mathematica.gr

christodoulou

Δίνεται συνάρτηση

συνεχής στο

και παραγωγίσιμη στο

με

και

.
Να αποδείξετε ότι υπάρχουν $\alpha ,\beta \in(0,1)$ με $\alpha \neq \beta$ τέτοιοι ώστε $:{f}'(\alpha )\cdot {f}'(\beta )=1$ .

christodoulou

Να αποδείξετε ότι το σύνολο όλων των αλγεβρικών αριθμών είναι αριθμήσιμο σύνολο.

christodoulou

Υπάρχει συνάρτηση που να ικανοποιεί τις προϋποθέσεις της παραπάνω πρότασης και να μην είναι παραγωγίσιμη στο $x_{0}$ ;

christodoulou

Έστω η συνάρτηση $f:[\alpha,\beta]\rightarrow R$ η οποία είναι :

συνεχής στο $[\alpha,\beta]$

παραγωγίσιμη στο $(\alpha,x_{0})\cup(x_{0},\beta)=\Delta$ με για κάθε $x\epsilon\Delta$
Να αποδείξετε ότι η είναι σταθερή στο $[\alpha,\beta]$ .

christodoulou

Ποιον αριθμό εκφράζει η παράσταση $[(-2)^{\frac{2}{4}}]^{2}$

christodoulou

Με τον παραπάνω τρόπο λύνονται εξισώσεις της μορφής : $\alpha ^{x}+\beta ^{x}=\gamma ^{x}+\delta ^{x}$
όπου $\alpha ,\beta ,\gamma ,\delta$ θετικοί διαφορετικοί μεταξύ τους τέτοιοι ώστε : $\alpha +\beta =\gamma +\delta$ .

christodoulou

Να αποδειχθεί ότι : $\alpha ^{4}+\beta ^{4}\geq \alpha ^{3}\beta +\beta ^{3}\alpha$ για κάθε πραγματικό αριθμό $\alpha$ και $\beta$ .
Πότε ισχύει η ισότητα;

christodoulou

Έχουμε $\angle ABC +\angle BAC +\angle ACB = 180^{o}$ οπότε $\angle DAC +15\theta = 180^{o}$ .
Αν $\theta > 12^{ο}$ προκύπτει $\angle DAC < 0$ .
Αν $0<\theta < 12^{ο}$ έχουμε $\angle DAC =180^{ο}-15\theta$ .
Ισχύει : $\angle ADB + \angle ADC + \angle BDC =360$ , άρα $0<\theta < 12^{ο}$

christodoulou

Να κάνετε μελέτη της συνάρτησης $f(x)=\sqrt{\alpha x^{2}+\beta x+\gamma }$ , $\alpha \neq 0$ χωρίς να χρησιμοποιήσετε παραγώγους.

christodoulou

Δίνονται μιγαδικοί αριθμοί $z$ και $w$ και πραγματικός αριθμός $\rho$ , με $\rho >0$ και $\rho\neq 1$ , για τους οποίους ισχύουν : $\left|z-\rho ^{2}i \right|=\rho \left|z-i \right|$ και $z\left(w-2i \right)=2\rho ^{2}+wi$. i) Να αποδείξετε ότι : $\left|z+w+\rho ^{2}i \right|=\frac{1}{2}\left|w+4z-z...

christodoulou

Γνωρίζουμε ότι : $1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+n^{2}=\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)$
Αυτό είναι κάτι που αποδεικνύεται εύκολα με μαθηματική επαγωγή.
Αν όμως συναντήσουμε σε μία άσκηση το 1ο μέλος και δεν θυμόμαστε το δεύτερο μέλος, υπάρχει τρόπος να το μαντέψουμε;

christodoulou

Έστω $z_{1},z_{2},z_{3}$ είναι 3 διαφορετικοί μιγαδικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε : $\left| z_{1}\right|=\left| z_{2}\right|=\left| z_{3}\right|=\rho >0$ .
Αν οι $z_{1}+ z_{2} z_{3}$ , $z_{2}+ z_{1} z_{3}$ και $z_{3}+ z_{1} z_{2}$ είναι πραγματικοί αριθμοί, να αποδείξετε ότι : $z_{1}z_{2} z_{3}=1$ .

christodoulou

Αν $\left|z \right|=2$ να βρείτε την ελάχιστη τιμή του $\left|z^{2}+z-4 \right|$ .

christodoulou

Μήπως γνωρίζει κάποιος πότε θα ανακοινωθούν τα αποτελέσματα του προκριματικού διαγωνισμού;

christodoulou

Να αποδείξετε ότι ο ακέραιος $3\alpha ^{2}-1$ , όπου $\alpha\in Z$ , δεν είναι ποτέ τετράγωνο ακεραίου.

christodoulou

Αν θεωρήσουμε ότι το $\vec{\alpha }^{3}$ είναι το $\left(\vec{\alpha }\cdot\vec{\alpha } \right)\cdot\vec{\alpha }$ ή το $\vec{\alpha }\cdot\left(\vec{\alpha }\cdot\vec{\alpha } \right)$ δεν υπάρχει κάποιο πρόβλημα εκεί. Το πρόβλημα θεωρώ ότι υπάρχει στο $\left(\vec{\alpha }\cdot\vec{\alpha } \right...

christodoulou

Ισχύει η ταυτότητα $\left(\vec{\alpha} +\vec{\beta}\right)^{3}=\vec{\alpha }^{3}+3\vec{\alpha }^{2}\vec{\beta }+3\vec{\alpha }\vec{\beta }^{2}+\vec{\beta }^{3}$ στα διανύσματα; Αιτιολογήστε. Αν όχι κάτω από ποιες προϋποθέσεις μπορεί να ισχύσει;

christodoulou

Έστω $f:R\rightarrow R$ και η

είναι συνεχής στο $\alpha$ . Αν ισχύει $\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(\alpha +h)}{h+\eta \mu2h }=2$ να βρείτε την $f^{\prime}(\alpha )$ .

christodoulou

4(31-6)

christodoulou

Χρησιμοποιώντας τους αριθμούς 1,3,4,6 μία φορά τον καθένα και οποιαδήποτε πράξη μεταξύ τους ( + , - , x , : ) να σχηματίσετε τον αριθμό 100. Μπορούν να χρησιμοποιηθούν και παρενθέσεις.
Αν τα καταφέρετε προσπαθήστε να βρείτε και 2η λύση για το ίδιο πρόβλημα.

mathematica.gr

Η αναζήτηση βρήκε 84 εγγραφές

Υπαρξιακή

Αλγεβρικοί αριθμοί

Re: Πρόταση

Πρόταση

Δραστηριότητα

Re: Nα λυθεί η εξίσωση

Ανισότητα

Re: Γωνία σε ισοσκελές τρίγωνο

Μελέτη Συνάρτησης

Άσκηση Μιγαδικών

Απορία - Μαθηματική Επαγωγή

Μιγαδικοί - Μέτρα

Ελάχιστη τιμή

Re: ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ 2012

Τετράγωνο ακεραίου

Re: Ταυτότητες και διανύσματα

Ταυτότητες και διανύσματα

Παράγωγος - Όριο

Re: Σχηματίστε το 100

Σχηματίστε το 100