Η αναζήτηση βρήκε 179 εγγραφές

από sot arm
Παρ Σεπ 20, 2019 11:37 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ ΜΕΓΑΛΩΝ - 2019
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 797

Re: ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ ΜΕΓΑΛΩΝ - 2019

Πάρε να είναι 1 για x=1 και 0 παντού εκτός απο το 1. Λογικά στις σημειώσεις θα αναφέρει για συνεχείς συναρτήσεις, τότε ισχύει.

Υ. Γ. Γράφαμε την ιδια ώρα, το αφήνω
από sot arm
Δευ Σεπ 16, 2019 9:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο αναδρομικής ακολουθίας
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 278

Re: Όριο αναδρομικής ακολουθίας

Ορίζουμε $f_0=\ln x$ και αναδρομικά $\displaystyle{f_n(x) = \int_0^x f_{n-1} (t) \, \mathrm{d}t}$. Να υπολογιστεί το όριο: $\displaystyle{\ell = \lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{n! f_n(1)}{\ln n}}$ Μία λύση,παραλείπω κάποιες πράξεις ρουτίνας: Επαγωγικά: $\displaystyle{f_{n}(x)=\frac{x^{n}}{n!}(ln...
από sot arm
Δευ Σεπ 16, 2019 6:04 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο αναδρομικής ακολουθίας
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 278

Re: Όριο αναδρομικής ακολουθίας

Ορίζουμε $f_0=\ln x$ και αναδρομικά $\displaystyle{f_n(x) = \int_0^x f_{n-1} (t) \, \mathrm{d}t}$. Να υπολογιστεί το όριο: $\displaystyle{\ell = \lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{n! f_n(1)}{\ln n}}$ Μία λύση,παραλείπω κάποιες πράξεις ρουτίνας: Επαγωγικά: $\displaystyle{f_{n}(x)=\frac{x^{n}}{n!}(ln...
από sot arm
Τετ Σεπ 11, 2019 7:07 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Διανυσματικοί χώροι
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 319

Re: Διανυσματικοί χώροι

Ωραία λύση κύριε Δημήτρη, το δείξατε και ανεξάρτητα από τα προηγούμενα. Βγαίνει και με το πρώτο κομμάτι της άσκησης, για αυτό και τα έβαλα μαζί, συγκρίνοντας τους βαθμούς των πολυωνύμων στην ισότητα που ζητείται.
από sot arm
Σάβ Σεπ 07, 2019 7:58 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Διανυσματικοί χώροι
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 319

Διανυσματικοί χώροι

Έστω διανυσματικοί χώροι $\displaystyle{V_{1},V_{2},...,V_{m+1}}$ με $\displaystyle{V_{0}=V_{m+1}=\{0\}}$ και γραμμικές απεικονίσεις $\displaystyle{f_{i} : V_{i} \rightarrow V_{i+1} }$ τέτοιες ώστε: $kerf_{i}=Imf_{i-1}$ για κάθε δείκτη $i$.Έστω επίσης γραμμικοί ενδομορφισμοί: $T_{i}: V_{i} \rightarr...
από sot arm
Κυρ Αύγ 18, 2019 1:33 am
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Αποδεικτική
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 460

Re: Αποδεικτική

Αν $x,y \in \mathbb{R}$ ώστε να ισχύει $x<y+\varepsilon , \forall \varepsilon > 0$ , δείξτε ότι $x\leq y.$ Θεώρησα ότι $x>y$, προς απαγωγή σε άτοπο. Τότε $x+\varepsilon >y+\varepsilon >x\Rightarrow \varepsilon >0$ που ισχύει και δεν καταλήγω σε άτοπο. Μπορεί να μού πει κάποιος πού κάνω λάθος; Δεν κ...
από sot arm
Πέμ Αύγ 15, 2019 4:52 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Συνθήκη για ομοιόμορφη σύγκλιση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 366

Re: Συνθήκη για ομοιόμορφη σύγκλιση

Βάζω και την δικιά μου, επίσης λειτουργεί για μη φραγμένα διαστήματα και παραπάνω διαστάσεις, έστω $x_{0}$ κοινό σημείο Lebesgue όλων των $f_{n},f$, το συμπλήρωμα αυτού του συνόλου έχει μέτρο 0 (γιατί;) έστω τώρα $B_{x_{0}}$ μπάλα στην οποία ανήκει το $x_{0}$ γράφουμε: $\displaystyle{\lambda (B(x_{0...
από sot arm
Τετ Αύγ 14, 2019 6:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Συνθήκη για ομοιόμορφη σύγκλιση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 366

Συνθήκη για ομοιόμορφη σύγκλιση

Την συζητούσαμε με τον συνοδοιπόρο Ιάσονα Προδρομίδη και φάνηκε ενδιαφέρουσα: Έστω $f_{n},f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ όπου $\{f_{n}\}_{n=1}^{\infty} $ ακολουθία Lebesgue ολοκληρώσιμων συναρτήσεων τέτοιες ώστε $\forall \varepsilon >0, \exists N, \forall n\geq N$ και για κάθε διάστημα $I$ στο $[0,...
από sot arm
Κυρ Αύγ 11, 2019 2:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σημειακὴ σύγκλιση συνεχῶν συναρτήσεων
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 207

Re: Σημειακὴ σύγκλιση συνεχῶν συναρτήσεων

ΠΡΟΒΛΗΜΑ. Ἔστω $f_n: [a,b]\to\mathbb R$, $n\in\mathbb N$, ἀκολουθία συνεχῶν συναρτήσεων, ἡ ὁποία συγκλίνει κατὰ σημεῖον στὸ 0. Δηλαδή, $\lim_{n\to\infty} f_n(x)=0$, διὰ κάθε $x\in [a,b]$. Δείξατε ὅτι διὰ κάθε $\varepsilon>0$, ὑπάρχει $[c,d]\subset[a,b]$, ὅπου $c<d$ καὶ $N\in\mathbb N$, ὥστε $|f_n(x...
από sot arm
Δευ Αύγ 05, 2019 2:54 am
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: IMC 2019/2/4
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 362

Re: IMC 2019/2/4

Να προσδιοριστούν όλοι οι θετικοί ακέραιοι $n$ για τους οποίους υπάρχουν πραγματικοί και αντιστρέψιμοι $n\times n$ πίνακες $A,B$ ώστε $AB - BA = B^2A$. Βρήκα χρόνο, οπότε βάζω την λύση μου στο θέμα.Πολλαπλασιάζοντας την δοσμένη με $A^{-1}$ έχουμε: $\displaystyle{B-A^{-1}BA=A^{-1}B^{2}A\Leftrightarr...
από sot arm
Σάβ Αύγ 03, 2019 2:13 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: IMC 2019
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 1370

Re: IMC 2019

Συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά. Ας μην περάσει απαρατήρητο ότι ένας από τους διακριθέντες στον διαγωνισμό είναι ο δικός μας Σωτήρης Αρμενιάκος. Παρατηρώ ότι σε τρία θέματα ο Σωτήρης έχει πλήρη βαθμολογία (από $10$ ζηλευτούς πόντους). Εύγε. Σωτήρη, είμαι βέβαιος ότι τα μέλη μας θα χαιρόντουσαν να έβλ...
από sot arm
Τετ Ιούλ 31, 2019 6:57 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: IMC 2019
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 1370

Re: IMC 2019

ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:
Τετ Ιούλ 31, 2019 6:46 pm
JimNt. έγραψε:
Τετ Ιούλ 31, 2019 4:59 pm
Το πρώτο είναι Μπολζανο.
Νομιζω δεν ξέρουμε αν η h(x)=f(x)-g'(x) είναι συνεχής.
Δεν το γνωρίζεις πράγματι, μπορεί να μην είναι καν ολοκληρωσιμη κατα Riemman.
από sot arm
Τετ Ιούλ 31, 2019 3:03 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: IMC 2019
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 1370

Re: IMC 2019

Ακολουθουν και τα σημερινά:
imc2019-day2-questions.pdf
(90.02 KiB) Μεταφορτώθηκε 93 φορές
από sot arm
Τρί Ιούλ 30, 2019 4:27 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: IMC 2019
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 1370

IMC 2019

Χαιρετώ από το γνωστό μέρος(Μπλαγκοεβγκραντ) , σήμερα ήταν η πρώτη μερα του διαγωνισμού. Επισυνάπτω και τα θέματα.



imc2019-day1-questions.pdf
(92.85 KiB) Μεταφορτώθηκε 160 φορές
από sot arm
Πέμ Ιούλ 18, 2019 4:37 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: IMO 2019
Απαντήσεις: 41
Προβολές: 4692

Re: IMO 2019

Με αλλαγή μεταβλητής η παραπάνω σχεση γίνεται $f(0)=f(f(x))-2f(x)$(3) Θέτοντας στην σχεση (3) όπου $f(x)=z$ προκύπτει ότι $f(0)=f(z)-2z$ Οποτε $f(x)=2x+f(0)$,για κάθε ακέραιο $x$ Χριστίνα καλησπέρα, το παραπάνω έχει λάθος, δεν δικαιούσαι να πεις ότι: $f(x)=2x+f(0)$ . Ο λόγος είναι ότι το $z$ που έχ...
από sot arm
Πέμ Ιούλ 11, 2019 6:23 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο ολοκληρώματος
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 632

Re: Όριο ολοκληρώματος

Να υπολογιστεί το παρακάτω όριο: $\displaystyle{\ell = \lim_{n \rightarrow +\infty} \int_0^1 \frac{|\sin nx|}{x^2+1}\, \mathrm{d}x}$ Θα δείξω κάτι γενικότερο Αν $f:[0,1]\rightarrow \mathbb{R}$ Lebesgue ολοκληρώσιμη τότε $\displaystyle \lim_{n\rightarrow \infty }\int_{0}^{1}f(x)|\sin nx|dx=\frac{2}{...
από sot arm
Δευ Ιούλ 01, 2019 9:49 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: Συνδυαστική ταυτότητα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 403

Re: Συνδυαστική ταυτότητα

Κατά την επίλυση ενός προβλήματος μου προέκυψε η παρακάτω ως δύο ''διαφορετικές'' απαντήσεις στο πρόβλημα οι οποίες αναγκαστικά είναι ίδιες. Να δείξετε ότι $\displaystyle \binom{n}{k}\sum_{i=0}^{n-k}(-1)^i\frac{\binom{n-k}{i}}{k+i+1}=\frac{1}{n+1},$ για κάθε $k=0,1,...,n.$ Βάζω μία λύση, από το διω...
από sot arm
Παρ Μάιος 31, 2019 1:41 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1
Απαντήσεις: 27
Προβολές: 1395

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Καλησπέρα, πέρα από το γεγονός ότι η ερώτηση είναι ασαφής , άνευ νοήματος σε πλαίσιο Γ λυκείου γιατί δεν ορίζεται έννοια 1-1 συνάρτησης σε διάστημα και ότι μου φαίνεται πλήρως αδιάφορη μαθηματικά,με τον τρόπο που ζητείται η απάντηση, γιατί δεν ξέρουμε που στηριζόμαστε για να απαντήσουμε την ερώτηση...
από sot arm
Παρ Μάιος 31, 2019 2:09 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1
Απαντήσεις: 27
Προβολές: 1395

Re: Ερώτηση Σωστού-Λάθους για την έννοια 1-1

Καλησπέρα, πέρα από το γεγονός ότι η ερώτηση είναι ασαφής , άνευ νοήματος σε πλαίσιο Γ λυκείου γιατί δεν ορίζεται έννοια 1-1 συνάρτησης σε διάστημα και ότι μου φαίνεται πλήρως αδιάφορη μαθηματικά,με τον τρόπο που ζητείται η απάντηση, γιατί δεν ξέρουμε που στηριζόμαστε για να απαντήσουμε την ερώτηση....
από sot arm
Κυρ Μάιος 19, 2019 10:33 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Φράγμα πρώτης παραγώγου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 396

Re: Φράγμα πρώτης παραγώγου

Εστω $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ δύο φορές παραγωγίσημη. Θέτουμε $M_{i}=sup\left \{ |f^{(i)}(x)|:x\in \mathbb{R} \right \},i=0,1,2$ Είναι γνωστό ότι$M_{1}\leq 2\sqrt{M_{0}M_{2}}$ Να αποδειχθεί το καλύτερο $M_{1}\leq \sqrt{2M_{0}M_{2}}$ σημείωση.Με $f^{(i)}(x)$ συμβολίζουμε την $i$ παράγωγο...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση