Η αναζήτηση βρήκε 2839 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Δευ Μαρ 25, 2024 9:53 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Ομοκυκλικά σημεία
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 343
Ομοκυκλικά σημεία
Δίνεται παραλληλόγραμμο $ABCD$ και σημείο $E$ στην προέκταση της πλευράς $AB$ προς το $B$ τέτοιο ώστε $BE=BC$. Έστω $X$ το σημείο τομής της μεσοκαθέτου του τμήματος $AE$ με την ευθεία που διέρχεται από το $A$ και είναι κάθετη στην ευθεία $CE$. Να δείξετε ότι τα σημεία $A$, $B$, $D$, και $X$ είναι ομ...
- Δευ Μαρ 18, 2024 9:41 am
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Ανισότητα και ακολουθία
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 221
Ανισότητα και ακολουθία
Έστω $(a_n)_{n=1}^{\infty}$ μια γνησίως αύξουσα ακολουθία μη αρνητικών πραγματικών αρθμών τέτοια ώστε να ισχύει η ανισότητα $\displaystyle{ a_n(a_n-2a_{n-1})+a_{n-1}(a_{n-1}-2a_{n-2})\geq 0 }$ για κάθε $n\geq 3$. Να δειχθεί ότι για κάθε $n\geq 2$ ισχύει η ανισότητα $\displaystyle{ a_n \geq a_{n-1}+a...
- Τρί Μαρ 05, 2024 9:21 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2024
- Απαντήσεις: 97
- Προβολές: 16841
Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2024
Δείτε τα αποτελέσματα εδώ.
- Τετ Φεβ 28, 2024 7:49 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2024
- Απαντήσεις: 97
- Προβολές: 16841
- Τρί Φεβ 27, 2024 3:08 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
- Θέμα: Ανισότητα
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 148
- Τρί Φεβ 27, 2024 7:59 am
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2024
- Απαντήσεις: 97
- Προβολές: 16841
Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2024
Σχετικά με το 4ο θέμα του Γυμνασίου: Παρακαλώ δείτε αν η παρακάτω λύση είναι σωστή, δεν είμαι μαθηματικός οπότε δείξτε επιείκεια! ... Η ιδέα είναι σωστή, η λύση έχει κάποιες ελλείψεις για να θεωρηθεί πλήρης (π.χ. γιατί $\Delta\geq 0$ κτλ). Να επισημάνω ότι δεν ψάχνουμε όλες τις ακέραιες λύσεις της ...
- Δευ Φεβ 26, 2024 10:34 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2024
- Απαντήσεις: 97
- Προβολές: 16841
Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2024
Λύση 4ου θέματος Γυμνασίου: x²+y²+z²+xy+yz+zx=6xyz→x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz-xy-yz-zx=6xyz→(x+y+z)²=6xyz+xy+yz+zx (1) Επειδή (x+y+z)²≥3(xy+yz+zx) (2) Από την (1) και (2) συνεπάγεται ότι 6xyz+xy+yz+zx≥3(xy+yz+zx)→6xyz≥2(xy+yz+zx)→3xyz≥xy+yz+zx→3≥(1/x)+(1/y)+(1/z) το οποίο αληθεύει για άπειρες τριάδες θετ...
- Κυρ Φεβ 25, 2024 8:34 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2024
- Απαντήσεις: 97
- Προβολές: 16841
- Σάβ Φεβ 24, 2024 8:29 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2024
- Απαντήσεις: 97
- Προβολές: 16841
Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2024
Καλησπέρα! Μπορεί κάποιος να μου πει εάν στέκει μαθηματικά η λύση μου στο 3ο πρόβλημα των μεγάλων; Πρόβλημα 3ο ....Έτσι, προκύπτει ότι $p = \lvert A \rvert * \lvert B \rvert * \lvert B \rvert = \lvert A \rvert * {\lvert B \rvert}^{2}$. ... Όχι, δεν ισχύει η παραπάνω σχέση. Φιλικά, Αχιλλέας
- Τρί Φεβ 06, 2024 10:25 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024
- Απαντήσεις: 87
- Προβολές: 7477
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024
Δείτε εδώ.Παπαδόπουλος Κώστας έγραψε: ↑Τρί Φεβ 06, 2024 3:57 pmΚαλησπέρα! Υπάρχει κάποια ενημέρωση για το πότε θα βγουν τα αποτελέσματα;
- Τρί Ιαν 30, 2024 9:51 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024
- Απαντήσεις: 87
- Προβολές: 7477
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024
Μια λύση για το 4ο Πρόβλημα της Β Λυκείου , εμπνευσμένη από ημιτελή λύση διαγωνιζόμενου. ΠΡΟΒΛΗΜΑ 4. Από όλα τα ζεύγη θετικών ακέραιων $(m,n)$ που ικανοποιούν τη εξίσωση $\displaystyle{\dfrac{1}{m}-\dfrac{1}{n}=\dfrac{1}{2024}}$, να βρείτε το ζεύγος με το μικρότερο δυνατό $m$. Λύση . Έστω το ζητούμε...
- Σάβ Ιαν 27, 2024 5:58 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: Πρόβλημα Γεωμετρίας
- Απαντήσεις: 9
- Προβολές: 604
Re: Πρόβλημα Γεωμετρίας
Σωτήρη, τυγχάνει να γνωρίζω πολύ καλά ότι γνώριζαν τη γενίκευση στην οποία παραπέμπει ο Κώστας παραπάνω με χρήση του Θ. Μενελάου, γι'αυτό και υπήρχε ο 3ος τρόπος λύσεων. Οι ενδεικτικές λύσεις ετοιμάστηκαν πριν την ημέρα του διαγωνισμού. Η επιλογή ενός απλούστερου προβλήματος για το διαγωνισμό δεν έγ...
- Σάβ Ιαν 27, 2024 12:10 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: Πρόβλημα Γεωμετρίας
- Απαντήσεις: 9
- Προβολές: 604
Re: Πρόβλημα Γεωμετρίας
Στο παρόμοιο link είχα σχολιάσει επισυνάπτοντας τον τρίτο τρόπο των επίσημων ενδεικτικών λύσεων της ΕΜΕ, καταδεικνύοντας ότι η γενίκευση αυτή είχε εξεταστεί από την επιτροπή διαγωνισμών της ΕΜΕ.
- Δευ Ιαν 22, 2024 8:52 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024
- Απαντήσεις: 87
- Προβολές: 7477
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024
Ζητώ συγγνώμη. Με το εκτός ύλης ήθελα να πω που ξεφεύγουν από την ύλη και πάνε για παραδειγμα σε ύλη Λυκείου (της Γ Γυμνασιου πχ). Δηλαδή θα πρέπει να φτάσω να καλύψω και ύλη πανελληνίων ενώ ακόμα είμαι Γυμνάσιο ώστε να καταφέρω μια καλή εικόνα σε έναν τέτοιο διαγωνισμό? ... Τα θέματα του Γυμνασίου...
- Δευ Ιαν 22, 2024 7:03 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024
- Απαντήσεις: 87
- Προβολές: 7477
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024
Καλησπέρα! Για τα θέματα της Γ Γυμνασιου ποια είναι η δική σας γνώμη? Νομίζω ότι όλα τα θέματα ξέφευγαν πολύ εκτός της ύλης ... Έχεις λανθασμένη αντίληψη για το τι θεωρείται εντός ύλης και τι εκτός. Το mathematica έχει τεράστιο πλούτο ασκήσεων με τις οποίες μπορείς να ασχοληθείς. Η συμμετοχή στον Α...
- Δευ Ιαν 22, 2024 6:44 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024
- Απαντήσεις: 87
- Προβολές: 7477
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024
.... Καλησπέρα Αχιλλέα! Καταλαβαίνω ότι ο σχεδιασμός γίνεται με βάση τη σχολική ύλη. Επειδή όμως η σχολική ύλη, όπως γράφεις κι εσύ, έχει μειωθεί δραματικά, δεν νομίζεις ότι πρέπει να αναθεωρήσουμε κάπως τον σχεδιασμό; Στη φάση του ΕΥΚΛΕΙΔΗ δεν έχουμε εγγράψιμα τετράπλευρα, θεωρήματα διχοτόμων, θεω...
- Δευ Ιαν 22, 2024 3:37 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024
- Απαντήσεις: 87
- Προβολές: 7477
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024
... Από τη μια έχουμε ένα πανεύκολο θέμα στο Λύκειο, το οποίο λύνεται σε μία σειρά με γυμνασιακή τριγωνομετρία ... Το 2ο της Β Λυκείου δεν είναι δύσκολο πρόβλημα. Το " πανεύκολο " , όμως, είναι σχετικό με τα τωρινά σχολικά δεδομένα. Τα τελευταία 2-3 χρόνια η ύλη που διδάσκεται στη γεωμετρία Λυκείου...
- Δευ Ιαν 22, 2024 12:20 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024
- Απαντήσεις: 87
- Προβολές: 7477
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024
Ανεβάζω κι εδώ τις ενδεικτικές λύσεις της ΕΜΕ.
- Κυρ Ιαν 21, 2024 5:43 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024
- Απαντήσεις: 87
- Προβολές: 7477
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024
Καλησπέρα σε όλους! Είμαι μαθητής της Β' Λυκείου. Προσωπικά, πιστεύω ότι τα θέματα της Β' Λυκείου ήταν αρκετά βατά σε σχέση με άλλες χρονιές. Το πρώτο θέμα μου βγήκε πολύ εύκολα και ουσιαστικά το μόνο στο οποίο θα έπρεπε να προσέξει κάποιος ήταν η περίπτωση που το ν ήταν ίσο με 0. Το δεύτερο πρόβλη...
- Κυρ Ιαν 21, 2024 5:35 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024
- Απαντήσεις: 87
- Προβολές: 7477
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024
Δείτε εδώ.Mathmaster2009 έγραψε: ↑Κυρ Ιαν 21, 2024 5:15 pmΠολύ ωραία λύση φίλε μου! Αν και ξεφεύγει απο το επίπεδο της β γυμνασίου η τηλεσκοπική ιδιότητα, είναι σίγουρα μια πολυ ομορφη λύση! Το ίδιο σκεφτηκα και εγώ με το που ειδα τα θεματα της β!Kavousianos Ioannis έγραψε: ↑Κυρ Ιαν 21, 2024 4:50 pmΣυγγνώμη που δεν το έγραψα με Geogebra δεν ξέρω πως ακόμα...