Μένουν μόνο τα ψηφία $1,3,7,9$. Όμως οι διψήφιοι $39,93$ που δημιουργούνται είναι σύνθετοι.
Γι αυτό δεν είναι δυνατόν όλοι οι διψήφιοι που σχηματίζονται να είναι πρώτοι.

Έπιασες την κεντρική ιδέα αλλά το βήμα που σημείωσα με κόκκινο είναι λάθος: Τα $3$ και $9$ μπορεί να είναι στην ίδια κάρτα (η ...

LXXX Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2017 - 6η τάξη

Πρόβλημα 2. Σε δυο κάρτες είναι γραμμένα τέσσερα διαφορετικά ψηφία, ένα σε κάθε πλευρά της κάρτας. Είναι δυνατόν κάθε διψήφιος αριθμός που μπορεί να σχηματιστεί από αυτές τις κάρτες, να είναι πρώτος; (δεν επιτρέπεται να αναποδογυριστεί ένα ψηφίο ...

LXXX Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2017 - 6η τάξη

Πρόβλημα 2. Σε δυο κάρτες είναι γραμμένα τέσσερα διαφορετικά ψηφία, ένα σε κάθε πλευρά της κάρτας. Είναι δυνατόν κάθε διψήφιος αριθμός που μπορεί να σχηματιστεί από αυτές τις κάρτες, να είναι πρώτος; (δεν επιτρέπεται να αναποδογυριστεί ένα ψηφίο ...

Ο Κώστας και ο Βασίλης θέλουν να μοιράσουν μεταξύ τους την βασιλόπιτα ορθογώνιου σχήματος. Ο Κώστας πονηρεμένος όντας, σκέφτηκε την εξής μοιρασιά. Στην αρχή ο Βασίλης και μετά ο Κώστας θα κόψουν την βασιλόπιτα με δυο ευθείες ώστε να προκύψουν 9 ορθογώνια κομμάτια (όπως στο σχήμα όπου 5 κομμάτια ...

Να βρεθούν δύο μη μηδενικοί πραγματικοί με άθροισμα κύβων ίσο με $4$

και άθροισμα αντιστρόφων ίσο με $-1$.


(Άλγεβρα Β' - Μέχρι 11/12/16)

Ονομάζω $a,b$ τους αριθμούς που ζητάμε.

Τότε $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-1 \Leftrightarrow \frac{b+a}{ab}=-1 \Leftrightarrow a+b=-ab$ και $a^3+b^3=4 ...

Μιλάμε για το Θεώρημα του νότιου πόλου.

Νίκος

Τι λέει αυτό το θεώρημα κ. Νίκο;


Σε κάθε σκαληνό τρίγωνο $ABC$ η μεσοκάθετος μιας πλευράς ( π.χ. της $BC$) και η διχοτόμος της απέναντι γωνίας( εδώ της $A$ ) τέμνονται, σε ένα σημείο, εκτός του τριγώνου και μάλιστα πάνω στον περιγεγραμμένο του ...

Doloros έγραψε: Μιλάμε για το Θεώρημα του νότιου πόλου.

Νίκος

Τι λέει αυτό το θεώρημα κ. Νίκο;

AAAA.png

Γειά σας,

Δεν είναι πάντα ίσα όπως θα δικαιολογήσψ παρακάτω.

Από το $P$ φέρνω κάθετες στις ημιευθείες $AB,AC$ οπότε τα ορθογώνια τρίγωνα $APK,APE$ είναι ίσα όπως και τα ορθογώνια τρίγωνα $BPE,CPK$, επομένως $BE=CK$ και $AE=AK$.

α) Αν το $p$ έξω από το τρίγωνο $ABC$ τότε το τρίγωνο ...

Για το β ερώτημα.

Δοκίμασα μερικές πυθαγόρειες τριάδες για να βρω μικρότερη τιμή για το .
Βρήκα , , , και .

α)Από το τετράγωνο $ABCD$ προκύπτει ότι $AT//BC$ οπότε από το θεώρημα του Θαλή ισχύει: $\frac{AB}{BS}=\frac{TC}{CS}$ ή $\frac{AB}{BS}=\frac{t}{s}$ κι έτσι $BS=\frac{a\cdot s}{t}$.

Από το πυθαγόρειο θεώρημα ισχύει: $CB^2+BS^2=CS^2$ άρα με αντικατάσταση από το προηγούμενο βρίσκουμε: $a=\frac{s\cdot t ...

Το άλμα του σκύλου είναι $2\ m$ και της αλεπούς $1\ m$. Ο σκύλος κάνει $2$ άλματα όταν η αλεπού κάνει $3$ και η κότα κάνει $6$ βήματα (τρέχοντας). Ο σκύλος κυνηγάει την αλεπού που βρίσκεται $30\ m$ μπροστά του, η οποία αλεπού κυνηγάει την κότα που προηγείται της αλεπούς επίσης $30\ m$. Σκύλος ...

Ο άγνωστος φ.png Με τα τόσα δεδομένα του σχήματος , δεν θα σας είναι δύσκολο , μέχρι

τις $14-6-2016$ , να υπολογίσετε το μέτρο της γωνίας $\phi$

Ο άγνωστος φ.png

Προεκτείνω την $BA$ και παρατηρώ ότι $\varepsilon =65^{o}$ . Άρα η $AD$ είναι εξωτερική διχοτόμος της $\hat{A}$ του τριγώνου $ABC ...

Πάρε δίπλωμα.png Δίνεται ορθογώνιο $ABCD$ , με $AB=a , AD=b$ . Διπλώνουμε

το ορθογώνιο , έτσι ώστε η κορυφή $A$ να συμπέσει με την κορυφή $C$ .

Υπολογίστε το μήκος της "τσάκισης" $PS$ . Μέχρι $10/6$ , αργά το βράδυ ..

Αφού διπλώσαμε το σχήμα πάνω στην $SP$ οι γωνίες $\hat{APS}$ και $\hat{CPS ...