δ)Αν η $P(x)$ τέμνει τον χχ΄ στα σημεία ${x_1},{x_2}$ να δείξετε ότι το τρίγωνο με κορυφές $\left( {{x_1},P({x_1})} \right),\left( {{x_2},P({x_2})} \right),\left( {0,P(0)} \right)$ είναι δεν είναι ορθογώνιο Εγώ βρίσκω ότι αυτά τα σημεία ταυτίζονται! :shock: Αν ταυτίζονταν δεν θα υπήρχε τρίγωνο. όπο...

το α το εβαλα λ για να μην υπαρχει μπερδεμα

Εστω οτι
με αντικασταση στη σχεση

Δίνεται το πολυώνυμο $P(x) = {x^3} - \alpha x + \beta $ που έχει διπλή ρίζα και γινόμενο ριζών -2 α) Να δειχθεί ότι α=3 και β=2 β) Δίνονται τα πολυώνυμα 3ου βαθμού $\displaystyle f\left( x \right)$ και $\displaystyle g\left( x \right)$ διαφορετικοί του μηδενός και με πραγματικούς συντελεστές για τα ...

Δίνεται το πολυώνυμο $P(x) = \mu {x^4} + 3(\mu - 1){x^2} + 3(\mu - 1)$ α)Να βρεθούν οι τιμές του μ ώστε να έχει λύση η εξίσωση $P(x) = 0$ β)Να λυθεί το σύστημα $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} \frac{{3{x^2} + 3}}{{{x^4} + 3{x^2} + 3}} + \frac{{3{y^2} + 3}}{{{y^4} + 3{y^2} + 3}} = 2\\ \frac{{{...

Δίνεται η παράσταση ${\rm A} = \left| {{x^2} - x + 3} \right| + x + \left| x \right|$ α) Να γράψετε της Α χωρίς τα απόλυτα β) Να λυθεί η εξίσωση Α=15 γ) Έστω η εξίσωση $2{x^2} + (\gamma + 10)x + 2\gamma = 0$ i. Να δείξετε ότι έχει 2 ρίζες άνισες ii. Εάν ${x_1},{x_2}$ οι ρίζες της και ισχύει $\left| ...

Δίνεται η δευτεροβάθμια εξίσωση $\displaystyle {x^2} - \beta x + \gamma = 0$ και $\displaystyle \beta ,\gamma \in R$ που έχει δυο ρίζες $\displaystyle {x_1},{x_2}$ πραγματικές και άνισες και πληρούν την σχέση $\sqrt {10{x_1} - {x_2}^2} = \sqrt {{x_2} + 2} + \sqrt {25{x_1}^2 + {x_2}} $ α) Να δείξετε ...

Δίνονται οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις $\displaystyle \left| {\lambda + 2} \right|{x^2} - 4x + 1 = 0$ και $\displaystyle {x^2} + \left| {\lambda + 2} \right|x - 4 = 0$ $\displaystyle \lambda \in R$ α) Να βρεθούν οι τιμές του λ ώστε να έχουν δυο πραγματικές ρίζες άνισες β) Αν οι δυο εξισώσεις έχουν κοι...

Άσκηση 133η α)Να βρεθεί το $\displaystyle{\alpha }$ αν $\displaystyle{1 + \frac{{3\alpha - 13}}{2} \ge \frac{{\alpha - 3}}{2} + \frac{{2\alpha - 3}}{7} \ge \alpha - 3}$ β)Αν η ευθεία $\displaystyle{y = \lambda x + \alpha }$ τεμνει τους αξονες στα σημεια $\displaystyle{{\rm A},{\rm B}}$ ετσι ωστε $\...

Άσκηση 132η
Στο παρακάτω σχήμα το είναι τετράγωνο. Να βρεθεί η γωνία

Άσκηση 131η
Στο παρακάτω σχήμα ισχύει οτι και . Να δειχθεί οτι το είναι ορθογώνιο

Άσκηση 130η
Στο παρακάτω σχήμα ισχύει οτι και οτι είναι εφαπτομένη στο ημικύκλιο. Να βρεθεί

Αγαπητε chris t Θέμα 1ο Α. Νομίζω ότι είναι θέμα που μπορούν να το κάνουν το σύνολο των μαθητών. Έχουμε βαρεθεί να βάζουμε θεωρία "τι είναι ρίζα" κτλ Θέμα 1ο Β2. Ναι ίσως θα ήταν καλύτερο. Θέμα 2ο Α. Δόθηκε διευκρίνηση στην τάξη. Θέμα 2ο Β. Δεν διαφωνώ σ΄ αυτό, αλλά είναι παρόμοια με τις ερωτήσεις κ...

Τα θέματα της εξέτασης στο σχολείο μου:

Άσκηση 129η
Στο παρακάτω τετράγωνο να δειχθεί ότι το τρίγωνο είναι ορθογώνιο

Άσκηση 128η
Στο παρακάτω τραπέζιο δίνεται ότι .Να βρεθεί η γωνία

Άσκηση 127η Δίνεται τετράπλευρο $\displaystyle{{\rm A}{\rm B}\Gamma \Delta }$ με γωνίες $\displaystyle{\hat {\rm A} = 3x + 15,\hat {\rm B} = 2x + 45,\hat \Gamma = 10x - 15,\hat \Delta = 6x}$.Αν $\displaystyle{{\rm A}{\rm B} = 10}$ και $\displaystyle{{\rm A}\Delta = 5 + 3\sqrt 3 }$ να βρεθεί η $\dis...

Άσκηση 126η
Στο παρακάτω σχήμα δίνεται ότι ,το τόξο είναι και .Να βρεθεί το μήκος του

Άσκηση 125η
Στο παρακάτω σχήμα δίνεται ότι και .Να βρεθεί το μήκος του

Άσκηση 124η Στο παρακάτω σχήμα δίνεται ότι οι γωνίες $\displaystyle{\hat \Gamma ,\hat \Delta }$ είναι συμπληρωματικές , το $\displaystyle{\varepsilon \varphi \hat \Gamma = \frac{4}{3}}$ και $\displaystyle{({\rm A}{\rm B}\Gamma \Delta ) = 18}$ .Να βρεθεί το μήκος του $\displaystyle{{\rm A}{\rm B}}$

Άσκηση 123η
Στο παρακάτω σχήμα να δειχθεί ότι είναι αντίστροφοι αριθμοί