Η αναζήτηση βρήκε 41 εγγραφές

από Παπαστεργίου Κώστας
Πέμ Φεβ 08, 2018 12:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Εύρεση τύπου
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 1461

Re: Εύρεση τύπου

η παραλλαγή του κ Λάμπρου φαντάζει ασύλληπτη στο νου ενός μαθητή. Επιτρέψτε μου να δώσω μια δική μου που πιστεύω ότι είναι πιο κατανοητή και σίγουρα γενικότερη. Χάνω κάτι; Αυτό που έκανα είναι ακριβώς το ίδιο με αυτό που γράφεις. Μάλιστα κατά τι ευκολότερο γιατί τα $r_1,\, r_2$ είναι ειδικοί αριθμο...
από Παπαστεργίου Κώστας
Τετ Φεβ 07, 2018 1:02 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Εύρεση τύπου
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 1461

Re: Εύρεση τύπου

Νομίζω ότι μια λύση με το μετασχηματισμό του D' Alembert όπως αυτή του κ Μάγγου και η παραλλαγή του κ Λάμπρου φαντάζει ασύλληπτη στο νου ενός μαθητή. Επιτρέψτε μου να δώσω μια δική μου που πιστεύω ότι είναι πιο κατανοητή και σίγουρα γενικότερη. Να λυθεί η εξίσωση ${f}''+b{f}'+cf=0$ (1) όταν $b^{2}-4...
από Παπαστεργίου Κώστας
Πέμ Ιούλ 06, 2017 8:53 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Συγκλίνουσα σειρὰ, προκύπτουσα ἀπὸ ἄλλη συγκλίνουσα σειρά
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 1130

Re: Συγκλίνουσα σειρὰ, προκύπτουσα ἀπὸ ἄλλη συγκλίνουσα σειρά

Κύριε Σμυρλή δεν είπα πουθενά κάτι τέτοιο. Αν πραγματικά ίσχυε, η απόδειξή μου θα τελείωνε στη μέση περίπου. Αυτό ακριβώς με ανάγκασε σε περαιτέρω επεξεργασία. Ευχαριστώ. Αν $limsup\frac{x_{n+1}}{x_{n}}=a> 1$ τότε η $\frac{x_{n+1}}{x_{n}}$ θα είχε μια υπ ακολουθία ας πούμε $\frac{y_{n+1}}{y_{n}}$ η ...
από Παπαστεργίου Κώστας
Πέμ Ιούλ 06, 2017 3:39 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Συγκλίνουσα σειρὰ, προκύπτουσα ἀπὸ ἄλλη συγκλίνουσα σειρά
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 1130

Re: Συγκλίνουσα σειρὰ, προκύπτουσα ἀπὸ ἄλλη συγκλίνουσα σειρά

Κριτήριο ριζών του Cauchy.Θα δείξουμε ότι $limsup\sqrt[n]{\frac{n^{2}}{x_{n}S{_{n}^{2}}}}< 1$ Έχουμε$S_{n}= \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+....+\frac{1}{x_{n}}>\frac{1}{x_{n}}\Rightarrow S_{n}^{2}>\frac{1}{x_{n}^{2}}\Rightarrow x_{n}S_{n}^{2}>\frac{1}{x_{n}}\Rightarrow \frac{1}{x_{n}S_{n}^{2}}< x_{...
από Παπαστεργίου Κώστας
Τρί Ιούλ 04, 2017 11:09 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Παράγωγος
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 847

Re: Παράγωγος

Καλημέρα. Πως αποδεικνύεται ότι η συνάρτηση $f(x)=x^{a},a\in R-\mathbb{Z}$ για $a>1$ είναι παραγωγίσιμη και στο $0$ με παράγωγο $0$; Νομίζω πως είναι ευκαιρία να ξεκαθαρίσουμε κάποια πράγματα σχετικά με τη συνάρτηση $f(x)=x^{a}$. Όταν γενικώς βλέπουμε $f(x)=x^{a}$ εννοούμε $f(x)=e^{alnx}$ η οποία ε...
από Παπαστεργίου Κώστας
Τρί Ιούλ 04, 2017 12:23 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Μονοτονία
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 1018

Re: Μονοτονία

Από ${h}'(x){g}'(x)>0 \Rightarrow {h}'(x)\neq 0$ και ${g}'(x)\neq 0$ που σημαίνει ότι οι ${h}'(x)$ και ${g}'(x)$ διατηρούν πρόσημο και μάλιστα το ίδιο σε όλο το Π.Ο. τους. Ας υποθέσουμε ότι είναι θετικές (η περίπτωση αρνητικών αντιμετωπίζεται παρομοίως). Τότε οι συναρτήσεις h και g είναι και οι δυο ...
από Παπαστεργίου Κώστας
Δευ Ιούλ 03, 2017 11:50 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Τριγωνομετρικό όριο
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 1066

Re: Τριγωνομετρικό όριο

Αγαπητέ συνάδελφε δεν είχα σκοπό να σας στενοχωρήσω. Δε σας γνωρίζω και φυσικά δεν ήξερα ότι η άσκηση ήταν, όπως καταλαβαίνω, δική σας κατασκευής. Από το προηγούμενό μου σχόλιο αφήρεσα παρεξηγήσιμες λέξεις όχι όμως την άποψή μου ότι το $\pi$ δεν έπρεπε να υπάρχει και θα σας πω γιατί. Μόλις είδα την ...
από Παπαστεργίου Κώστας
Δευ Ιούλ 03, 2017 12:26 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Τριγωνομετρικό όριο
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 1066

Re: Τριγωνομετρικό όριο

Η παρουσία του \pi όπως και οποιουδήποτε άλλου σταθερού αριθμού στη θέση του νομίζω είναι άνευ σημασίας. Πιο όμορφο και απλό είναι το 1.
ΠΚ
από Παπαστεργίου Κώστας
Κυρ Ιούλ 02, 2017 10:58 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Μονοτονία
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 1018

Re: Μονοτονία

Παρατηρώντας προσεκτικά το πιο πάνω θέμα μπορεί κανείς να κάνει τις εξής διαπιστώσεις: 1) Η f είναι η ρίζα του γινομένου των συναρτήσεων $e^{x}-1$ και $1-ln(e-x)$ ορισμένων εκατέρωθεν του μηδενός και που μηδενίζονται στο μηδέν. 2) Οι συναρτήσεις αλλάζουν πρόσημο στο 0, παραγωγίζονται παντού και έχου...
από Παπαστεργίου Κώστας
Σάβ Ιούλ 01, 2017 6:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Απορία σε Άσκηση Συνέχειας
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 1309

Re: Απορία σε Άσκηση Συνέχειας

Ας μου επιτραπεί να κάνω ένα δεύτερο και τελευταίο σχόλιο, όχι για κανένα άλλο λόγο αλλά γιατί τέτοιες κουβέντες μπορεί να γίνουν ατέρμονες. Συνάδελφε Christo N. Συμφωνώ ότι, ο ορισμός της ισότητας των συναρτήσεων, καλύπτει το μειονέκτημα των δυο διαδικασιών $(x+1)^{2}$ και $2x+1+x^{2}$ που ανέφερα ...
από Παπαστεργίου Κώστας
Πέμ Ιουν 29, 2017 4:18 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Απορία σε Άσκηση Συνέχειας
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 1309

Re: Απορία σε Άσκηση Συνέχειας

Στα σχολικά βιβλία οι ορισμοί δεν απολαμβάνουν ιδιαιτέρας εκτιμήσεως όπως και θα έπρεπε. Όχι όμως και στα πανεπιστημιακά. Ο ορισμός του ορίου σε ένα σημείο $x_{0}$ προηγείται αυτού της συνεχείας και δεν έχει καμία σχέση με το εάν το σημείο αυτό ανήκει στο Π.Ο. της. Σκεφθείτε ότι το σημείο $x_{0}$ μπ...
από Παπαστεργίου Κώστας
Τρί Ιουν 27, 2017 10:31 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Βρείτε τη ρίζα...
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 1855

Re: Βρείτε τη ρίζα...

Αν έχετε την ευχαρίστηση εξηγήστε πως συνδέετε τη μονοτονία της lnu-\sqrt{u-1} με την εξίσωση lnu=\sqrt{u^{2}-1}-\sqrt{u-1}
Ευχαριστώ
ΠΚ
από Παπαστεργίου Κώστας
Δευ Ιουν 19, 2017 11:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: Βρείτε συναρτήσεις
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 2492

Re: Βρείτε συναρτήσεις

Όπως είπαμε η σχέση $2e^{x^{2}}> xe^{x}+x+1$ πρέπει να αποδειχθεί και στο διάστημα (0,1) για να ισχύει σ όλο το R. Προς τούτο θα δείξουμε ότι η συνάρτηση $f\left ( x \right )=2e^{x^{2}}-xe^{x}-x$ στο διάστημα (0,1) έχει ελάχιστο μεγαλύτερο του 1. Φαίνεται ότι η γνωστή σχέση $e^{x}\geq x+1$ εμπεριέχε...
από Παπαστεργίου Κώστας
Σάβ Ιουν 17, 2017 11:53 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: Βρείτε συναρτήσεις
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 2492

Re: Βρείτε συναρτήσεις

Η ανισότητα $2e^{x^{2}}\geq xe^{x}+x$ έχει πολλές αποδείξεις όπως φαίνεται από τα παραπάνω. Δεν θα είχε λοιπόν ενδιαφέρον να παραθέσω άλλη μια. Όμως είναι ενδιαφέρουσα η αποκάλυψη κάποιων σημείων που νομοτελειακά οδηγούν σε κάποιο προκλητικό ερώτημα. Ι. $e^{x^{2}}\geq x^{2}+1\geq x+\frac{3}{4}$ και ...
από Παπαστεργίου Κώστας
Κυρ Μάιος 14, 2017 9:10 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Κυρτή στο R
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 1839

Re: Κυρτή στο R

Η νύχτα είναι κακός σύμβουλος και εγώ απρόσεκτος. Ήταν πατάτα. Ίσως είμαι πρόβλημα γιαυτό φεύγω. Να είστε καλά.
από Παπαστεργίου Κώστας
Κυρ Μάιος 14, 2017 8:36 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Κυρτή στο R
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 1839

Re: Κυρτή στο R

Η δευτέρα παράγωγος της $ln(\frac{e^{x}-1}{x})$ είναι η $\frac{e^{2x}-x^{2}e^{x}-2e^{x}+1}{x^{2}(e^{x}-1)^{2}}$ της οποίας το πρόσημο φυσικά καθορίζεται από τον αριθμητή $h_{1}(x)= e^{2x}-x^{2}e^{x}-2e^{x}+1$ με $h_{1}(0)=0$ και ${h_{1}}'(x)= e^{x}\left ( 2e^{x}-2x-x^{2}-2 \right )$ Το πρόσημο αυτής...
από Παπαστεργίου Κώστας
Κυρ Μάιος 14, 2017 1:02 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Κυρτή στο R
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 1839

Re: Κυρτή στο R

Αν $g(x)=lnf(x)$ τότε είναι $g''(x)=\dfrac{f''(x)f(x)-(f'(x))^{2}}{(f(x))^{2}}$ Αρκεί να δείξουμε ότι για $x\neq 0$ $f''(x)f(x)-(f'(x))^{2}>0$ Αλλά κάνοντας τις πράξεις βρίσκουμε ότι $f''(x)f(x)-(f'(x))^{2}=\dfrac{r(x)}{x^{4}}$ οπου $r(x)=e^{2x}-x^{2}e^{x}-2e^{x}+1=e^{x}(e^{x}+e^{-x}-2-x^{2})$ Αρκε...
από Παπαστεργίου Κώστας
Πέμ Μάιος 11, 2017 8:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: g(x+1)=g(x)+1
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 1101

Re: g(x+1)=g(x)+1

Εύκολα βγαίνει ότι η $f$ είναι αμφιμονοσήμαντη οπότε $f= f^{-1}$. Δηλαδή η $f$ είναι συμμετρική ως προς την πρώτη διχοτόμο. Έχουμε $f\left ( x+2 \right )=f\left ( x+1+1 \right )= \frac{f(x+1)}{f(x+1)+1}=\frac{f(x)}{2f(x)+1}$ Γενικότερα $f\left ( x+k \right )=\frac{f(x)}{kf(x)+1}$ $\Rightarrow \lim_{...
από Παπαστεργίου Κώστας
Τετ Μάιος 10, 2017 11:30 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Εξυπνη
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 1966

Re: Εξυπνη

κ Παπαδόπουλε ευχαριστώ για την παρατήρηση.Εν μέρει έχεις δίκαιο. Εχθές αργά στη βιασύνη μου να προλάβω επικείμενη δική σου απάντηση κάτι παρέλειψα και κάτι έγραψα λάθος. Τα ξαναγράφω σωστά με την επισήμανση ότι δεν επηρεάζουν την απόδειξη που έδωσα. Για κάθε πολυωνυμική συνάρτηση $x^{n}+a_{n-1}x^{n...
από Παπαστεργίου Κώστας
Τρί Μάιος 09, 2017 11:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Εξυπνη
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 1966

Re: Εξυπνη

Για κάθε πολυωνυμική συνάρτηση αρτίου βαθμού ισχύουν τα εξής: Τα ελάχιστα είναι κατά ένα περισσότερα των μεγίστων. Επίσης αριστερά του πρώτου ελαχίστου είναι φθίνουσα και δεξιά του τελευταίου αύξουσα. Τα αντίθετα ισχύουν για πολυωνυμικές περιττού βαθμού. Αυτό καλύπτει 2 και 3. Η δευτέρα παράγωγος έχ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση