Ευχαριστώ και από εδώ για τις ευχές . Καλή χρονιά με υγεία, περισσότερα χαμόγελα (τείνουν να εκλείψουν), πίστη και δύναμη!

Θα ήθελα να ευχαριστήσω τους φίλους που από καρδιάς μου ευχήθηκαν! Να τους ευχηθώ με την σειρά μου (και στους συνονόματους), να έχουν μια πολύ καλύτερη χρονιά από την προηγούμενη γεμάτη υγεία, ευτυχία, εργατικότητα και δημιουργία.
Καλή χρονιά!

Η Παναγία να αγκαλιάσει την ψυχούλα σου! Υπέροχος άνθρωπος, πλούσιος σε συναισθήματα, γλυκός, οξυδερκής, εξαιρετικός δάσκαλος ...ότι και να γράψεις είναι λίγο. Καλό παράδεισο! Φτωχύναμε!


ΥΓ: Άκουσα ότι η κηδεία του θα γίνει Αλεξανδρούπολη. Αν κάποιος γνωρίζει κάτι με σιγουριά ας μας πληροφορήσει ...

Για $x \geqslant - \frac{1}{4} \wedge 13x + 16y + 8 \geqslant 0$ θέτουμε $a = \sqrt {5{x^2} + 2xy + 2{y^2}} \wedge b = \sqrt {2{x^2} + 2xy + 5{y^2}}$.
Είναι

${a^2} - {b^2} = 3{x^2} - 3{y^2} = 3\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) \Rightarrow$

$\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right ...

Μια άλλη αντιμετώπιση είναι η εξής (με πρόλαβε ο Γαβριήλ):
Αρχικά έχουμε ότι $\left| y \right| \geqslant 1 \wedge \left| x \right| \leqslant \frac{1}{2}$.

Είναι
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{y^2} + 8{x^2} = 3 - \left( {1 + 3\sqrt[3]{{{y^2} - 1}}} \right)\sqrt[3]{{{y^2} - 1}}} \\
{4 - 3 ...

Μια άλλη απάντηση είναι η εξής:
Έστω ότι υπάρχει τέτοιος μιγαδικός αριθμός.


$\displaystyle{\left| {z - 2} \right| + \left| {z + 2} \right| = 4 \Leftrightarrow \left| {2 - z} \right| + \left| {z + 2} \right| = \left| {\left( {2 - z} \right) + \left( {z + 2} \right)} \right|\mathop \Leftrightarrow ...

Howdy Γιώργος!!
Μετά τους περιορισμούς $x \in \left[ { - 2, + \infty } \right),y \in \left[ { - \frac{5}{2}, + \infty } \right)$ έχουμε:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{2{x^2} - 2x - 10 + \sqrt {x + 2} = 3{y^2} + 27y + \sqrt {2y + 5} } \\
{} \\
{{x^2} - 6x + 11 = 7y - {y^2}}
\end{array ...

Χρόνια πολλά στους φίλους Σωτήρη Λουρίδα, Σωτήρη Στόγια και Σωτήρη Χασάπη. Πάντα με υγεία και ευημερία!

Για $x \geqslant 1$ έχουμε:
$x = \sqrt {x - \frac{1}{x}} + \sqrt {1 - \frac{1}{x}} \Rightarrow x\left( {\sqrt {x - \frac{1}{x}} - \sqrt {1 - \frac{1}{x}} } \right) = x - 1 \Rightarrow$

$\sqrt {x - \frac{1}{x}} - \sqrt {1 - \frac{1}{x}} = 1 - \frac{1}{x}$
Άρα
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c ...

Μια άλλη λύση είναι και η εξής:
Για $x \in \left[ { - 3,1} \right]$ έχουμε:
$\sqrt {1 - x} + \sqrt {3 + x} = x + 1 \Rightarrow$

$1 - x - 3 - x = \left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {1 - x} - \sqrt {3 + x} } \right) \Rightarrow$

$- 2\left( {x + 1} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {1 ...

...μια ακόμη 20άδα κυρίως από Βιετνάμ...
Ασκήσεις που δεν λύνονται κατά ανάγκη πιο εύκολη με ύψωση σε κατάλληλο εκθέτη...άρα είναι κυρίως διαγωνιστικού χαρακτήρα...
Το αρχείο docx είναι 500 και κάτι kib οπότε υπερβαίνει το επιτρεπόμενο μέγεθος πάλι, δίνω ένα πι ντι εφ .

Σε Word εδώ http://mfcosmos ...

Γιώργο πολύ ωραία λύση η δική μου έχει ως εξής: την οποία δεν θεωρώ εφάμιλλη της δικής σου και δεν την παραθέτω.

Γεια σου Νικόλα έχουμε ίδιες απαντήσεις στις ασκήσεις που απάντησες δίνω και την πηγή viewtopic.php?f=21&t=6397&p=36184#p36184

Σωτήρη καλησπέρα... η μέρα προσφέρεται για μπυρίτσα...(να δω αν προλάβω την αντιγραφή ή θα μου τραβήξει τα αυτιά η γυναίκα μου :mrgreen: )

Η εξίσωση ορίζεται αν και μόνο αν $x \in \left[ { - \frac{1}{2},\frac{3}{2}} \right]$.

Θέτουμε $x \in \left[ { - \frac{1}{2},\frac{3}{2}} \right]$.
Η εξίσωση ...

η δική μου λύση ταυτίζεται με του δόκτωρ

Μιχάλη ευχαριστώ για την λύση. Ένας ακόμη τρόπος είναι ο εξής:
Αρχικά έχουμε ότι $x \in \left( { - \infty ,\frac{2}{3}} \right]$.
$\displaystyle{8{x^3} + 8x - 4 = \sqrt[3]{{4 - 6x}} \Rightarrow }$

$\displaystyle{8{x^3} + 8x - 5 = \sqrt[3]{{4 - 6x}} - 1 \Rightarrow }$

$\displaystyle{\left( {x ...

38. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=21&t=20485&p=103100#p103100
39. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=21&t=33050&p=152929#p152929
40. Να λύσετε την εξίσωση $\left[ {\sqrt {{{(1 + x)}^3}} - \sqrt {{{(1 - x)}^3}} } \right]\sqrt {2(1 + \sqrt {1 - {x^2}} )} = 5x$

Να λύσετε την εξίσωση
Πηγή 33-37

Γιώργο έχουμε ίδια αντιμετώπιση

Να λύσετε την εξίσωση