Θέματα ότι πρέπει για θεωρητική κατεύθυνση, εξετάζουν τα απολύτως βασικά όλης της ύλης και επίσης απουσιάζει η κλιμάκωση.

Καλησπέρα σχετικά με το ερώτημα Δ3 ένας μαθητής έδωσε την παρακάτω λύση: Διαίρεσε αριθμητή και παρονομαστή με το χ. Στη συνέχεια έκανε Θ.Μ.Τ για την f στο [0,χ] και βρήκε ξ: f'(ξ)=(f(x)-f(0))/x=f(x)/x. Μετά αντικατέστησε στον παρονομαστή του κλάσματος τον αριθμό f'(ξ) ο οποίος είναι διάφορος του μη...

θα ήθελα να ρωτήσω κάτι σχετικά με τη βαθμολόγηση στο Δ2(α) ανέφερα ότι έστω ότι υπάρχει χο που ανήκει στο ΙR στο οποίο η f να παρουσιάζει ακρότατο θα πρέπει f'(xo)=0 και κατέληξα με την γνωστή διαδικασία σε άτοπο επειδή όμως λόγω και του άγχους ξέχασα να αναφέρω ότι το f'(xo)=0 προκύπτει από το θε...

Εναλλακτικός τρόπος για το Γ4 Θα δείξουμε ότι η $x=0$ είναι μοναδική λύση της εξίσωσης. Υποθέτουμε λοιπόν, αντίθετα, ότι υπάρxει $x_0>0$ που να είναι λύση της εξίσωσης. Ισxύει $|\eta\mu x_0|<x_0$ (από τη γνωστή ανισότητα $|\eta\mu x|\leq |x|$ με ισότητα μόνο για $x=0$) καθώς επίσης $|\eta\mu x_0|< ...

Εγώ ώς μαθητής για κακή μου τύχη επειδή πάντα στις διαφορικές αυτές εξισώσεις κοιτάω αν μπορώ να βρώ μια προφανή συνάρτηση. Χθες δεν είδα ότι ο όρος ήταν $f(f(x))$ και απο απροσεξία έιδα οτι ήταν $f(x)$ παρασυρόμενος απο αυτή τη βλακεία με λάθος τρόπο απέδειξα ότι η συνάρτηση ήταν η $f(x)=x$ και Δ2...

Εναλλακτικός τρόπος για το Γ4 Θα δείξουμε ότι η $x=0$ είναι μοναδική λύση της εξίσωσης. Υποθέτουμε λοιπόν, αντίθετα, ότι υπάρxει $x_0>0$ που να είναι λύση της εξίσωσης. Ισxύει $|\eta\mu x_0|<x_0$ (από τη γνωστή ανισότητα $|\eta\mu x|\leq |x|$ με ισότητα μόνο για $x=0$) καθώς επίσης $|\eta\mu x_0|< ...

Δημοσιεύουμε την 1η Έκδοση του Δελτίου Λύσεων του :logo: στη σημερινή εξέταση των μαθητών στα Μαθηματικά που επιμελήθηκαν τα Διευθύνοντα Μέλη του mathematica. Δόθηκε ιδιαίτερη έμφαση στις εναλλακτικές προσεγγίσεις κάποιων επιμέρους ερωτημάτων με σκοπό τη διευκόλυνση και των συναδέλφων Βαθμολογητών ...

Καλησπέρα σας. Ως μαθητής εκφέρω την άποψη ότι τα θέματα ήταν "καλά" για τους διαβασμένους μαθητές, καθώς μου φάνηκαν ... τυποποιημένα!Δεν χρειάστηκε πουθενά η χρήση κριτικής σκέψης.Αυτό ,βέβαια, δεν πάει να πει ότι προτιμούμε τα θέματα άλλων ετών. Ήθελα να δω τι ακριβώς έχω γράψει αφού έχουν τελει...

Υπάρχει η εξής πρόταση η οποία ΔΕΝ αναφέρεται όμως στο σχολικό βιβλίο: "Μία συνάρτηση που είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ και δεν έχει ακρότατο σε εσωτερικό σημείο του Δ θα είναι γνησίως μονότονη στο Δ." Για ποιο λόγο το να είναι συνεχής στο διάστημα Δ είναι απαραίτητο; Όχι μόνο αυτό , αλλά τέτοια ...

Καλησπέρα. Θεωρώ ότι τo Δ2 έχει πρόβλημα αφού όσον αφορά τη λύση που έχω δει έως τώρα, Αφού η ${f}'\left( x \right)\ne 0$ για κάθε $x\in R$ και η ${f}'$ είναι συνεχής από την υπόθεση προκύπτει ότι η ${f}'$ θα διατηρεί το πρόσημό της στο $R$ είναι σαν δεχόμαστε ότι ισχύει το αντίστροφο του θεωρήματο...

Καλησπέρα σε όλους, Παραθέτω μια αντιμετώπιση στην εύρεση της f,στο Δ θέμα, που ενδεχομένως να είναι λάθος. Έστω ότι υπάρχει $x_0 : f(x_0) \neq x_0, (1).$ Η $f(x)$ ειναι 1-1,άρα από την $(1)\leftrightarrow f(f(x_0)) \neq f(x_0),(2).$ Από τις 1,2 προκύπτει ότι $x_0\neq f(f(x_0)),(3).$ Επίσης απο την...

Καλησπέρα σε όλους, Παραθέτω μια αντιμετώπιση στην εύρεση της $f$,στο Δ θέμα, που ενδεχομένως να είναι λάθος. Έστω ότι υπάρχει $x_0 : f(x_0) \neq x_0, (1).$ Η $f(x)$ ειναι 1-1,άρα από την $(1)\leftrightarrow f(f(x_0)) \neq f(x_0),(2).$ Από τις 1,2 προκύπτει ότι $x_0\neq f(f(x_0)),(3).$ Επίσης απο τ...

Καλησπέρα στη παρέα, μαθητής εδω. Στο Β πιστεύω πολλοί θα την πάτησαν με τη γραφική παράσταση. Προσωπικά με έσωσε το σύνολο τιμων.Νομίζω ήταν f(A)=[0,1) Θεωρώ το θέμα Γ δυσκολότερο από το Δ, ειδικότερα το Γ2 και Γ4 Στο Δ4 έθεσα u=lnx Και μετά χρησιμοποίησα μονοτονία. Επίσης στο Δ2 για την μονοτονία...

Καλησπέρα, θα απαντήσω στις ερωτήσεις και στα σχόλια όλων: 1. Όταν αναφέρομαι σε διαβάθμιση μιλώ ότι το Β θέμα είναι ευκολότερο από το Γ και το Γ λίγο ευκολότερο από το Δ. 2. Τα θέματα δεν έχουν κάποιο απίστευτο υπολογιστικό τρικ (π.χ. 2013), δεν ζητούν από τον μαθητή κάποιον δύσκολο συλλογισμό ούτε...

Θέμα Α: Θεωρία. Θέμα Β: Πολύ απλό θέμα διαφορικού λογισμού. Θέμα Γ: Τα Γ1, Γ2 είναι στη φιλοσοφία των ασκήσεων και εφαρμογών του σχολικού και θεωρούνται βατά ερωτήματα. Το Γ3 θεωρείται επίσης βατό και το Γ4 μέτριας δυσκολίας. Θέμα Δ: Το Δ1 είναι βατό θέμα που συνδυάζει γνώσεις από διάφορα κεφάλαια τ...

Καλησπέρα, Ο προσωπικός μου σχολιασμός για το διαγώνισμα προσομοίωσης μαθηματηκών προσανατολισμού που εχθές κατέθεσα και οι προτεινόμενες λύσεις σε συνημμένο αρχείο. Περιμένω τη γνώμη σας. Θέμα Α Α1 Μια όμορφη απόδειξη, γνωστή σε όλους. Α2 Ένας ορισμός που δεν συναντάται και τόσο συχνά. Α3 Ένας συνη...

Καλησπέρα, θα κάνω τις εξής παρατηρήσεις: $\displaystyle{\lim_{x \rightarrow 1}f(x)=lim_{x \rightarrow 1}\frac{x-1}{f^{2}(x)+1}=0=f(1)}$ Αυτόν τον ισχυρισμό στο Β1 δεν μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε καθώς για να ισχύει πρέπει να γνωρίζουμε ότι υπάρχει το όριο της f στο 1 ώστε να μπορούμε να υπολογί...

Καλησπέρα στο forum, Τα παραπάνω θέματα προσομοίωσης πανελληνίων στα μαθηματικά προσανατολισμού είναι πολύ υψηλού επιπέδου και τα έχω φτιάξει από ποικίλες πηγές βοηθημάτων και ασκήσεων. Περιμένω σχόλιά σας και προτεινόμενες λύσεις. Στις επόμενες ημέρες θα ανεβάσω και τις δικές μου προτεινόμενες λύσε...