Μα την έλυσα για αυτό και το είπα... Δεν το είπα τυχαία. Σας ευχαριστώ πολύ.

Δίνεται η εξής συναρτησιακή σχέση με $f$ παραγωγίσιμη στο $\mathbb{R}$: $f'(x)=2xf(x)+2x^2-1$ και με $f(0)=1$. Μπορεί να βρεθεί ο τύπος της;

Υπόδειξη: Πολλαπλασίασε επί $e^{-x^2}$ και φέρτο στην μορφή $(e^{-x^2}f(x))'=...$. Τελική απάντηση $f(x)=-x$

Μα εάν $f(x)=-x$ πως είναι δυνατόν $f(0)=1 ...

Δίνεται η εξής συναρτησιακή σχέση με παραγωγίσιμη στο : και με . Μπορεί να βρεθεί ο τύπος της;

"Να βρείτε τον τύπο της συνάρτησης $f$ όταν: $f\prime\prime(x)=\displaystyle\left\frac{1-f\prime(x)}{x} \right, x>0, f\prime(1)=f(1)=0$"

Το " - " στον αριθμητή του κλάσματος μου τα χαλάει και δεν μπορώ να τη δουλέψω. Θα ήθελα μία απάντηση για το αν υπάρχει λάθος στην άσκηση και αντί για " - " θα ...

Καλησπέρα, είμαι 3η λυκείου. Μπορώ για να βρω ένα αόριστο ολοκλήρωμα να χρησιμοποίσω το ότι: ή θεωρείται άγνωστο ακόμα;

Μήπως εννοείτε; Ευχαριστώ.
Δίνεται η συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ με συνεχή πρώτη παράγωγο, για την οποία ισχύουν:

$\bullet f(1)=6$

$\bullet$ $\displaystyle{\int_1^2 \! xf\prime(x) \, \mathrm{d}x=\int_0^2 \! (3-x)(x^2+2) \, \mathrm{d}x - \int_1^2 \! f(x) \, \mathrm{d}x}$

1. Να ...

Δίνεται η συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ με συνεχή πρώτη παράγωγο, για την οποία ισχύουν:

$\bullet f(1)=6$

$\bullet$ $\displaystyle{\int_1^2 \! xf\prime(x) \, \mathrm{d}x=\int_0^2 \! (3-x)(x^2+2) \, \mathrm{d}x - \int_1^2 \! f(x) \, \mathrm{d}x}$

1. Να αποδείξετε ότι $f(2)=9$.
2 ...

Μήπως είναι :

Έστω η συνάρτηση $f$ ορισμένη και τρεις φορές παραγωγίσιμη στο $\mathbb{R}$, για την οποία ισχύει: $f(f\prime\prime(x)+1)\le(x-1)e^x$, $x\in\mathbb{R}$. Αν η $f$ παρουσιάζει καμπή στο $x_{0}=1$ και η γραφική παράσταση της $Cf$ διέρχεται από το σημείο $A(1,0)$ τότε να αποδειχθεί ότι ...

Έστω η συνάρτηση $f$ ορισμένη και τρεις φορές παραγωγίσιμη στο $\mathbb{R}$, για την οποία ισχύει: $f(f\prime\prime(x)+1)\le(x+1)*e^x$, $x\in\mathbb{R}$. Αν η $f$ παρουσιάζει καμπή στο $x_{0}=1$ και η γραφική παράσταση της $Cf$ διέρχεται από το σημείο $A(1,0)$ τότε να αποδειχθεί ότι: $f\prime(1)*f ...

Έστω συνάρτηση $f:[a,b]\rightarrow\mathbb{R}$ με $f(a)=f(b)=0$ και $f\prime\prime(x)>0$ $\forall$ $x\in[a,b]$. Να δειχθέι ότι $f(x)<0$ $\forall$ $x\in(a,b)$.

Λύση:
Αφού $f\prime\prime(x)>0$ $\forall$ $x\in[a,b]$ $\Leftrightarrow$ $f\prime(x)\uparrow$ $\forall$ $x\in[a,b]$

$\bullet$ Η $f$ είναι ...

- Ποιος είναι ο τύπος της ;

Ευχαριστώ πολύ το έβγαλα.

Έχω τη συνάρτηση
Και ένα από τα ερωτήματα ζητάει να αποδειχθεί ότι οι γραφικές παραστάσεις της και της διχοτόμου της πρώτης γωνίας των αξόνων τέμνονται σε ένα ακριβώς σημείο στο διάστημα (0,1).
Παρακαλώ όχι λύση, μόνο υποδείξεις αν ειναι εύκολο.

Να αποδειχθέι ότι για κάθε που ανήκει στο (μέσω μονοτονίας λογικά).
Έχω θέσει και έχω βρει διαστήματα μονοτονίας και ακρότατα αλλά καταλήγω ότι:
Για ( γν. φθίνουσα).
Άρα

Αυτό το 1 μου τα χαλάει.

Έστω συνεχής με A(0,2) που ανήκει στην και για κάθε που ανήκει στο .
Να δείξετε ότι:
α) Τα Β(2,-2), Γ(-2,-2) ανήκουν στην .
β)
γ) Η εξίσωση έχει τουλάχιστον 2 ρίζες στο

Δως'μου ένα λεπτό να γράψω όλη την άσκηση μπορεί να έχω κατανοήσει λάθος.
Έστω συνεχής στο Δ=[-1, 2004] για την οποία ισχύει . Να αποδείξετε ότι η τέμνει την ευθεία τουλάχιστον σε ένα σημείο με να ανήκει στο διάστημα (-1,2004).

Καλησπέρα,
Πώς προκύπτει από τη σχέση η δεύτερη προυπόθεση του Bolzano (αρνητικό γινόμενο δηλ ?

Παιδιά αν είναι εύκολο να λυθεί η ανίσωση