Γεια σας και ευχαριστώ που κοιτάξατε το ζήτημα..Εγώ από την άλλη μεριά τείνω προς το ότι δεν υπάρχει τέτοιο μέτρο. Σαν πρώτη σκέψη έχουμε τον καθορισμό των σ-αλγεβρών πάνω στις οποίες θα μπορούσε να δουλέψει το μέτρο.. Αν δεν κάνω λάθος η σ-άλγεβρα που παράγει το $(a+b\mathbb N) \cap \mathbb N ...

Καλησπέρα σας...
Υπάρχει μέτρο πιθανότητας $\mu$ σε μια σ-άλγεβρα υποσυνόλων του $\mathbb N = \{ 1,2,3,... \}$ που να "μετρά" την πυκνότητα των κλάσεων ισοδυναμίας $mod{N}$ για κάθε $N\in \mathbb N$, δηλαδή να ισχύει

$ \mu (\{ n\in\mathbb N :n\equiv j\bmod{N}\})=\frac{1}{N} $ , για κάθε $j,N\in ...