Η αναζήτηση βρήκε 1384 εγγραφές

από Ορέστης Λιγνός
Δευ Απρ 22, 2019 7:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Διπλάσιο τμήμα!
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 253

Re: Διπλάσιο τμήμα!

:clap2: :clap2: Καλή Ανάσταση σε όλο το Jurassic Park !
από Ορέστης Λιγνός
Δευ Απρ 22, 2019 3:52 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Άλλη μία όμορφη καθετότητα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 202

Re: Άλλη μία όμορφη καθετότητα

Άλλη μία όμορφη καθετότητα.png $CD$ είναι το ύψος, $H$ το ορθόκεντρο και $O$ το περίκεντρο οξυγώνιου τριγώνου $ABC.$ Ο περίκυκλος του τριγώνου $BHC$ τέμνει την $AB$ στο $F$ και η $FH$ την $BC$ στο $E.$ Να δείξετε ότι $OD\bot DE.$ Καλησπέρα κ. Γιώργο και Καλό Πάσχα! Έστω $K \equiv BH \cap FC , L \eq...
από Ορέστης Λιγνός
Κυρ Απρ 21, 2019 1:29 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Δ΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για JBMO, 2019
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 354

Re: Δ΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για JBMO, 2019

Πρόβλημα 3 Σε ένα τουρνουά καλαθόσφαιρας συμμετέχουν ομάδες μόνο από τη Λεμεσό και τη Λευκωσία. Οι ομάδες της Λευκωσίας είναι $\displaystyle{9}$ περισσότερες από αυτές της Λεμεσού. Κάθε δύο ομάδες συναντήθηκαν για παιχνίδι μεταξύ τους ακριβώς μια φορά. Η νικήτρια ομάδα πήρε $\displaystyle{1}$ πόντο...
από Ορέστης Λιγνός
Τετ Απρ 17, 2019 8:08 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Διπλάσιο τμήμα!
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 253

Διπλάσιο τμήμα!

Έστω $\vartriangle ABC$ με $AB>AC$. Έστω $P$ ένα σημείο στην προέκταση της $BA$ προς το $A$, ώστε $AP+PC=AB$. Έστω ακόμη $M$ το μέσον της $BC$, και $Q$ σημείο της $AB$ ώστε $CQ \perp AM$. Να δείξετε, ότι $BQ=2AP$. Υ.Γ. Αφιερωμένη στους Φραγκάκη και Βισβίκη, τους ''βενιαμίν'' δεινόσαυρους ...!! :lol:...
από Ορέστης Λιγνός
Κυρ Απρ 14, 2019 10:15 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Γινόμενο παραγοντικών
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 266

Re: Γινόμενο παραγοντικών

Πρόδρομε καλησπέρα.

Εγώ βγάζω 1124 (μπορεί να κάνω και λάθος) , για τσέκαρε την δική σου μήπως και είναι λάθος.
από Ορέστης Λιγνός
Κυρ Απρ 07, 2019 6:21 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Διαγωνισμός Γρίφων για μαθητές 6-7 Απριλίου 2019
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 1011

Re: Διαγωνισμός Γρίφων για μαθητές 6-7 Απριλίου 2019

1η θέση στον 3ο διαγωνισμό Γρίφων Μαθηματικών και Λογικής από την ομάδα Γυμνασίου της Ελληνικής Παιδείας Αμαρουσίου με τους μαθητές Κωστή Καρελλά, Καρδίζη Γιώργο και Λιγνό Ορέστη. :first:

Τώρα πια φέρτε μας να λύσουμε και το γρίφο της Ελληνικής Οικονομίας !!! :lol:
από Ορέστης Λιγνός
Δευ Μαρ 25, 2019 12:18 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Κριτήριο ισοσκελούς 5
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 460

Re: Κριτήριο ισοσκελούς 5

Και μία άλλη, αρκετά συντομότερη. Έστω $c$ ο περιγεγραμμένος κύκλος του $\vartriangle ABC$, και $K \equiv AD \cap c$, $L \equiv AE \cap c$. Τότε, $\angle BAK=\angle CAL \Rightarrow BK=CL$ και $\angle DBK=\angle CAK=\angle KAL+\angle LAC=\angle KAL+\angle BAK=\angle BAL=\angle ECL$. Άρα, τα $\vartria...
από Ορέστης Λιγνός
Δευ Μαρ 25, 2019 12:11 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Κριτήριο ισοσκελούς 5
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 460

Re: Κριτήριο ισοσκελούς 5

Κριτήριο ισοσκελούς.5.png Στην πλευρά $BC$ τριγώνου $ABC$ θεωρούμε δύο σημεία $D, E$ ώστε $BD=EC$ και $B\widehat AD=C\widehat AE.$ Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο $ABC$ είναι ισοσκελές; Η άσκηση είναι γνωστή. Παρόλα αυτά, ενδιαφέρομαι για το πόσες διαφορετικές λύσεις μπορούμε να συγκεντρώσουμε, γι αυτ...
από Ορέστης Λιγνός
Κυρ Μαρ 17, 2019 2:39 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Από γαλλικές εξετάσεις...
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 411

Re: Από γαλλικές εξετάσεις...

Να αποδείξετε ότι για κάθε $a\in \left ( -\infty ,-1 \right )\cup \left ( -1,1 \right )$ η εξίσωση: $\displaystyle{x^{2}+\frac{x}{a^{2}-1}+\frac{1}{a-1}=0}$ έχει δύο πραγματικές και άνισες ρίζες. Φιλικά, Μάριος Υ.Γ. Η λύση που έχω χρησιμοποιεί παραγώγους. Ίσως όμως να υπάρχει λύση και με ύλη μικρότ...
από Ορέστης Λιγνός
Τετ Μαρ 13, 2019 2:17 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Νηστίσιμη
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 424

Re: Νηστίσιμη

Γεια σας κύριε Νίκο και Καλή Σαρακοστή! Παίρνω σημείο $S$ του επιπέδου, ώστε $CM=CS$, $CM \perp CS$ και το $S$ να είναι σε διαφορετικό ημιεπίπεδο της $AC$ από το $M$. Φέρνω, $AT \perp BC, SP \perp BC$. Είναι, (εύκολο) $BM=MA=5, BD=DT=4$ και άρα $AT=2MD=6$. Επίσης, έχω $\angle SCP=90^\circ-\angle MCD...
από Ορέστης Λιγνός
Τρί Μαρ 12, 2019 11:46 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Μαθηματικοί διαγωνισμοί - Γυμνάσιο
Απαντήσεις: 2767
Προβολές: 223641

Re: Μαθηματικοί διαγωνισμοί - Γυμνάσιο

Άσκηση 1375 Μία εύκολη: Αν $a^2+b^2+c^2=1$ να αποδειχθεί ότι $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq 3+\frac{2(a^3+b^3+c^3)}{abc}$ Πότε ισχύει η ισότητα; Αρκεί $\displaystyle \sum(\dfrac{1}{a^2}-1) \geqslant 2\sum \dfrac{a^2}{bc}$. Όμως, $\dfrac{1}{a^2}-1=\dfrac{b^2+c^2}{a^2}$ και τα κυκλικά...
από Ορέστης Λιγνός
Δευ Μαρ 11, 2019 11:39 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ανισότητα με τρείς μεταβλητές
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 411

Re: Ανισότητα με τρείς μεταβλητές

Καλησπέρα, το παρακάτω αποτελεί την πρώτη μου δημοσίευση στο mathematica. Είναι ένα θέμα εμπνευσμένο από μια άσκηση του βιβλίου "Μαθηματικοί Διαγωνισμοί 1" Χαράλαμπου Στεργίου και Σιλουανού Μπραζιτίκου. Έχω βρεί μια λύση εγώ αλλα θα ήθελα και άλλες ιδέες. Έστω $a,b,c $ θετικοί πραγματικοί αριθμοί. ...
από Ορέστης Λιγνός
Κυρ Μαρ 10, 2019 12:43 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2018/19 (ΦΙΙΙ 11η τάξη, 1η μέρα)
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 540

Re: Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2018/19 (ΦΙΙΙ 11η τάξη, 1η μέρα)

XLV Πανρωσική μαθητική μαθηματική ολυμπιάδα 2018/2019. 11η τάξη, Πρώτη μέρα. Θέματα της 3ης φάσης 2. Είναι γνωστό, ότι καθένα από τα τριώνυμα $x^2+ax+b$ και $x^2+ax+b+1$ έχει τουλάχιστον μία ρίζα και όλες οι ρίζες αυτών των τριωνύμων είναι ακέραιοι. Να δείξετε, ότι το τριώνυμο $x^2+ax+b+2$ δεν έχει...
από Ορέστης Λιγνός
Τετ Μαρ 06, 2019 11:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ακροτατο συναρτησης
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1140

Re: Ακροτατο συναρτησης

καλησπερα, εχω μια απορια σε ενα θεμα που τεθηκε απο τον καθηγητη μου. Εστω μια συναρτηση f ορισμενη στο $\mathbb{R}$ οπου και ειναι συνεχης. Αν $\lim_{x\rightarrow +\infty }f(x)= +\infty$ και $\lim_{x\rightarrow -\infty }f(x)=+\infty$ να δειξετε οτι η συναρτηση παρουσιαζει ολικο ελαχιστο... Υπαρχε...
από Ορέστης Λιγνός
Δευ Φεβ 25, 2019 5:55 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019
Απαντήσεις: 59
Προβολές: 7324

Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2018-2019

Βασίλη ΜΠΡΑΒΟ – ΜΠΡΑΒΟ – ΜΠΡΑΒΟ !!
Σου εύχομαι πολλές επιτυχίες στο μέλλον.
Πήρες το πρώτο βραβείο στην καρδιά μας!!
από Ορέστης Λιγνός
Παρ Φεβ 22, 2019 5:37 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Γωνίες ισοσκελούς τριγώνου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 242

Re: Γωνίες ισοσκελούς τριγώνου

Γωνίες ισοσκελούς τριγώνου.png Το $ABC$ είναι ισοσκελές τρίγωνο με $AB=AC.$ Γράφουμε τον κύκλο $(A, AB)$ και έστω $M$ το μέσο του τόξου $\overset\frown{BC}$ και $N$ το μέσο του τόξου $\overset\frown{MB}.$ Αν οι $AN, CM$ τέμνονται στο $S$ και $BS||AC,$ να υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου $ABC.$ Μ...
από Ορέστης Λιγνός
Τετ Φεβ 20, 2019 3:35 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διακτινικό ύψος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 242

Re: Διακτινικό ύψος

Διακτινικό ύψος.png Έστω $M$ το μέσο του ύψους $AD$ τριγώνου $ABC$ και $I$ το έγκεντρο. Η $MI$ τέμνει τη $BC$ στο $F.$ α) Να δείξετε ότι το $F$ είναι το σημείο επαφής του $A-$παρεγγεγραμμένου κύκλου με τη $BC.$ β) Να υπολογίσετε το ύψος $AD$ συναρτήσει των ακτίνων $r, r_a$ του εγγεγραμμένου και $A-...
από Ορέστης Λιγνός
Σάβ Φεβ 16, 2019 6:24 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Ανοιχτή Μαθηματική Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 (10/11η τάξη 2014)
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 493

Re: Ανοιχτή Μαθηματική Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 (10/11η τάξη 2014)

Ανοιχτή Ολυμπιάδα Φυσικομαθηματικού Λυκείου 239 Αγίας Πετρούπολης για τις τάξεις 10η και 11η , 2014. 4. Η διάμεσος $CM$ του τριγώνου $ABC$ ισούται με την διχοτόμο $BL$ , $\angle BAC = 2 \angle ACM$. Να αποδείξετε, ότι το τρίγωνο είναι ισόπλευρο. Μία λύση με αρκετή Άλγεβρα ... Είναι, $BL=\sqrt{ac(1-...
από Ορέστης Λιγνός
Παρ Φεβ 15, 2019 1:09 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Χαρταετός λόγω ίσων γωνιών
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 274

Re: Χαρταετός λόγω ίσων γωνιών

Χαιρετώ. Το θέμα που ακολουθεί έχει την αφετηρία του σε άκρως ελκυστικό λήμμα που είδα σε παλαιό θέμα . Οι γνώστες του λήμματος παρακαλούνται να καθυστερήσουν (για 2 ή 3 μέρες) σχετική παραπομπή με την προσδοκία να δούμε -και να χαρούμε-νέες λύσεις ! 14-2-19 χαρταετός.PNG Το τρίγωνο $ABC$ έχει $AB=...
από Ορέστης Λιγνός
Τρί Φεβ 12, 2019 11:51 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Β΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για EGMO/BMO/IMO, 2019
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 1078

Re: Β΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για EGMO/BMO/IMO, 2019

Πρόβλημα 3 Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο $\displaystyle{\vartriangle{ABC}}$ εγγεγραμμένο σε κύκλο με κέντρο $\displaystyle{O}$ και $\displaystyle{AD}$ το ύψος του (το σημείο $\displaystyle{D}$ είναι το ίχνος του ύψους πάνω στην $\displaystyle{BC}$). Έστω $\displaystyle{T}$ το σημείο τομής της $\displays...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση