Καλημέρα σε όλους. Στο σχολικό βιβλίο (Γ΄ Λυκείου), στην ενότητα 2.3, η άσκηση Α10 (σελ. 239) αναφέρει: Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της $f(x)=x^2$ η οποία άγεται από το σημείο $A(0, -1)$. Η απάντηση είναι ότι οι ζητούμενες ευθείες είναι οι $y = 2x – 1$ και $y = –2x...

Και πάλι έχει πρόβλημα από μαθηματικής άποψης. "Είναι ακριβώς δύο οι εφαπτόμενες οι οποίες δεν είναι κατακόρυφες" Εφόσον οι κατακόρυφες είναι εκτός ύλης, δεν μπορούν (τυπικά) να εξεταστούν αν είναι ή δεν είναι λύσεις του ζητήματος. Οπότε σε αποδεικτικό ζήτημα θα πρέπει να διατυπώνεται. (παραδέχομαι ...

Ας δούμε κι άλλες γνώμες. Καλημέρα σε όλους. Στο σχολικό βιβλίο (Γ΄ Λυκείου), στην ενότητα 2.3, η άσκηση Α10 (σελ. 239) αναφέρει: Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της $f(x)=x^2$ η οποία άγεται από το σημείο $A(0, -1)$. Η απάντηση είναι ότι οι ζητούμενες ευθείες είναι οι...

Θα αποπειραθώ να δώσω δύο απλούς ορισμούς. ● Μία αλγεβρική παράσταση λέγεται ακέραια όταν δεν σημειώνεται διαίρεση δια μεταβλητής. ● Μία ακέραια αλγεβρική παράσταση όπου σημειώνεται μόνο η πράξη του πολλαπλασιασμού, λέγεται ακέραιο μονώνυμο . Αν κάποιος συνάδελφος δεν καλύπτεται μπορεί να διορθώσει...

Σκεπτόμουν αν μπορείς να αντιπαραθέσεις κάτι λογικό (έστω και λογικοφανές, θα αρκούσε) ώστε να κατέβεις στο επίπεδο αντίληψης για να γίνει κατανοητό. "...Το πρόβλημα είναι καθολικό, για αυτό και ήρθε ο προκαθήμενος της Καθολικής Εκκλησίας ..." ο πρωθυπουργός της χώρας σε μαγνητοσκοπιμένη εκπομπή της...

Εντάξει ας κάνουμε εννοιολογική ανάλυση σε απρόσωπα ρήματα. Το πρέπει, δηλώνει την υποχρέωση. Το αρκεί, δηλώνει την προϋπόθεση δηλαδή την απαραίτητη συνθήκη. Μπορούμε τώρα να κάτσουμε να βασανιστούμε -σε τι; - αν η υποχρέωση με την προϋπόθεση διαφέρουν. Για να το διατυπώσω λίγο διαφορετικά. Με το πο...

Να θέσω και εγώ εις διπλότυπο την ερώτηση-αποστροφή που έχω. Υποθετικό σενάριο: Κάποιος μαθητής θέλει να κάνει DeL'Hospital -έστω ότι το γνωρίζει- σε ένα όριο στα θέματα γενικής. Με ποιό δικαίωμα αξιώνουμε να αποδειχθεί αυτό που χρησιμοποιεί; Δεν το χωράει ο νους μου ότι συζητάμε την χρήση θεωρήματο...

Στο πνεύμα της διερεύνησης, διότι δεν έχω μελετήσει την εργασία που αναφέρεστε, βλέπω όμως το δεύτερο παράδειγμα της παραγράφου 2.3 πως είναι λυμένο παράδειγμα της Άλγεβρας Α'. Αντιλαμβάνομαι σωστά πως αν αντικατασταθούν οι ισοδυναμίες με την λέξη "αρκεί", τότε αλλάζει η "μέθοδος" που ακολουθήσαμε; ...

Καλησπέρα σας. Ρωτάω αν υπάρχει σε κάποιο σχολικό βιβλίο η αποδεικτική μέθοδος του "Αρκεί". Εγώ έψαξα αλλά δεν συναντήθηκα με αυτήν. Δεν παύω όμως να είμαι άνθρωπος και αυτήν την εποχή αρκετά κουρασμένος. Ευχαριστώ εκ των προτέρων για όποια πιθανή υπόδειξη. Η λέξη "αρκεί", εμφανίζεται από τα βιβλία...

Μπορούμε να "εκλαϊκεύσουμε" τι εκφράζει ο ορισμός $\displaystyle{\int\limits_a^b {f\left( x \right)} \,dx = - \int\limits_b^a {f\left( x \right)} \,dx}$; Ωραίο ερώτημα...που δεν καταλαβαίνουμε τίποτα γιατί τα μαθηματικά να είναι καλά (και δύσκολα) και ας πάει η φυσική ερμηνεία να κάνει παρέα με του...

Με αφορμή σημερινό άρθρο, στο οποίο ο υπουργός Παιδείας δήλωσε την διάθεση του να αλλάξει η βαθμολογική κλίμακα και να μετατραπεί σε περιγραφική αξιολόγηση (χωρίς να εξηγηθεί τι σημαίνει, πως θα γίνει κτλ), σε συνέχεια του προηγούμενου, δηλαδή η ολοκλήρωση του όποιου αναμενόμενου μου γεννιέται επίση...

Θέλω να κάνω μια ερώτηση που έτσι με την πρώτη ματιά μου κάνει εντύπωση. Είχα παρακολουθήσει και το άλλο θέμα όπου διατυπώνετε την γνώμη σας περί διδακτικής. Βλέπουμε στον πίνακα της ερώτησης "νιώσατε αδυναμία να ανταπεξέλθετε στην διαδικασία;" ποσοστό 75% να απαντά όχι. Γράφετε ότι φτάσανε μέχρι τη...

κ.Χρήστος έχει δίκιο στην παρατήρηση του. Η πράξη Ευκλείδεια διαίρεση δεν παρουσιάζεται και δεν διατυπώνεται πουθενά ως κλάσμα. Επίσης στα πολυώνυμα σε κανένα σημείο (και από το βιβλίο του Γυμνασίου) δεν έχει δοθεί ορισμός/παρατήρηση/θεώρημα οτιδήποτε τέλος πάντων ότι οι πράξεις μεταξύ πολυωνύμων $A...

Εντοπίζεται λάθος στην παραπάνω λύση και αν ναι που; Μετά το De L'Hospital λείπουν κάποιες παράγωγοι που απλοποιήθηκαν; χμχμχμ ή μήπως η μεταβλητή παραγώγισης είναι το y; (δεύτερο πρόβλημα) Μας οδηγεί να σκεφτούμε αν y είναι παραγωγίσιμο, που το θέσαμε ίσο με την $f(x)$ και θεωρήσαμε δεδομένο ότι ε...

Οι συναρτήσεις plot είναι σχετικά εύκολο να υλοποιηθούν προγραμματιστικά/αλγοριθμικά. Νομίζω ότι το geogebra δεν κάνει απλό plot. Και οι δύο προτάσεις είναι σωστές. Το "plοt" είναι σχετικά εύκολο. Αυτό ισχύει για την περίπτωση θα γνωρίζουμε την εξίσωση των καμπυλών που θέλουμε να σχεδιαστούν. Το ge...

Νομίζω τώρα κατάλαβα. Αυτό που θέλετε είναι ο τρόπος που μετατρέπει την είσοδο σε οπτική αναπαράσταση. Η ερώτηση αναφέρεται στην υλοποίηση. Δεν έχω ιδέα από αντικειμενοστρεφή προγραμματισμό. Ίσως μόνο developer από το βασικό applet που χρησιμοποιεί το πρόγραμμα μπορεί να απαντήσει. Για το πως κάθε π...

χωρίς να είμαι σίγουρος ότι πέτυχα την απάντηση
μήπως η εντολή solve σας εξυπηρετεί; https://www.geogebra.org/wiki/en/Solve_Command

Για τους μιγαδικούς δείτε και αυτό: https://www.geogebra.org/wiki/en/Tips:Complex_Numbers

Ένας άσχετος μιλάει με κάποιον σοβαρό επιστήμονα. Αποτέλεσμα κουλουβάχατα. Χωρίς καμία ιδιαίτερη συμπάθεια προς τον κ.Σαχίνη, στην εκπομπή του έχει δώσει -ανάμεσα σε άλλους- βήμα σε πολύ καταξιωμένους(*) ανθρώπους. Ανθρώπους που αξίζει να τους δούμε στο "γυαλί", ή μπορεί τελικά να μην αξίζει αλλά τ...

Να δώσω μια δεύτερη ματιά που θα την "κρύψω" μήπως θέλει κάποιος μαθητής να το σκεφτεί μόνος του, αφού είναι σχετικά απλό από άποψης θεωρίας. Αν οι καρέκλες είναι τρείς -για λιγότερες δεν ορίζεται ψηλός- τότε οι κοντοί θα είναι δύο και ο ψηλός ένας. Όπως και να κάτσουν αναγκαστικά οι δύο κοντοί θα κ...

Καλημέρα, συγνώμη για την ασάφεια. Το σχολικό βιβλίο δεν περιέχει κάποια απόδειξη σχετικά με το θέμα. Το βιβλίο δεν έχει απόδειξη γιατί τα έχει δώσει με ορισμό αυτά στα οποία αναφέρεσαι. Τα εισαγωγικά του κ.Λάμπρου στην λέξη απόδειξη, μάλλον μπαίνουν για να ψάξεις το βιβλίο να δείς τι ακριβώς γράφε...