Εφόσον έχει περάσει καιρός και ως τώρα παραμένει στα αναπάντητα θέματα,
Η αναζήτηση βρήκε 23 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Τρί Οκτ 02, 2018 3:51 am
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: 1 έως 9
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 689
- Τρί Οκτ 03, 2017 5:44 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: Ανισότητα Hölder
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 1032
Ανισότητα Hölder
Να αποδείξετε ότι για όλα τα
- Τρί Μάιος 23, 2017 2:26 am
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- Θέμα: Βρείτε τη μεγαλύτερη
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 1641
Re: Βρείτε τη μεγαλύτερη
Το πρόβλημα λύνεται με την μέθοδο άλματος Vieta. Έστω $\displaystyle n=\frac{(a+b)(a+b+1)}{ab}=2+\frac{a^2+b^2+a+b}{ab}$ Θέτω $\displaystyle m=\frac{a^2+b^2+a+b}{ab}$ Έστω $\displaystyle (a,b)$ το ζευγάρι λύσης με $a\geq b$. $\displaystyle \frac{(a+b)(a+b+1)}{ab}=2+m \Rightarrow (a+b)(a+b+1)=(2+m)ab...
- Τετ Μάιος 17, 2017 6:35 pm
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: Ημικανονικό πολύγωνο
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 674
Re: Ημικανονικό πολύγωνο
Αρχικά έχουμε $\displaystyle ZA=\alpha=2, AB=\beta=4, B\Gamma=\gamma=3, \Gamma\Delta=\delta=5$, $\Delta E=\epsilon=1, EZ=\zeta=6, ZB=m, Z\Gamma=n, Z\Delta=p, AE=q$, $A\Delta=r, A\Gamma=s, BE=t, B\Delta=u, \Gamma E=w$. Εφαρμόζοντας γενικευμένο πυθαγόρειο θεώρημα στα τρίγωνα ΔΓΒ, ΓΒΑ, ΒΑΖ, ΑΖΕ, ΖΕΔ, ...
- Δευ Μάιος 08, 2017 10:18 pm
- Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
- Θέμα: Πολλές περιπτώσεις ( Γεωμετρία )
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 490
Re: Πολλές περιπτώσεις ( Γεωμετρία )
Έστω $\alpha$ η μικρότερη πλευρά με $\alpha>0$. Τότε εφόσον οι υπόλοιπες πλευρές είναι διαδοχικοί φυσικοί τότε θα είναι της μορφής $\alpha+1$ , $\alpha+2$ , $\alpha+3$. Επίσης ισχύει $DC<AB$ και $AD<BC$. Οπότε διακρίνουμε δύο περιπτώσεις. Είτε $DC=\alpha$ ή $AD=\alpha$. Όταν $DC=\alpha$ τότε έχουμε ...
- Κυρ Μάιος 07, 2017 3:09 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
- Θέμα: Μικρή (ανισότητα-ολοκλήρωμα)
- Απαντήσεις: 11
- Προβολές: 2043
Re: Μικρή (ανισότητα-ολοκλήρωμα)
Νομίζω ότι χάσαμε την ουσία της άσκησης, η οποία είναι εδώ $\displaystyle{-ln(cos(\frac{3}{5}))<\frac{1}{5}$ Όλα τα προηγούμενα είναι το σχεδόν τετριμμένο κομμάτι της ερώτησης. Το αναπόδεικτο είναι αυτό που πραγματικά ρωτάει η άσκηση. Θεώρησα ότι εφόσον είναι σε κατηγορία Γ λυκείου, το όλο νόημα τη...
- Κυρ Μάιος 07, 2017 4:51 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
- Θέμα: Μικρή (ανισότητα-ολοκλήρωμα)
- Απαντήσεις: 11
- Προβολές: 2043
Re: Μικρή (ανισότητα-ολοκλήρωμα)
Έχουμε $\displaystyle{\int tan(x) dx} \Rightarrow \displaystyle{\int \frac{sin(x)}{cos(x)} dx}$ $$ $$ (1). Θέτουμε $u=cos(x) \Rightarrow \frac{du}{dx}=-sin(x)$. Έτσι η (1) γίνεται $\displaystyle{\int -\frac{1}{u} du} =-ln(u)+c=-ln(cos(x))+c$. Οπότε το ολοκλήρωμα $\displaystyle{\int_{0}^{\frac{3}{5}}...
- Τρί Απρ 18, 2017 12:00 pm
- Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
- Θέμα: Άσκηση στα όρια από Μαθηματική Ανάλυση Ι
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 1218
Re: Άσκηση στα όρια από Μαθηματική Ανάλυση Ι
Σας ευχαριστώ πολύ κύριε Μιχάλη για την υπόδειξη. Λόγω του περασμένου της ώρας, της κεκτημένης ταχύτητας και του ότι πληκτρολόγησα την απάντηση απ το κινητό μου, μου ξεφυγε αυτή η μικρή αλλά πολύ σημαντική λεπτομέρεια. Επίσης είχα γράψει ακόμη μια σειρά η οποία έλεγε $θεωρώ l \neq 0$ την οποία το κι...
- Τρί Απρ 18, 2017 2:59 am
- Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
- Θέμα: Άσκηση στα όρια από Μαθηματική Ανάλυση Ι
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 1218
Re: Άσκηση στα όρια από Μαθηματική Ανάλυση Ι
Λοιπόν έχουμε $|f(x)-g(x)| \leq xg(x)$ $\Rightarrow \lim_{x \to x_0} |f(x)-g(x)| \leq \lim_{x \to x_0} xg(x)$ $\Rightarrow -x_0l \leq \lim_{x \to x_0} f(x) -l \leq x_0l$ $\Rightarrow -x_0l +l\leq \lim_{x \to x_0} f(x) \leq x_0l +l$ $\Rightarrow (1-x_0)l \leq \lim_{x \to x_0} f(x) \leq (1+x_0)l$ και ...
- Τρί Μαρ 14, 2017 7:31 pm
- Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
- Θέμα: Διαγωνισμοί για φοιτητές (IMC)
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 1119
Διαγωνισμοί για φοιτητές (IMC)
Καλησπέρα σας, Είμαι φοιτητής μαθηματικού και αναρρωτιόμουν αν υπάρχουν φοιτητικοί διαγωνισμοί μαθηματικών. Έκανα μια πρόχειρη έρευνα στο mathematica.gr στην κατηγορία διαγωνισμοί για φοιτητές και απ ότι είδα υπάρχει ένας διαγωνισμός IMC. Μπορεί κάποιος να λύσει μερικές απορίες όπως πως γίνεται ο δι...
- Σάβ Μαρ 11, 2017 6:02 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Οι λόγοι δίνουν λόγο
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 736
Re: Οι λόγοι δίνουν λόγο
1) Φέρνουμε από το $A$ κάθετη $AN$ στην $BC$. Για το εμβαδόν του παραλληλογράμου έχουμε $(ABCD)=BC \cdot AN$. Από την εκφώνηση έχουμε $\frac{AE}{AB}=m \Rightarrow AE=m \cdot AB$. Ακόμη έχουμε $\frac{AZ}{AD}=n \Rightarrow AZ=n \cdot AD$. Για το εμβαδόν του τραπεζίου έχουμε $(BEHC)=\frac{(BC+EH)\cdot...
- Δευ Οκτ 10, 2016 6:42 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Ισοσκελές vs ισοσκελές
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 917
Re: Ισοσκελές vs ισοσκελές
Από τις ιδιότητες τριγώνων και απο το γεγονός ότι το άθροισμα των γωνιών κάθε τριγώνου είναι σταθερό και ίσο με $180^\circ$ εχουμε ότι $S\widehat BC=A\widehat BS=A\widehat BP=B\widehat CP=P\widehat CA=A\widehat CS=B\widehat SP=C\widehat PS$. Επίσης προκύπτει ότι $B\widehat AC=B\widehat SC=C\widehat ...
- Πέμ Οκτ 06, 2016 7:02 pm
- Δ. Συζήτηση: Στατιστική-Πιθανότητες
- Θέμα: βοηθεια !!!!
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 2218
Re: βοηθεια !!!!
Από τα δεδομένα προκύπτει ότι : Το $20\%$ του πληθυσμού είναι αγόρια με γαλάζια μάτια. Το $10\%$ του πληθυσμού είναι αγόρια με καστανά μάτια. Το $10\%$ του πληθυσμού είναι αγόρια με πράσινα μάτια. Το $30\%$ του πληθυσμού είναι κορίτσια με καστανά μάτια. Το $20\%$ του πληθυσμού είναι κορίτσια με πράσ...
- Πέμ Οκτ 06, 2016 6:07 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Διτετραγωνίζοντας
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 590
Re: Διτετραγωνίζοντας
α) Έστω $x$ η πλευρά του αρχικού τετραγώνου. Παρατηρούμε ότι τα τρίγωνα $LAB, KDA, NCD, MBC$είναι ίσα και το συνολικό εμβαδόν τους ισούται με $4\cdot\frac{1}{2}\cdot x\cdot \frac{x}{2}=x^2$ δηλαδή είναι ίσο με το εμβαδόν του αρχικού τετραγώνου. Οπότε το εμβαδόν του πράσινου τετραγώνου ισούται με το...
- Παρ Σεπ 30, 2016 1:14 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Γωνία με κορυφή κανονικού πενταγώνου
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 314
Re: Γωνία με κορυφή κανονικού πενταγώνου
Στο κανονικό πεντάγωνο $ABCDE$κατασκευάζουμε τον περιγεγραμμένο κύκλο $c$. Τότε εφόσον το τετράγωνο $OCGF$ έχει πλευρά ίση με την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου $c$ τότε και το σημείο $F$ θα ανήκει στον κύκλο $c$. Η γωνία $COD$ είναι η κεντρική γωνία κανονικού πενταγώνου άρα $COD=72\textdegree$....
- Πέμ Σεπ 29, 2016 6:44 pm
- Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
- Θέμα: Μix 16
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 375
Re: Μix 16
1) Επειδή το ύψος του τριγώνου απ την μια κορυφή, είναι κάθετο προς την απέναντι πλευρά τότε έχουμε : $\lambda_(CE)\cdot \lambda_(AB)=-1 \Rightarrow \lambda_(AB)=1$. Αφού το $A$ ανήκει στην $AB$ τότε θα ικανοποιεί την εξίσωση και έτσι προκύπτει : $AB: y=x-4$ 2)$\lambda_(AA')=\frac{1+5}{-3+1}=-3$.$\...
- Τρί Σεπ 27, 2016 1:37 am
- Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Θέμα: Σε ποιο ύψος ;
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 384
Re: Σε ποιο ύψος ;
Στο ορθογώνιο τρίγωνο $AEZ$ έχουμε με βάση το σχήμα που μας δίνεται στην εκφώνηση ότι $AZ>AE$. Έστω $z=BZ, x=\Delta E, y=\Gamma E$. Εφαρμόζοντας Πυθαγόρειο Θεώρημα στο ορθογώνιο τρίγωνο $AEZ$ έχουμε : $(AZ)^2+(AE)^2=(EZ)^2 \Rightarrow (3+z)^2+(2+x)^2=8^2 \Rightarrow$ $\Rightarrow z^2+x^2+4x+6z-51=0...
- Κυρ Σεπ 25, 2016 7:23 pm
- Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
- Θέμα: Mix 13
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 380
Re: Mix 13
1)Η έλλειψη έχει κέντρο το $A=(0,0)$ και εξίσωση $\displaystyle \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$. 2) $\displaystyle (\Sigma_1)$$\begin{cases} \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\\ y=2x \end{cases} \Rightarrow \cdot\cdot\cdot \Rightarrow \begin{cases} x=\frac{3}{\sqrt{10}}\\ y=\frac{6}{\sqrt{10}}\end{cases}...
- Κυρ Σεπ 25, 2016 4:13 pm
- Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
- Θέμα: Τριγωνομετρικό όριο
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 1096
Re: Τριγωνομετρικό όριο
Το αρχικό όριο μπορεί να γραφτεί και έτσι : $\lim_{x \to 0} \frac{1-\sqrt[6]{(cosx)^\frac{11}{6}}}{x^2}$ και επειδή το όριο είναι της μορφής $\frac{0}{0}$ τότε εφαρμόζεται ο κανόνας του De L' Hospital και το αρχικό όριο είναι ίσο με : $\lim_{x \to 0} \frac{\frac{11}{6}\sqrt[6]{(cosx)^5}sinx}{2x}$ το...
- Κυρ Σεπ 25, 2016 12:37 am
- Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
- Θέμα: Mix 15
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 461
Re: Mix 15
Αρχικά να επισημάνω ότι μάλλον έχει γίνει τυπογραφικό λάθος στην εκφώνηση και οτι το σωστό είναι να αποδείξουμε ότι $EB=B\Gamma$. Έχουμε την παραβολή $y^2=12\cdot x \Rightarrow y^2=2\cdot 6\cdot x \Rightarrow p=6$. Η εστία $E$ έχει συντεταγμένες $E=(\frac{p}{2},0) \Rightarrow E=(3,0)$. Το τυχαίο σημ...