Η αναζήτηση βρήκε 563 εγγραφές

από JimNt.
Πέμ Νοέμ 21, 2019 7:59 am
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Για Eσένα Που Θες Να Πάρεις Μετάλλιο
Απαντήσεις: 27
Προβολές: 2707

Re: Για Eσένα Που Θες Να Πάρεις Μετάλλιο

Νομίζω ότι είναι παράλειψη και πρέπει να διευκρινιστεί αν η μοριοδότηση προτείνεται να ισχύει και για μαθητές στην κατεύθυνση των οποίων δεν εξετάζεται το εν λόγω μάθημα . Επίσης, θεωρώ το εξής" Όσοι μαθητές συμμετέχουν (χωρίς διάκριση) στην Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα Νέων, Βαλκανική Μαθηματική ...
από JimNt.
Κυρ Νοέμ 10, 2019 9:30 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2019-2020
Απαντήσεις: 42
Προβολές: 3874

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

Καλησπέρα Θα ήθελα να κάνω και άλλη μία ερώτηση Αν κάποιος στην Γ'Λυκειου λύσει το πρόβλημα 2 με το δεδομένο ότι το Ε ανήκει στην ΑΓ και ότι ΔΕ και ΒΓ παράλληλες(τέτοια διευκρίνηση δόθηκε στο εξεταστικό κέντρο που έδινα)υπάρχει περίπτωση να πάρει κάποιες μονάδες; Όπως σας είπα δεν είναι σωστή ως άσ...
από JimNt.
Σάβ Νοέμ 09, 2019 4:49 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2019-2020
Απαντήσεις: 42
Προβολές: 3874

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

Στο εξεταστικό κέντρο που έδινα δόθηκε διευκρίνηση για το θεμα 2 της Γ'Λυκείου ότι οι ΔΕ και ΒΓ είναι παράλληλες(δηλαδή ότι το Ε ήταν σημείο της ΑΓ) Μήπως αλλάζει κατι τελικά στον τρόπο λύσης του προβλήματος; Είναι λανθασμένη διευκρίνιση. Το πρόβλημα αλλάζει τελείως (και δεν ισχύει αυτό που ζητείτα...
από JimNt.
Σάβ Νοέμ 09, 2019 12:59 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2019-2020
Απαντήσεις: 42
Προβολές: 3874

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

Γ Λυκείου 4
Θεωρώντας τους 2^1,2^2,..,2^{10} παρατηρούμε ότι k\ge 10 αφού διαφορετικά από περιστεροφωλιά 2 θα είναι στο ίδιο σύνολο και ο μικρότερος θα διαιρεί τον μεγαλύτερο. To k=10 δουλεύει: C_i=(2^{i},2^{i+1}] για i=\{0,...,9\}
από JimNt.
Τετ Οκτ 23, 2019 9:15 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πλήθος συνόλων με κοινό στοιχείο.
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 207

Re: Πλήθος συνόλων με κοινό στοιχείο.

Να βρεθεί το πλήθος των τριάδων $(A,B,C)$ όπου $A\cup B \cup C = \{1,\,2, \, 3, \, 4, \, 5, \, 6, \, 7\} $ και $A\cap B \cap C = \{1\} $. Ας την αφήσουμε $24$ ώρες για τους μαθητές μας. Τοποθετούμε το 1 σε όλα τα σύνολα. Τώρα για κάθε άλλο στοιχείο έχουμε πως αυτό μπορεί να τοποθετηθεί είτε μια είτ...
από JimNt.
Δευ Οκτ 07, 2019 11:19 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: 3η Ημερίδα για τα Μαθηματικά στις Πανελλαδικές Εξετάσεις
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 1090

Re: 3η Ημερίδα για τα Μαθηματικά στις Πανελλαδικές Εξετάσεις

Μπορεί κάποιος να αποδώσει περιληπτικά τι ακριβώς συνεπάγεται η νέα δομή στο Α' Θέμα; Ευχαριστώ.
από JimNt.
Παρ Οκτ 04, 2019 11:50 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Παρολίγον το τελευταίο θεώρημα του Fermat
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 282

Re: Παρολίγον το τελευταίο θεώρημα του Fermat

Ως γνωστόν, ο Wiles απέδειξε το τελευταίο θεώρημα του Fermat, δηλαδή ότι η εξίσωση $x^n+y^n=z^n$ με $n\ge 3$ δεν έχει λύση στους θετικούς ακεραίους, και ότι η απόδειξη είναι απίστευτα δύσκολη. Ας του βάλουμε τα ... γυαλιά: Δείξτε στα γρήγορα (δυο τρεις γραμμές σχολικού επιπέδου) ότι η εν λόγω εξίσω...
από JimNt.
Κυρ Σεπ 22, 2019 6:26 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: Αδιέξοδος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 328

Re: Αδιέξοδος

Καλησπέρα σας. Προσπάθησα να λύσω από ένα παλιό περιοδικό του Ευκλείδη το εξής θέμα: Έστω$f:R\rightarrow R$ συνεχής. α)Αν $2f(2)< f(0)+f(1)< 2f(8)$ να δείξετε ότι η f δεν είναι 1-1. β) Αν $f(2)=f(8)$ να δείξετε ότι υπάρχουν $a,b\epsilon[2,8]$ με $a-b=1$ ώστε $f(a)=f(b)$. Θα ήθελα κάποια βοήθεια για...
από JimNt.
Παρ Σεπ 20, 2019 11:51 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ ΜΕΓΑΛΩΝ - 2019
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 943

Re: ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ ΜΕΓΑΛΩΝ - 2019

miltosk έγραψε:
Παρ Σεπ 20, 2019 11:44 pm
Ευχαριστώ για τις παρατηρήσεις. Πράγματι έλεγε για ρητή συνάρτηση άρα και συνεχής οπότε έκανα λάθος έχετε δίκιο. Αφήνω τη λανθασμέμη λύση για λίγο μήπως βρει κάποιος καμία διέξοδο
Εννοείς f:Q->Q? δεν είναι απαραίτητο να είναι συνεχής.
από JimNt.
Παρ Σεπ 20, 2019 11:31 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ ΜΕΓΑΛΩΝ - 2019
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 943

Re: ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ ΜΕΓΑΛΩΝ - 2019

οκ. f(x)=2 αν |x|>1 και f(x)=3 αν |x|<1. και f(1)=f(-1)=12913128931284732312432434235254365478
Θα ίσχυε αν έλεγε/ είχες αποδείξει ότι h(x) συνεχής.
από JimNt.
Παρ Σεπ 20, 2019 10:57 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ ΜΕΓΑΛΩΝ - 2019
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 943

Re: ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ ΜΕΓΑΛΩΝ - 2019

Το h(x)=h(x^2) το ικανοποιούν άπειρες συναρτήσεις. (και μη σταθερές δηλαδή)
από JimNt.
Παρ Σεπ 20, 2019 7:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Ψηφιακό σχολείο: διαγώνισμα 2 - θέμα Β
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 591

Re: Ψηφιακό σχολείο: διαγώνισμα 2 - θέμα Β

Εξηγεί κανείς γιατί η πρόταση Α3 δ) είναι λανθασμένη;
από JimNt.
Σάβ Σεπ 07, 2019 3:17 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σκακιέρα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 189

Re: Σκακιέρα

Κάθε ντόμινο τέμνει το πολύ $6$ $2 \times 2$ τετράγωνα (και αυτό όταν βρίσκεται στο εσωτερικό $6\times 6$ τετράγωνο. Συνεπώς αν έχουμε $8$ ντόμινος , αυτά τέμνουν το πολύ $6 \cdot 8=48$ τετράγωνα. Όμως έχουμε $49$ τετράγωνα $2\cdot2$. Συνεπώς, κάποιο τετράγωνο παραμένει λευκό έπειτα από την τοποθέτη...
από JimNt.
Κυρ Σεπ 01, 2019 11:22 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ανισότητα χωρίς να είναι θετικοί
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 521

Re: Ανισότητα χωρίς να είναι θετικοί

Εστω $x,y\in \mathbb{R}$ Να δείξετε ότι $(x^{3}+(x+y)^{3})(y^{3}+(x+y)^{3})\leq 4(x+y)^{3}$ πότε έχουμε ισότητα; Προφανώς και δεν ισχύει. Θέτω $x=ky$ με $y$, $k$ θετικό. Πρέπει λοιπόν, $y^3(k^3+(k+1)^3)(1+(k+1)^3) \le 4(k+1)^3$, που δεν ισχύει για μεγάλα $y$. (αν θέσουμε $k=-1/3$ εφαρμόζεται το ίδι...
από JimNt.
Πέμ Αύγ 29, 2019 1:49 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Πίνακας Τελβκολ
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 621

Re: Πίνακας Τελβκολ

Είναι από Tournament of Towns του 2019.
από JimNt.
Δευ Αύγ 26, 2019 8:10 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Διαιρετότητα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 470

Re: Διαιρετότητα

Βρείτε όλους τους μη αρνητικούς ακεραίους $m$ ώστε $(2^{2m+1})^{2}+1$ να διαιρείται με δυο το πολύ διαφορετικούς μεταξύ τους πρώτους Λέγοντας με 2 το πολύ διαφορετικούς πρώτους εννοούμε και τις δυνάμεις αυτών; Για παράδειγμα: για $m=2$ έχουμε $(2^{2m+1})^2+1=5^2\cdot41$ που αυτός διαιρείται με δύο ...
από JimNt.
Τρί Αύγ 20, 2019 10:22 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Συναρτησιακή!
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 562

Re: Συναρτησιακή!

:coolspeak: Η λύση μου είχε μια πιο αριθμοθεωρητική προσέγγιση, αλλά και η δική σου καλή είναι.
από JimNt.
Τρί Αύγ 20, 2019 12:09 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Δύσκολη Διοφαντική!
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 884

Re: Δύσκολη Διοφαντική!

Δεν εννοούσα αυτό. Είναι αδύνατο να προσδιοριστεί αν έχουμε άπειρες ή πεπερασμένο αριθμό λύσεων. Μία λύση π.χ είναι η $(3,113,5)$ $3^2+3+113=5^3$. Δείτε την πολύ διαισθητική εικασία: https://en.wikipedia.org/wiki/Bunyakovsky_conjecture, -> γιατί το $n^3-2$ ενδέχεται να είναι πρώτος για άπειρες τιμές...
από JimNt.
Δευ Αύγ 19, 2019 11:39 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Συναρτησιακή!
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 562

Συναρτησιακή!

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις f:Z^{+} \rightarrow Z^{+} ,ώστε xf(x)+f(y)|yf(x)^2+f(y)^2 για κάθε ζεύγος θετικών ακεραίων (x,y).
από JimNt.
Δευ Αύγ 19, 2019 10:07 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Δύσκολη Διοφαντική!
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 884

Re: Δύσκολη Διοφαντική!

Δεν νομίζω να λύνεται. π.χ Δεν έχει ούτε μπορεί (?) να αποδειχτεί αν υπάρχουν άπειροι πρώτοι της μορφής n^3-2 ή όχι.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση