Η αναζήτηση βρήκε 1160 εγγραφές

από Φανης Θεοφανιδης
Κυρ Μάιος 24, 2020 9:10 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Κωνσταντίνου-Ελένης
Απαντήσεις: 20
Προβολές: 478

Re: Κωνσταντίνου-Ελένης

Χρόνια πολλά και καλά σ΄όλους τους εορτάζοντες.
από Φανης Θεοφανιδης
Κυρ Απρ 26, 2020 7:53 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Προέκυψε.
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 156

Προέκυψε.

9.png
9.png (11.92 KiB) Προβλήθηκε 156 φορές


Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα είναι BM=MA και BK=AD.
Δείξτε ότι τα σημεία C, K, M, D είναι ομοκυκλικά.

Σημείωση: Το παρόν προέκυψε από την επίλυση άλλου θέματος.
από Φανης Θεοφανιδης
Πέμ Απρ 23, 2020 7:09 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ
Απαντήσεις: 20
Προβολές: 665

Re: ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ

Χρόνια πολλά και καλά στους εορτάζοντες.
από Φανης Θεοφανιδης
Τρί Απρ 21, 2020 9:23 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Μέγιστη ακέραια τιμή γωνίας.
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 225

Μέγιστη ακέραια τιμή γωνίας.

2.png
2.png (6.61 KiB) Προβλήθηκε 225 φορές

Βρείτε τη μεγαλύτερη ακέραια τιμή που μπορεί να λάβει η γωνία x.
από Φανης Θεοφανιδης
Δευ Απρ 20, 2020 9:42 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ομόκεντροι κύκλοι.
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 225

Ομόκεντροι κύκλοι.

1.png
1.png (10.92 KiB) Προβλήθηκε 225 φορές


Χρόνια πολλά σ' όλους.

Στο παραπάνω σχήμα οι κύκλοι είναι ομόκεντροι ακτίνων 2 και 5.
Υπολογίστε το μήκος της χορδής x=AB.
από Φανης Θεοφανιδης
Τρί Μαρ 24, 2020 10:16 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Γεωμετρία από Κίνα.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 273

Γεωμετρία από Κίνα.

17.png
17.png (11.15 KiB) Προβλήθηκε 273 φορές

Καλησπέρα.

Βρείτε το μέτρο της γωνίας \theta .
από Φανης Θεοφανιδης
Δευ Μαρ 02, 2020 3:13 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ημικύκλιο και ημιτετράγωνο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 324

Re: Ημικύκλιο και ημιτετράγωνο

62.png Καλή Σαρακοστή . Έστω ότι η προέκταση της $CP$ τέμνει τον ολόκληρο πλέον κύκλο στο $P$. Προφανώς αυτό είναι το διαμετρικό του $E$. Ονομάζω $N$ τη προβολή του $P$ στην $AB$. Από το Π. Θ. στο $\triangle ECP$ έχω $a^{2}+(a+b)^{2}=324 (1)$. Όμως $x^{2}=y(18-y) (2)$. Το Π. Θ. στο $\triangle KED$ ...
από Φανης Θεοφανιδης
Τετ Φεβ 26, 2020 8:04 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισοσκελές & κύκλος
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 228

Re: Ισοσκελές & κύκλος

Η ακτίνα του κύκλου είναι R=4.
από Φανης Θεοφανιδης
Τρί Φεβ 25, 2020 6:28 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Τρίγωνο-129.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 245

Re: Τρίγωνο-129.

12.png Και μία γεωμετρική απόδειξη της ισότητας . Κατασκευάζω το ισόπλευρο τρίγωνο $DPC$, ονομάζω $M\equiv BD\cap PC$ και φέρνω τα τμήματα $PB, PA$. Είναι$ \angle CDM=30^{0}\Rightarrow BD$ μεσοκάθετος του $CP$. Οπότε $\angle DBP=18^{0}$ και $\angle BPD=12^{0}$. Αλλά $\angle MDA=18^{0}$. Παρατηρώ ότ...
από Φανης Θεοφανιδης
Δευ Φεβ 24, 2020 10:12 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Τρίγωνο-129.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 245

Re: Τρίγωνο-129.

Σωστή η παρατήρηση Γιώργο.
Θα μπορούσε επίσης να δοθεί η εν λόγω γωνία και να μη δοθεί ότι AB=CD.
Έχω μία λύση που δεν χρειάστηκε πουθενά η ισότητα αυτή.
από Φανης Θεοφανιδης
Κυρ Φεβ 23, 2020 6:12 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Τρίγωνο-129.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 245

Τρίγωνο-129.

11.png
11.png (11.32 KiB) Προβλήθηκε 245 φορές


Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα είναι AB=CD.
Βρείτε τις μοίρες της γωνίας \theta .
από Φανης Θεοφανιδης
Σάβ Φεβ 15, 2020 11:09 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Τρίγωνο-128.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 349

Re: Τρίγωνο-128.

1.png Κατασκευάζω τα χρωματιστά ισόπλευρα τρίγωνα και φέρνω όλα τα κόκκινα τμήματα. Είναι $EM=EB-MB\Rightarrow EM=a-b\Rightarrow AM=a$. Οπότε το $\triangle DAM$ είναι ισοσκελές. Άρα $\angle AMD=80^{0}\Rightarrow \angle DMC=\angle MCD=40^{0}\Rightarrow DM=DC$. Δηλαδή η $BD$ είναι μεσοκάθετος του $MC...
από Φανης Θεοφανιδης
Παρ Φεβ 14, 2020 8:25 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Τρίγωνο-128.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 349

Τρίγωνο-128.

1.png
1.png (9.75 KiB) Προβλήθηκε 349 φορές


Καλησπέρα.

Βρείτε το μέτρο της γωνίας \theta .
από Φανης Θεοφανιδης
Δευ Φεβ 10, 2020 8:07 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά
Θέμα: Σκοτούρες.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 357

Σκοτούρες.

70.png Καλησπέρα . Δίνεται το ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ με $AB=4, BC=3$, ο περίκυκλος αυτού και ο κύκλος $(J)$ που εφάπτεται στις $AB, AC$ και στον περίκυκλο του τριγώνου. Δείξτε ότι $EF=ED$. Σημείωση: Δυστυχώς παρ΄ όλες τις προσπάθειες έχω μόνο τριγωνομετρική λύση. Για τους επίδοξους λύτες εν γένει ...
από Φανης Θεοφανιδης
Κυρ Φεβ 02, 2020 1:46 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Από τις ασκήσεις που αγάπησα-2.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 256

Από τις ασκήσεις που αγάπησα-2.

35.png
35.png (6.81 KiB) Προβλήθηκε 256 φορές

Στο παραπάνω σχήμα είναι AD=AC και BE=ED.
Δείξτε ότι DC=BD+BZ.
από Φανης Θεοφανιδης
Κυρ Φεβ 02, 2020 1:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Γνωστή και μη εξαιρετέα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 417

Re: Γνωστή και μη εξαιρετέα

29.png Απομονώνω το τρίγωνο $AOB$ μαζί με τα στοιχεία που έχουν προκύψει από το παραπάνω σχήμα. Γράφω τον περίκυκλο του $\triangle APB$ του οποίου το κέντρο ονομάζω $K$ και $N$ το σημείο τομής του με την $OB$. Φέρνω όλα τα κόκκινα τμήματα. Προφανώς το $\triangle KPN$ είναι ισόπλευρο. Οπότε $\angle ...
από Φανης Θεοφανιδης
Κυρ Φεβ 02, 2020 12:05 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Γνωστή και μη εξαιρετέα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 417

Re: Γνωστή και μη εξαιρετέα

26.png
26.png (15.72 KiB) Προβλήθηκε 300 φορές


Καλημέρα.

Γράφω τον περίκυκλο του \triangle ABC του οποίου το κέντρο ονομάζω O.
Οι κόκκινες γωνίες προκύπτουν εύκολα.
Λήμμα: Είναι \angle OPA=160^{0} (Η απόδειξη αργότερα).
Άρα το COPA είναι εγγράψιμο.
Επομένως \angle PCO=10^{0}.
Συνεπώς \theta =\angle PCB=30^{0}.
από Φανης Θεοφανιδης
Σάβ Φεβ 01, 2020 8:51 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Από τις ασκήσεις που αγάπησα.
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 487

Re: Από τις ασκήσεις που αγάπησα.

25.png Επί των προεκτάσεων των $AC, AD$ θεωρώ τα σημεία $M, N$ αντίστοιχα τέτοια ώστε $CM=CB, DN=DB$. Οπότε αρκεί να δείξω ότι $AM=AN$. Φέρνω τα τμήματα $MN, MB, BN$ και γράφω τον περίκυκλο του $\triangle ABM$ του οποίου το κέντρο ονομάζω $O$. Εν συνεχεία φέρνω και τα τμήματα $OA, OD, OM, ON$. Οι κ...
από Φανης Θεοφανιδης
Δευ Ιαν 27, 2020 9:15 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Τρίγωνο-127.
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 241

Τρίγωνο-127.

7.png
7.png (8.59 KiB) Προβλήθηκε 241 φορές

Ζητώ το μέτρο της γωνίας \theta .
από Φανης Θεοφανιδης
Δευ Ιαν 27, 2020 6:55 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Από τις ασκήσεις που αγάπησα.
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 487

Από τις ασκήσεις που αγάπησα.

2.png
2.png (8.86 KiB) Προβλήθηκε 487 φορές


Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα, δείξτε ότι AD+DB=AC+CB.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση