Άρα, αν θα ήθελα να γράψω μια απάντηση θα έλεγα τι; ότι κάνει επειδή.........;

Ερώτημα: Αν η κλειστή καμπύλη είναι σύνορο της επιφάνειας και σταθερό διάνυσμα, τότε τι συμπέρασμα βγάζω για το ;


Μπορώ να χρησιμοποιήσω το θεώρημα Green ή το θεώρημα Stokes ή συντηρητικό πεδίο για να πω ότι το ολοκλήρωμα θα κάνει απευθείας ;

Βρείτε το για το οποίο η μέγιστη τιμή της συνάρτησης στο παίρνει τη μικρότερη δυνατή τιμή.

Θα μπορούσε κάποιος να μου εξηγήσει τι ζητάει η άσκηση; Δεν νομίζω πως έχω καταλάβει.

Ευχαριστώ πολύ! Καλό σας βράδυ!

Σας ευχαριστώ πολύ! Με την ευκαιρία, έχετε να μου προτείνετε κάποιο συγκεκριμένο σύγγραμμα ή pdf paper που αφορά τη θεωρία μέτρου;

Έστω $\Omega = \mathbb{R}$ και $B_{\mathbb{R}}$ η $\sigma$-άλγεβρα του Borel. Αν
$\displaystyle{C_{1} = \{ (x,y] : x,y \in \mathbb{R} , x < y \} }$
$\displaystyle{C_{2} = \{ (x,y) : x,y \in \mathbb{R} , x < y \} }$
$\displaystyle{C_{3} = \{ (- \infty , x] : x \in \mathbb{R}} }$
αποδείξτε ότι
$B ...

.

και

.

Αλλά

Άρα δεν είναι ούτε άλγεβρα ούτε ημιδακτύλιος.

Σχετικά με το ερώτημα $2$ που δεν έχει απαντηθεί.
Η ερώτηση προφανώς είναι να υπολογισθούν τα $\lim_{n}\sup A_{n}, \lim_{n} \inf A_{n}$ στην περίπτωση:
$ \Omega =\mathbb{R} , A_{2p}=[-1,2+\frac{1}{2p}) , A_{2p+1}=(-2-\frac{1}{2p+1},1]$ για κάθε $p\in \mathbb{N}$

$\bigcap_{n=1}^{\infty } [-1,2+\frac ...

Είναι εύκολο να καταλάβω αν $\alpha $ είναι άλγεβρα ή ημιδακτύλιος?
Έστω $\alpha \subset P(\Omega) $ ( $P(\Omega)$ δυναμοσύνολο του $\Omega$ ) : $ A, B\in \alpha \Rightarrow A\cup B \in \alpha, A \cap B \in \alpha$. Η $\alpha$ είναι άλγεβρα ή ημιδακτύλιος?

Ξέρω ότι αν $\Omega \neq \varnothing ...

Ευχαριστώ πάρα πολύ! Με βοηθήσατε πολύ!

Δίνονται $a,b \in \mathbb{Z}, a < b$. Έστω $A=$ $\left \{ x\in \mathbb{Q}, a\leq x\leq b \right \}$ και $B=$ $\left \{ x\in \mathbb{Z}, a\leq x\leq b \right \}$. Κάθε συνάρτηση $1-1$ από το $A$ στο $A$ είναι επί, Σωστό ή Λάθος; Κάθε συνάρτηση $1-1$ από το $A$ στο $B$ είναι επί, Σωστό ή Λάθος; Κάθε ...

Σωστά, αν παραλείψουμε πεπερασμένο πλήθος όρων, το αποτέλεσμα δεν αλλάζει. Κατάλαβα, σας ευχαριστώ πολύ! Καλό βράδυ!

Έστω $(x_{n})_{n\in \mathbb{N}}$ ακολουθία με μη αρνητικούς όρους που ικανοποιεί $ \sum_{n=1}^{\infty } x_{n} < +\infty $. Δείξτε
ότι για κάθε παραγωγίσιμη συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ με $f(0)=0$ η σειρά $ \sum_{n=1}^{\infty } f(x_{n})$ συγκλίνει.

Σκέφτηκα έναν τρόπο λύσης άλλα ...

Ναι ναι τα κατάλαβα! Ευχαριστώ πολύ για το χρόνο σας, καλό βράδυ!

Δηλαδή τις πολικές τις χρησιμοποιούμε μόνο για να δείξουμε ότι το όριο δεν υπάρχει;
Αν π.χ. έχω $\displaystyle{ \lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}} }$ με πολικές θα γίνει $ r\cos^{2}\theta \rightarrow 0 $ , αφού $ r\rightarrow 0^{+}$ και $ \cos^{2}\theta $ φραγμένο. Δε θα ...

Δηλαδή αν εγώ χρησιμοποιήσω πολικές συντεταγμένες για να βρω ένα όριο και αυτό ισούται με έναν αριθμό, δεν μπορώ να πω ότι το όριο της συνάρτησης είναι ο αριθμός αυτός; Είναι απλά σαν να έχω πάρει μονοπάτια;

Άρα η επίλυση του ορίου είναι σωστή αλλά δεν είναι αρκετή για να δεχτούμε αν το $\frac{1}{6 ...

Υπολογίστε το όριο $ \lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}\frac{x-\sin(x)+y}{x^{3}+6y} $ (αν υπάρχει)

Η απορία μου είναι η εξής.
Είδα μια λύση με πολικές συντεταγμένες
$\displaystyle{ \lim_{r\rightarrow 0}\frac{r\cos\theta - \sin(r\cos\theta) +r\sin\theta}{r^{3}\cos^{3}\theta +6r\sin\theta} }$ .
Μετά ...

Απλά και στις σημειώσεις που διαβάζω, για παράδειγμα στην άσκηση $f(x,y) = e^{x+y}$, δεν πάει με τον τύπο Taylor $e^{t}=1+t+\frac{t^{2}}{2}+...$ αλλά χρησιμοποιεί τον τύπο που έγραψα, οπότε ίσως θέλει στην συγκεκριμένη περίπτωση να λυθεί έτσι με τον τύπο. Ευχαριστώ, όμως, που μου δείξατε και αυτόν ...

Σας ευχαριστώ, θα το προσπαθήσω.
Η εκφώνηση έλεγε στο οπότε θεώρησα ότι πρόκειται για τυπογραφικό και εννοεί στο . Λάθος έκανα; Έπρεπε να σκεφτώ την σαν σταθερά;

Γεια σας Έχω να γράψω το ανάπτυγμα Taylor δεύτερης τάξης των παρακάτω συναρτήσεων:
α) $ f(x,y)= cosxy$ στο $ (1,\pi )$.
β) $f(x,y,z)= xe^{y+z}$ στο $(0,0,0)$.

Αν δεν κάνω λάθος οι τύποι που πρέπει να χρησιμοποιήσω είναι:
α) $\displaystyle{f(\mathbf{x_{0}+h})=f(\mathbf{x_{0}})+\sum_{i=1}^{2} h_{i ...