mathematica.gr

Πλησιάζοντας στον πυθμένα.pngΜε κορυφή της ορθής γωνίας το σημείο $A(0,5)$ και τις $B$ και $C$ σημεία των $y=0$ και $y=x-2$ αντίστοιχα , σχεδιάσαμε ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ . α) Για ποια θέση του σημείου $B$ το $ABC$ είναι και ισοσκελές ; β) Είναι το τρίγωνο $ABC$ του πρώτου ερωτήματος εκείνο με το ...

Ακρότητες.pngΣημείο $S$ κινείται στο τεταρτοκύκλιο $O\overset{\frown}{AB}$ , ακτίνας $r$ . Η $OS$ τέμνει το ημικύκλιο διαμέτρου $OB$ στο σημείο $T$ . α) Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου $STA$ . β) ( Προαιρετικό ) : Μπορούμε να υπολογίσουμε το μέγιστο του γινομένου : $SA \cdot ST$ ; Επειδή...

Μήκος κι εφαπτομένη.png Σε τετράγωνο $ABCD$ μήκους πλευράς $a > 1$, θεωρούμε στο εσωτερικό του σημείο $E$ για το οποίο ισχύουν , $EC = 1$ και $CE$ κάθετη στην $ED$ και $AE = a$. Στην προέκταση του $CE$ προς το $E$ , θεωρούμε σημείο $Z$ με $CZ = a$ α) Να βρείτε το μήκος της πλευράς του τετραγώνου . ...

Το τετράπλευρο είναι τετράγωνο . κάθετη με . Να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου ,

Στο πιο πάνω σχήμα να υπολογιστεί το εμβαδόν του τριγώνου ,

Σε ορθογώνιο τρίγωνο και μέσο υποτείνουσας , προεκτείνουμε την προς το κατά τμήμα

, έτσι ώστε , και Να υπολογίσετε τις ( οξείες) γωνίες του τριγώνου ,

Βρείτε την ακτίνα του κύκλου ως έκφραση των .

Στο σχήμα το τετράπλευρο είναι τετράγωνο. Βρείτε το λόγο ,

Στο τρίγωνο , . Με το έγκεντρο , να δειχθεί ότι .

Το μεγαλύτερο εμβαδόν.png Ισοσκελούς τριγώνου $\vartriangle ABC$ οι ίσες πλευρές του έχουν σταθερό μήκος $AB = AC = b$, ενώ η βάση του $BC$ είναι μεταβλητή. Στο Περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου και στο μικρό τόξο $\overset{\frown}{AB}$ θεωρούμε σημείο $D$ με $b > AD = h$ (σταθερό). Αν $AD \cap BC ...

Σε τυχαίο τρίγωνο , σχεδιάζουμε εξωτερικά τα τετράγωνα , και . Να δειχθεί ότι το τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ισοσκελές , όπου το μέσο του .

Σε ισοσκελές τραπέζιο δίδονται .

α) Βρείτε τη διαγώνιο συναρτήσει των και

β) Αν οι διαγώνιοι και τέμνονται κάθετα , να βρείτε τη σχέση των και

Σε τρίγωνο έστω το περίκεντρο και το μέσο της πλευράς .

Αν να δείξετε ότι το τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ισοσκελές

Δίδεται τρίγωνο . Ευθύγραμμο τμήμα με στις αντίστοιχα διέρχεται από το βαρύκεντρο του τριγώνου .

Δείξετε ότι,

Σε τρίγωνο η διάμεσος είναι κάθετος στη πλευρά . Υπάρχει σημείο στην με και .

Πόσο μεγάλο μπορεί να γίνει το εμβαδόν του τριγώνου ;

Νέα επαφή.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , με $\hat{C}=40^0$ , φέραμε τη διχοτόμο $BP$ και μια ημιευθεία $Cx$ , η οποία σχηματίζει γωνία $70^0$ με την $CA$ , την τομή των οποίων ονομάζω $S$ . Δείξτε ότι η $CS$ εφάπτεται του κύκλου $(S,P,A)$ . Το ημικύκλιο με διάμετρο $BC$ τέμνει τη δι...

Σε τρίγωνο το ημικύκλιο διαμέτρου τέμνει τη πλευρά στο .

και , ενώ το είναι μέσο του ημικυκλίου.

Δείξετε ότι η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου είναι .

Σε ρόμβο θεωρούμε σημείο της και φέρνουμε τις αποστάσεις και από τις και .

Αν και , να υπολογιστεί η πλευρά του ρόμβου .

Σε τρίγωνο , έστω η προβολή του ορθοκέντρου του στη διάμεσο .

Να δειχθεί ότι το συμμετρικό του ως προς τη , ανήκει στον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου .

Σε τρίγωνο υπάρχουν σημεία στη πλευρά και στη πλευρά για τα οποία ισχύουν.

και και η εφάπτεται του κύκλου που ορίζουν τα σημεία .

Να δείξετε ότι το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.