mathematica.gr

Γιατί να είναι λάθος;

Για κάθε στο
ΝΔΟ
Δοκίμασα να την πάω με άτοπο και με την ανισότητα που προκύπτει με το τέλειο τετράγωνο αλλά δεν κατέληξα κάπου

Ευχαριστώ πολύ !! Τόση ώρα προσπαθούσα να βγάλω άκρη αντικαθιστώντας αυτή την σχέση στο πρώτο δεδομένο.

Δεν μπορώ να την βρω...Καταλήγω σε σχέσεις που την περιέχουν αλλά περιέχουν και την παράγωγο της

Δίνονται οι παραγωγισιμες συναρτήσεις f,g στο Και ισχύουν για και

Να βρείτε τις συναρτήσεις.
Θα μπορούσα να έχω κάποια υπόδειξη δεν τη έχω καταφέρει

Mihalis_Lambrou έγραψε:H είναι περιττή αλλά δεν παρουσιάζει σημείο καμπής πουθενά.

Ευχαριστώ

Είναι λάθος να πούμε ότι μια περιττή συνάρτηση παρουσιάζει σημείο καμπής στο 0;

Είναι η πρώτη από τις ανισότητες την έλυσα κατασκευαστικά $x<x_{o}<x+1\rightarrow$ $1/x>1/x_{o}>1/x+1$ $(1)$ $\ln x<\ln x_{o}<\ln(x+1) (2)$ Αν πολλαπλασιάσουμε τις $(1),(2)$ Και από το ΘΜΤ για την $\ln^{2}x$ στο $[x,x+1]$ Προκύπτει αυτή που θέλουμε να αποδείξουμε Συγγνώμη για την τυχόν ταλαιπωρία πο...

Έχω να αποδείξω ότι $lnx/x+1< (ln^{2}(1+x)-ln^{2}x)/2< ln(x+1)/x x>1$ Θεώρησα μια συνάρτηση $\ln^{2}x$, $x>1$ εφαρμοσα ΘΜΤ στο παραπάνω διάστημα και μελέτησα την συνάρτηση που έθεσα ως προς την μονοτονία της $f'(x)$ η οποία ειναι γνησιως αύξουσα στο $[1,e]$ Και φθίνουσα $[e,+\infty)$ Εκει που είναι ...

Αν εφαρμόσουμε ΘΜΤ για μια συνάρτηση στο το Και έχουμε βγάλει μια ανισοτικη σχέση που περιέχει αυτό και το Χο μπορούμε να πούμε ότι το εφόσον μπορεί να βρίσκεται οπουδήποτε σε αυτό το διάστημα;

Νομίζω ότι για κάποιο λόγο ,διαβάζοντας και την προηγούμενη ανάρτηση σου, θες να λύσεις αυτές τις ασκήσεις χρησιμοποιώντας την αρχική. Έχεις κατά συνέπεια περιοριστεί από την φετινή ύλη και για αυτόν τον λόγο δυσκολεύεσαι. Άλλαξε στρατηγική επίλυσης, γιατί όπως βλέπεις το "χαρτί" αυτό καίγεται πολύ...

Έστω $f:[a,b]\rightarrow R (0<a<b)$ παραγωγισιμη συνάρτηση, για την οποία ισχύει $\int_{a}^{b}f(x)dx=lnb-lna$ Νδο ότι υπάρχει xoe(a,b) τέτοιο ώστε${x_{O}}f({x_{0}})=1$ Ισχύει ότι $\int_{a}^{b}f(x)dx=lnb-lna$ Άρα $(F(b)-F(a))/b-a=(lnb-lna)/b-a$ Άρα από ΘΜΤ... $f(x_{0})=1/x_{0}$ Το Χο από το θμτ για τ...

Ευχαριστώ για την βοήθεια!!

Δίνεται η συνεχής συνάρτηση f:->R για την οποία ισχύει ότι $\int_{0}^{1}xf(x)dx> ln2$ ΝΔΟ ότι υπάρχει χο e(0,1)τέτοιο ώστε $x^{2}f(x)+xf(x)=1$ Από το ολοκλήρωμα που μας δίνεται είπα ότι μια αρχική της μέσα συνάντησης$G(x)$ Για την οποία θα ισχύει $G(1)-G(0)>ln2$ Άρα θα υπάρχει te(0,1) τέτοιο ώστε $...

Δίνεται η συνεχής συνάρτηση f:->R για την οποία ισχύει ότι $\int_{0}^{1}xf(x)dx> ln2$ ΝΔΟ ότι υπάρχει χο e(0,1)τέτοιο ώστε $x^{2}f(x)+xf(x)=1$ Από το ολοκλήρωμα που μας δίνεται είπα ότι μια αρχική της μέσα συνάντησης$G(x)$ Για την οποία θα ισχύει $G(1)-G(0)>ln2$ Άρα θα υπάρχει te(0,1) τέτοιο ώστε $t...

Να βρεθεί η συνεχής συνάρτηση f:[0,1]->R για την οποία ισχύει.
Την προσπάθησα Αλλά δεν την κατάφερα και χρειάζομαι μια υπόδειξη.

Για τα πρώτα δύο $f(x)-F(x)=(x^{3})/3-x^{2}$ Παραγωγιζοντας αυτή την σχέση παίρνουμε $f'(x)-f(x)=x^{2}-2x\rightarrow ×e^{-x}$ $(e^{-x}f(x))'=(-e^{-x}x^{2})'$ $e^{-x}f(x)=e^{-x}x^{2}+c$ c=2/e Άρα$f(x)=-x^{2}+2e^{x-1}$ B)παραγωγιζουμε την f $f'(x)=-2x+2e^{x-1}=2(e^{x-1}-x)$ Από την γνωστή ανισότητα $l...

Μπορούμε κάνοντας ένα πρόχειρο σχήμα βάση των δεδομένων που μας δίνονται να πούμε ότι θα παρουσιάζει ελάχιστο στο $f(b)$ Και μέγιστο στο $f(c)$ Και μετά να κάνουμε Rolle στα $[b,c]$ ??? Γεια σου Νίκο. Προφανώς δεν μπορεί κάποιος να ισχυρισθεί ότι η $f$ παίρνει μέγιστη τιμή στο $c$ και ελάχιστη τιμή...

Μπορούμε κάνοντας ένα πρόχειρο σχήμα βάση των δεδομένων που μας δίνονται να πούμε ότι θα παρουσιάζει ελάχιστο στο
Και μέγιστο στο
Και μετά να κάνουμε Rolle στα
???

Δίνεται συνάρτηση παραγωγίσιμη στο $(0,+\infty)$ με $f(x) \neq 0$ για κάθε $x>0$ και $f'(1)=1$. Αν για κάθε $x>0$, για τη συνάρτηση $f$ ισχύει η σχέση $\displaystyle{x^2f'(x)=f(x)-lnx^{f(x)}}$, τότε να αποδείξετε ότι: 1) $f(x)>0, x>0$ 2) Υπάρχει $x_0 \in (1,e)$ τέτοιο ώστε η εφαπτομένη της γραφικής...