mathematica.gr

1004.png Χρόνια πολλά, Χριστός Ανέστη. Έστω $OS=R\Rightarrow KO=2R\Rightarrow KN=\dfrac{3R}{2}\Rightarrow KT=\dfrac{3R}{2}\Rightarrow $ $\Rightarrow KF=\dfrac{R}{2}$. Από το Π.Θ. στο $\triangle OFK$ βρίσκω $OF=\dfrac{\sqrt{15}R}{2}\Rightarrow $ $\Rightarrow ST=\dfrac{\sqrt{15}R}{2} (1)$. Από το τύπ...

Καλησπέρα.

Για το τρίγωνο του παραπάνω σχήματος ισχύει ότι .
Αν το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου του και το μέσο
της , να δείξετε ότι .

Στο παραπάνω σχήμα είναι .
Βρείτε το μέτρο της γωνίας .

798.png Στο παραπάνω σχήμα είναι $NP\parallel BC$. Οι μπλε γωνίες προκύπτουν εύκολα. $\triangle BDN\sim \triangle BAC\Rightarrow c=\dfrac{2m}{k} (1)$. Αλλά $ME=x\Rightarrow k=\dfrac{x-1}{2} (2) $ . Ο Πτολεμαίος στο $BAMN$ λέει $c\cdot (k+1)+m=m\cdot x\Rightarrow x=\sqrt{5}+2$ {λόγω της $(1)$ και $(...

Βρείτε το μέτρο της γωνίας .

722.png Έστω $\measuredangle BAT=\theta , \measuredangle ATB=\phi $. Τότε $\measuredangle ACS=\phi , \measuredangle SAB=\phi , \measuredangle SCT=\theta , \measuredangle BTS=\theta$ . Οπότε $\measuredangle CTA=\theta +\phi$ ($\triangle TAC$ ισοσκελές)$\Rightarrow $ $\Rightarrow \measuredangle CBT=\...

Πράγματι είναι .
Η λύση αύριο.

Το τετράπλευρο του σχήματος είναι ισοσκελές τραπέζιο με
και το τρίγωνο ισόπλευρο. Ενώνω το σημείο με το .
Υπολογίστε το λόγο .

Καλησπέρα. Υπάρχει εκτενέστατη αναφορά για το ζητούμενο, στο βιβλίο του αείμνηστου Αντώνη Κυριακόπουλο. Πρόκειται για τις ασκήσεις του $9$ και $13$. Πολλές φορές έχω και εγώ αυτούς τους προβληματισμούς . Δηλαδή γιατί μια ευθεία που φέρνω από ένα σημείο τέμνει ένα ευθύγραμμο τμήμα κ. λ. π. Οι προβλη...

Η ισότητα των τριγώνων μας δίνει
.

Το εξάγωνο του παραπάνω σχήματος είναι κανονικό.
Βρείτε το μέτρο της γωνίας .

558.png Καλησπέρα. Μια λύση από μη μαθηματικό. Οι κόκκινες γωνίες προκύπτουν εύκολα. Εφόσον $\measuredangle OBE=\measuredangle OAE=30^{0},$ το $BAEO$ είναι εγγράψιμο. Οπότε $\measuredangle EOA=\measuredangle EBA=10^{0}$. Έστω ότι ο κύκλος $(A, AO)$ τέμνει τον $(O)$ στο σημείο $P.$ Επειδή το τρίγωνο...

Τα σημεία του σχήματος είναι κέντρα των κύκλων που αντιστοιχούν
και τα σημεία συνευθειακά. Αν τα είναι σημεία επαφής
να δείξετε ότι .

Δίνεται τρίγωνο και το περίκεντρο αυτού.
Φέρνω το ύψος και ονομάζω το μέσο της .
Αν οι προβολές των αντίστοιχα πάνω στην , να δείξετε
ότι το σημείο είναι το περίκεντρο του τριγώνου .

Έστω το μέσο της .
Ο λόγος ομοιότητας των τριγώνων είναι .
Συνεπώς .

Οι κόκκινες γωνίες προκύπτουν εύκολα.
Από το παραλληλόγραμμο έχω .
Από το ισόπλευρο τρίγωνο παίρνω .
Η και η μου δίνουν ότι .

Στο παραπάνω σχήμα σχεδιάστηκε τετράγωνο και κύκλος με κέντρα αντίστοιχα.
Αν τα είναι σημεία επαφής και η ακτίνα , δείξτε ότι .

Αποστόλη ν΄σαι πάντα καλά.

777.png Κατασκευάζω το ισόπλευρο τρίγωνο $DPC$. Από την ισότητα των τριγώνων $APC, BDC$ έχω $AP=BD (1)$. Στο τρίγωνο $BSD$ ισχύει $BD>SD$ (αφού η $BD$ βρίσκεται απέναντι από την μεγαλύτερη γωνία του)$ \Rightarrow $ $ \Rightarrow AP>SD$ (λόγω της $(1)) \Rightarrow $ $ \Rightarrow AS-SP>SD \Rightarro...

Η LATEX εδώ και αρκετό καιρό δεν εργάζεται.
Συγκεκριμένα, πατάω την επιλογή Editor, βγαίνει το λευκό πλαίσιο, αλλά χωρίς τα μαθηματικά σύμβολα.