mathematica.gr

WLOG

Μου φαίνεται εύκολο για πρόβλημα 3. Ιδίως για σχετικά πρόσφατη ολυμπιάδα. Από την άλλη το αρχικό πρόβλημα φαίνεται εξαιρετικά δύσκολο. Έχω μια ιδέα η οποία πρέπει να δουλεύει αλλά θέλει θεώρημα πρώτων αριθμών και μάλιστα με μη τετριμμένο τρόπο. Γνωρίζουμε αν το πρόβλημα έχει πιο στοιχειώδη λύση ή α...

WLOG

Πρόκειται για το πρόβλημα 2 της ολυμπιάδας της Βραζιλίας 2016.
https://artofproblemsolving.com/communi ... 90p7304182

WLOG

WLOG έγραψε:Να αποδείξετε ότι για κάθε υπάρχουν άπειροι αριθμοί ώστε ο μεγαλύτερος πρώτος διαιρέτης του να είναι μεγαλύτερος του .

WLOG

Έστω $p_i$ ο iοστός πρώτος αριθμός. Έστω $p_k$ ο ελάχιστος πρώτος που είναι μεγαλύτερος από $cn$ τότε ο αριθμός $n=(p_1\cdot p_2 \cdot ... \cdot p_{k-1})^{l}$ ικανοποιεί το ζητούμενο για κάθε ακέραιο $l>0$. Δε μου φαίνεται να ανήκει σε αυτό το φάκελο. Μάλλον κάπου κάνεις λάθος. Ορίζεις το $p_k$ χρη...

WLOG

Να αποδείξετε ότι για κάθε c>0

υπάρχουν άπειροι αριθμοί

ώστε ο μεγαλύτερος πρώτος διαιρέτης του n^2 + 1

να είναι μεγαλύτερος του

.

WLOG

Γενικότερα αν $p$ πρώτος τότε ο $p^{1/2}$ είναι άρρητος. Καλύτερα να μην ανακαλύπτουμε τον τροχό. Είναι ήδη γνωστό από την αρχαιότητα ότι ο $\sqrt N$ είναι άρρητος εκτός όταν ο $N$ είναι τέλειο τετράγωνο. Μιλάω για ανακάλυψη του τροχού γιατί στο άρθρο μου που παραπέμπω, ανάγραφω καμιά δεκαριά αποδε...

WLOG

Γενικότερα αν

πρώτος τότε ο $p^{1/2}$ είναι άρρητος.

WLOG

ΘΕΜΑ 4. Να βρεθεί το πλήθος των υποσυνόλων $B$ του συνόλου $\{1,2,3,\dots,2016\}$ που το άθροισμα των στοιχείων τους είναι πολλαπλάσιο του 2017. Θεωρούμε την γεννήτρια συνάρτηση $P(x) = (1+x)(1+x^2) \cdots (1+x^{2016})$. Ο συντελεστής του $x^n$ στο ανάπτυγμά της είναι το πλήθος των υποσυνόλων του $...

WLOG

Από τα δεδομένα μπορεί να κατασκευαστεί το παρακάτω σχήμα. Η πρώτη σχέση εκφράζει τον νόμο των συνημιτόνων, οπότε $\displaystyle{AB=5,}$ η δεύτερη το Πυθαγόρειο Θεώρημα, οπότε $\displaystyle{AC=3}$ και η τρίτη τον νόμο των συνημιτόνων, οπότε $\displaystyle{BC=4.}$ Επομένως το τρίγωνο $\displaystyle...

WLOG

Οι θετικοί πραγματικοί $\alpha , \beta , \gamma$ ικανοποιούν τις παρακάτω σχέσεις:

$\alpha^{2}$ + $\alpha \beta$ + $\beta^{2}/3$ = 25

$\beta^{2}/3$ + $\gamma^{2}$ = 9

$\gamma^{2}$ + $\gamma \alpha$ + $\alpha^{2}$ = 16

Να βρεθεί το $\alpha \beta$ + 2 $\beta \gamma$ + 3 $\alpha \gamma$

WLOG

Για να λυθούν όλες οι απορίες σχετικά με τις βάσεις, παραθέτω τις βάσεις:
1) για β γυμν = 15
2) για γ γυμν = 14
3) για α λυκ = 14
4) για β λυκ = 10
5) για γ λυκ = 10

WLOG

Irenem έγραψε:
WLOG έγραψε:
Athena apo έγραψε:καλη επιτυχια σε ολους .Που περίπου κυμανθηκαν οι βασεις?
Από ότι ξέρω 15 στην β γυμνασίου και 14 στην γ γυμνασίου.
Αυτό είναι σίγουρο ? Γιατί στην β γυμνασίου εγράψα 3 θέματα τουλάχιστον και δεν κατάφερα να προκριθώ .

Δεν ξέρω!!

WLOG

Athena apo έγραψε:καλη επιτυχια σε ολους .Που περίπου κυμανθηκαν οι βασεις?

Από ότι ξέρω 15 στην β γυμνασίου και 14 στην γ γυμνασίου.

WLOG

Με πόσους τρόπους μπορούμε να γεμίσουμε μια τσάντα με n φρούτα ακολουθώντας τους παρακάτω κανόνες: 1) Ο αριθμός των μήλων είναι άρτιος. 2) Ο αριθμός των μπανανών είναι πολλαπλάσιο του 5. 3) Υπάρχουν το πολύ 4 πορτοκάλια. 4) Υπάρχει το πολύ ένα αχλάδι. Το πρόβλημα είναι απλό αν χρησιμοποιήσουμε γενν...

WLOG

Με πόσους τρόπους μπορούμε να γεμίσουμε μια τσάντα με n φρούτα ακολουθώντας τους παρακάτω κανόνες: 1) Ο αριθμός των μήλων είναι άρτιος. 2) Ο αριθμός των μπανανών είναι πολλαπλάσιο του 5. 3) Υπάρχουν το πολύ 4 πορτοκάλια. 4) Υπάρχει το πολύ ένα αχλάδι. Το πρόβλημα είναι απλό αν χρησιμοποιήσουμε γενν...

WLOG

Με πόσους τρόπους μπορούμε να γεμίσουμε μια τσάντα με n φρούτα ακολουθώντας τους παρακάτω κανόνες:

1) Ο αριθμός των μήλων είναι άρτιος.
2) Ο αριθμός των μπανανών είναι πολλαπλάσιο του 5.
3) Υπάρχουν το πολύ 4 πορτοκάλια.
4) Υπάρχει το πολύ ένα αχλάδι.

WLOG

Άσκηση 6 (Seniors)

Αν $\displaystyle{P(x), Q(x), R(x), S(x)}$ είναι πολυώνυμα έτσι ώστε:

$\displaystyle{P(x^{5}) + xQ(x^{5}) + x^{2}R(x^{5}) = (x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1)S(x)}$

Να δείξετε ότι το $\displaystyle{x-1}$ διαιρεί το $\displaystyle{P(x).}$

WLOG

Τελικά το $3$ο $b$ πρόβλημα της Γ΄Γυμνασιου τι ζητούσε; :lol: . Να βρούμε όλα τα πολλαπλάσια του $9$ και όλα τα πολλαπλάσια του $6$ που δεν είναι πολλαπλάσια του $9$ και το αντίθετο ή να βρούμε όλα τα πολλαπλάσια του $9$ που δεν είναι πολλαπλάσια του $6$ και όλα τα πολλαπλάσια του $6$ που δεν είναι...

WLOG

Τελικά το $3$ο $b$ πρόβλημα της Γ΄Γυμνασιου τι ζητούσε; :lol: . Να βρούμε όλα τα πολλαπλάσια του $9$ και όλα τα πολλαπλάσια του $6$ που δεν είναι πολλαπλάσια του $9$ και το αντίθετο ή να βρούμε όλα τα πολλαπλάσια του $9$ που δεν είναι πολλαπλάσια του $6$ και όλα τα πολλαπλάσια του $6$ που δεν είναι...

WLOG

Η τεταρτη στην γ γυνασιου εβγαινε και χωρις φυσικη :idea: :idea: Η φυσική και τα μαθηματικα είναι τόσο κοντά, το ένα συμπληρώνει το άλλο. Απλά συχγέεται συχνά το γεγονός ότι ο τύπος της ταχύτητας διδάσκεται στην φυσική... Βγαινει και χωρις την ταχυτητα :!: :!: Περίγραψε την λύση σου αν θέλεις. Τωρα...

Η αναζήτηση βρήκε 25 εγγραφές

Re: Δύσκολο πρόβλημα!!

Re: Τετράγωνο απόστασης

Re: Δύσκολο πρόβλημα!!

Re: Δύσκολο πρόβλημα!!

Δύσκολο πρόβλημα!!

Re: Αρρητότητα ρίζας 2

Re: Αρρητότητα ρίζας 2

Re: Τεστ Εξάσκησης #6-ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ

Re: Δύσκολη Σχέση!

Δύσκολη Σχέση!

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Re: Αδύνατη Καταμέτρηση!!!

Re: Αδύνατη Καταμέτρηση!!!

Αδύνατη Καταμέτρηση!!!

Re: Αρχιμήδης 2016-2017

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017