Ομολογώ πως δεν μου πέρασε απο το μυαλό η συγκεκριμένη λύση. Υπάρχουν τουλάχιστον 3 άλλες λύσεις, 2 δικές μου και 1 από εκεί που βρήκα το πρόβλημα.

Έστω τετράγωνο και έστω σημείο πάνω στην διαγώνιο τέτοιο ώστε η γωνία να είναι μοίρες. Προεκτείνουμε την κατα τμήμα . Να βρείτε τα μέτρα των γωνιών του τριγώνου .

alexgrig έγραψε: Σάβ Νοέμ 11, 2017 2:52 pm

achilleas έγραψε: Σάβ Νοέμ 11, 2017 2:39 pm

alexgrig έγραψε: Σάβ Νοέμ 11, 2017 2:17 pm

alexgrig έγραψε: Σάβ Νοέμ 11, 2017 2:11 pm Το θέμα 3 της Α λυκείου είχε οκτω τριάδες και όχι τέσσερεις που έχετε γράψει παραπάνω.

συγνωμη,ενοουσα το δεθτερο θεμα

Ποιες είναι οι άλλες 4 τριάδες;

3,1,-1/3
1,0,-1/3
1,0,-1
1,1,-1
1,1,-1/3
3,1,-1
3,0,-1
3,0,-1/3

Η άσκηση ζητάει x,y,z ακεραίους.

Από εδώ προκύπτουν εύκολα οι λύσεις. Δεν θα τις γράψω γιατί βαριέμαι.

Για το δεύτερο θέμα των μικρών
$x^2 - 6x + 9 = (x-3)^2 \Rightarrow 6x = x^2 + 9 - (x-3)^2 \Rightarrow x^2 + 9 - (x-3)^2 - xy = 9 \Rightarrow x(x-y) = (x-3)^2.$.
Απο την οποία πρέπει $x > y$ δηλαδή $x = k + y, k \geq 0.$ Συμμετρικά για τις άλλες εξισώσεις ισχύουν $y = z + m, m \geq 0$ και $z = x + n ...

Καλησπέρα, για να επανορθώσω για την προηγούμενή μου δημοσίευση ορίστε ένα άλλο θέμα.
Έστω ένα κανονικό οκτάγωνο. Να υπολογίσετε την .

Διευκρίνηση: στην συγκεκριμένη περίπτωση το 'διαφορετικούς τρόπους' ταυτίζεται με το 'διαφορετικά πολυώνυμα'. Π.χ P$P(x) = (x-a)(x-b)(x-c)$ τότε ένας τρόπος θα ήταν $P(x) = (x^2 -(a+b)x + ab)(x-c)$.

Επεξεργασία:
Και αυτό που είπε ο χρήστης dement.

Δεύτερη επεξεργασία:
Καταλάθως διάβασα πως το ...

Νομίζω λοιπόν ότι όλες οι λύσεις που πρωτάθηκαν είναι λάθος, αφού λες ότι παίρνεις και υπόψην την διάταξη των παραγόντων... Πότε πήρα υπόψην μου την διάταξη των παραγόντων;
Αυτό σημαίνει η φράση "ότι το γινόμενο είναι διατεταγμένο, δηλαδή έχει σημασία η σειρά των παραγόντων" :roll: :roll:
Oops ...

JimNt. έγραψε:Νομίζω λοιπόν ότι όλες οι λύσεις που πρωτάθηκαν είναι λάθος, αφού λες ότι παίρνεις και υπόψην την διάταξη των παραγόντων...

Πότε πήρα υπόψην μου την διάταξη των παραγόντων;

JimNt. έγραψε:Νομίζω λοιπόν ότι όλες οι λύσεις που πρωτάθηκαν είναι λάθος, αφού λες ότι παίρνεις και υπόψην την διάταξη των παραγόντων...

Πότε πήρα υπόψην μου τη διάταξη παραγόντων;

Εγώ χρησιμοποίησα το τρίγωνο Πασκάλ και βρήκα βαθμό $n = 20$ και κ = 1 ή κ = 19.
Επεξεργασία: όπου κ είναι ο βαθμός των πολυωνύμων των παραγόντων.
Πως γίνεται κ=19 αφού δεν ισχύει $19|20$; Αν ο βαθμός του P είναι 20 τότε μπορούμε να φτιάξουμε 20 πολυώνυμα βαθμού 1 και συνεπώς 20 πολυώνυμα βαθμού ...

Ως επιμελητής του φακέλου προτίθεμαι να μετακινήσω το θέμα σε άλλο φάκελο, γιατί δεν αντιλαμβάνομαι τι θέση έχει στο φάκελο της Γ΄ Γυμνασίου.

Παρακαλώ ενημερώστε με (όποιος συμμετέχων στη συζήτηση γνωρίζει) σε ποιο φάκελο νομίζετε ότι ταιριάζει καλύτερα να το μετακινήσω. Συγγνώμη για το λάθος μου ...

Εγώ χρησιμοποίησα το τρίγωνο Πασκάλ και βρήκα βαθμό $n = 20$ και κ = 1 ή κ = 19.
Επεξεργασία: όπου κ είναι ο βαθμός των πολυωνύμων των παραγόντων.
Πως γίνεται κ=19 αφού δεν ισχύει $19|20$; Αν ο βαθμός του P είναι 20 τότε μπορούμε να φτιάξουμε 20 πολυώνυμα βαθμού 1 και συνεπώς 20 πολυώνυμα βαθμού ...

Εγώ χρησιμοποίησα το τρίγωνο Πασκάλ και βρήκα βαθμό $n = 20$ και κ = 1 ή κ = 19.
Επεξεργασία: όπου κ είναι ο βαθμός των πολυωνύμων των παραγόντων.
Πως γίνεται κ=19 αφού δεν ισχύει $19|20$; Αν ο βαθμός του P είναι 20 τότε μπορούμε να φτιάξουμε 20 πολυώνυμα βαθμού 1 και συνεπώς 20 πολυώνυμα βαθμού ...

Εγώ χρησιμοποίησα το τρίγωνο Πασκάλ και βρήκα βαθμό $n = 20$ και κ = 1 ή κ = 19.
Επεξεργασία: όπου κ είναι ο βαθμός των πολυωνύμων των παραγόντων.
Πως γίνεται κ=19 αφού δεν ισχύει $19|20$; Αν ο βαθμός του P είναι 20 τότε μπορούμε να φτιάξουμε 20 πολυώνυμα βαθμού 1 και συνεπώς 20 πολυώνυμα βαθμού ...

Εγώ χρησιμοποίησα το τρίγωνο Πασκάλ και βρήκα βαθμό και κ = 1 ή κ = 19.
Επεξεργασία: όπου κ είναι ο βαθμός των πολυωνύμων των παραγόντων.

Νομίζω πως στο ερώτημα (β) έχεις κάνει ένα λάθος.

Ή ισοδύναμα θα μπορούσε κανείς να θέσει τον βαθμό του πολυωνύμου. Τότε θα έχει να διαλέξει από παράγοντες 3 από αυτούς, δηλαδή από την οποία εύκολα βγαίνει ότι

Διευκρίνηση: στην συγκεκριμένη περίπτωση το 'διαφορετικούς τρόπους' ταυτίζεται με το 'διαφορετικά πολυώνυμα'. Π.χ P τότε ένας τρόπος θα ήταν .

Επεξεργασία:
Και αυτό που είπε ο χρήστης dement.

Καλησπέρα, η πρώτη μου δημοσίευση παρακάτω.

Έστω P(x) πολυώνυμο με πραγματικές διακεκριμένες ρίζες. Αν ισχύει $deg(P(x))\geq 4.$ και επίσης μπορούμε να γράψουμε το πολυώνυμο ως γινόμενο πολυωνύμων 3 βαθμού με 20 διαφορετικούς τρόπους: (α) Να βρείτε τον βαθμό του P(x). (β) Για ποιες άλλες τιμές του ...