Η αναζήτηση βρήκε 36 εγγραφές

από Τροβαδούρος
Παρ Μάιος 25, 2018 11:22 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Πλήθος πενταψήφιων
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 345

Re: Πλήθος πενταψήφιων

Demetres έγραψε:
Παρ Μάιος 25, 2018 11:21 pm
Τροβαδούρος έγραψε:
Παρ Μάιος 25, 2018 11:18 pm
Αν η συνθήκη δεν ισχύει για i=1 τότε υπάρχουν {10\choose 4} +{10\choose 1}
Γιατί πρόσθεση;
Έχετε δίκαιο έπρεπε να είναι γινόμενο. Θα το διορθώσω.
από Τροβαδούρος
Παρ Μάιος 25, 2018 11:18 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Πλήθος πενταψήφιων
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 345

Re: Πλήθος πενταψήφιων

Αν η συνθήκη τηρείται για κάθε $i$ τότε υπάρχουν ${10\choose 5}$ πενταψήφιοι Αν η συνθήκη δεν ισχύει για $i=1$ τότε υπάρχουν ${10\choose 4}{10\choose 1}$ Αν η συνθήκη δεν ισχύει για $i=2$ τότε υπάρχουν ${10\choose 3}{10\choose 2}$ Αν η συνθήκη δεν ισχύει για $i=2$ τότε υπάρχουν ${10\choose 2}{10\cho...
από Τροβαδούρος
Τετ Μάιος 23, 2018 9:15 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: Δευτεροβάθμια με παράμετρο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 338

Re: Δευτεροβάθμια με παράμετρο

Αλλιώς :

x_1*x_2=a^2+1>0 \Rightarrow |x_1|+|x_2|=|x_1+x_2|

Άρα

|x_1|+|x_2|>3 \Leftrightarrow |x_1+x_2|>3| \Leftrightarrow  |a-2|>3 \Leftrightarrow a>5 ή

-1>a

και από τον περιορισμό της διακρίνουσας παίρνουμε το απότέλεσμα.
από Τροβαδούρος
Τρί Μάιος 01, 2018 3:53 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Θεωρητική
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 776

Re: Θεωρητική

Για κάθε $x$ στο πεδίο ορίσμού της $f$ ισχύει $f^{-1}(f(x))=x \Rightarrow (f^{-1}(f(x)))' f'(x)=1 $ Αυτό δεν είναι σωστό. $y= ... = (f^{-1}(f(x_0)))'*x -f(x_0)*(f^{-1}(f(x_0)))' + f^{-1}(f(x_0))$ Η εξίσωση αυτή γίνεται $y=x_0$ Αν κατάλαβα καλά το λάθος ήταν στη θέση του '. Νομίζω το διόρθωσα.
από Τροβαδούρος
Παρ Απρ 13, 2018 11:54 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Επαναληπτική 2/2018
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 426

Re: Επαναληπτική 2/2018

Για το τελευταίο

Με ΘΜΤ για την f αποδεικνύουμε ότι για κάθε a,b\in [-\sqrt{2},\sqrt{2}] ισχύει:

f(a)+f(b) \ge 2f(\dfrac{a+b}{2})=2f(\sqrt{\dfrac{14}{12}})

άρα η ελάχιστη τιμή του A είναι η 2f(\sqrt{\dfrac{14}{12}}) αφού επιτυγχάνεται για a=b=\sqrt{\dfrac{14}{12}}
από Τροβαδούρος
Πέμ Απρ 12, 2018 2:35 am
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Θεωρητική
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 776

Re: Θεωρητική

Για κάθε $x$ στο πεδίο ορίσμού της $f$ ισχύει $f^{-1}(f(x))=x \Rightarrow f^{-1}'(f(x)) f'(x)=1 $ για κάθε σημείο $(x_0,f(x_0))\in C_f$ το συμμετρικό του ως προς την $y=x$ είναι το $(f(x_0),x_0)=(f(x_0),f^{-1}(f(x_0)))$ Η εξίσωση της εφαπτομένης στο $(x_0,f(x_0))$ είναι η $y=f'(x_0)x+f(x_0)-x_0*f'(x...
από Τροβαδούρος
Δευ Απρ 09, 2018 9:39 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Εμβαδο δικλαδης
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 326

Re: Εμβαδο δικλαδης

$\int\limits_{-1}^{1}{|f(x)|dx}+\int\limits_{1}^{2}{|f(x)|dx}=\int\limits_{-1}^{1}{(-{{x}^{2}}+3)dx}+\int\limits_{1}^{2}{2\sqrt{x}dx}$ ο 1ος κλάδος δεν είναι ορισμένος στο σημείο αλλαγής και εμείς χρησιμοποιούμε αυτό σαν άκρο της ολκλήρωσης, μπορεί να αποτελέσει μαθηματικό κενό... Αν καταλαβαίνω κα...
από Τροβαδούρος
Κυρ Μαρ 18, 2018 12:07 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: EGMO 2018 Ελληνική αποστολή;
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 864

Re: EGMO 2018 Ελληνική αποστολή;

Γνωρίζει κανείς τους λόγους μη ύπαρξης ελληνικής ομάδας και στη φετινή EGMO; Είναι οικονομικό το θέμα; Είναι κρίμα να στερήσουμε από ταλαντούχα κορίτσια αυτή την πλούσια σε πολλά επίπεδα δυνατότητα, να συναγωνιστούν και να γνωρίσουν συμμαθητρίες τους από άλλες χώρες, να επισκεθούν μια όμορφη πανεπι...
από Τροβαδούρος
Παρ Φεβ 23, 2018 6:17 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: x,y,z θετικοί πραγματικοί χωρίς λύση
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 401

Re: x,y,z θετικοί πραγματικοί χωρίς λύση

matha έγραψε:
Παρ Φεβ 23, 2018 4:44 pm
Από την συνθήκη \displaystyle{xyz=2+x+y+z} προκύπτει ότι υπάρχουν \displaystyle{a,b,c>0,} ώστε \displaystyle{x=\frac{b+c}{a},y=\frac{c+a}{b},z=\frac{a+b}{c},}
Θα μπορούσατε να εξηγήσετε πώς προκείπτει το παραπάνω;
από Τροβαδούρος
Πέμ Δεκ 21, 2017 1:04 am
Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: ΡΗΤΟΣ
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 428

Re: ΡΗΤΟΣ

Όχι
δες π.χ. την
\sqrt{2}x^2-\sqrt{2}x=0
από Τροβαδούρος
Τρί Νοέμ 28, 2017 12:43 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Μηδενικό όριο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 608

Re: Μηδενικό όριο

Είναι πολύ απλό (και πολύ γνωστό). Υπόδειξη: $\displaystyle{ g(x) = (f(x)+g(x))-f(x)}$ Υπόψη ότι ούτε η παραγωγισιμότητα ούτε η συνθήκη $l>0$ χρειάζονται. Για το τελευταίο αρκεί $l$ πραγματικός. Χμμ μπορούμε να πούμε ότι $\lim_{x\to\infty} g(x)=\lim_{x\to\infty}[ f(x)+g(x) - f(x)]=\lim_{x\to\infty}...
από Τροβαδούρος
Τρί Νοέμ 28, 2017 12:09 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Μηδενικό όριο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 608

Μηδενικό όριο

Το παρακάτω είναι απορία που μου ήρθε καθώς έλυνα μία άσκηση. Αν γνωρίζουμε ότι για μία παραγωγίσιμη στο σύνολο των πραγματικών αριθμών συνάρτηση $f$ ισχύει: $\lim_{x\to +\infty} f(x)=l$ και $\lim_{x\to +\infty} [f(x)+g(x)]=l$ ,όπου $l>0$. μπορούμε με τη σχολική ύλη να δείξουμε ότι $\lim_{x\to\infty...
από Τροβαδούρος
Σάβ Νοέμ 18, 2017 7:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Απορίες σε Ασκησεις με Ορια
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 659

Re: Απορίες σε Ασκησεις με Ορια

Καλησπέρα , εχω απορίες σε 2 ασκήσεις ορίων και θα ηθελα την βοηθεια σας. 1) Αν $\lim_{x\rightarrow +\propto }\frac{f(3x)}{f(x)}=5$ να βρεθεί το όριο $\lim_{x\rightarrow +\propto }\frac{f(243x)}{f(x)}$ $\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{f(243x)}{f(x)}=\lim_{x\rightarrow +\infty}[\dfrac{f(3x)}{f(x)}\...
από Τροβαδούρος
Σάβ Νοέμ 11, 2017 5:09 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2017
Απαντήσεις: 167
Προβολές: 17481

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

Για το θέμα 4ο Γ Λυκείου Η $f(x)$ μπορεί να μελετηθεί και ως προς την μονοτονία $h(x)=f(f(x))-xf(x)$ Έστω δίάστημα $D\subseteq (-\infty,0)$ αν $f(x)$ αύξουσα τότε $f(f(x))$ αύξουσα και $-xf(x)$ αύξουσα άρα $h$ αύξουσα ΑΤΟΠΟ (h(x)=a) αν $f(x)$ φθίνουσα τότε $f(f(x))$ αύξουσα και $-xf(x)$ φθίνουσα Έσ...
από Τροβαδούρος
Σάβ Νοέμ 11, 2017 4:24 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2017
Απαντήσεις: 167
Προβολές: 17481

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

Για το θέμα 4ο Γ Λυκείου Η $f(x)$ μπορεί να μελετηθεί και ως προς την μονοτονία $h(x)=f(f(x))-xf(x)$ Έστω δίάστημα $D\subseteq (-\infty,0)$ αν $f(x)$ αύξουσα τότε $f(f(x))$ αύξουσα και $-xf(x)$ αύξουσα άρα $h$ αύξουσα ΑΤΟΠΟ (h(x)=a) αν $f(x)$ φθίνουσα τότε $f(f(x))$ αύξουσα και $-xf(x)$ φθίνουσα Έσ...
από Τροβαδούρος
Σάβ Νοέμ 11, 2017 4:01 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2017
Απαντήσεις: 167
Προβολές: 17481

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

$f(x)=x^{\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}}$ Σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο η παραπάνω συνάρτηση ορίζεται μόνο για θετικά $x$. Τότε $f(x)=|x|^{\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}}$ Δεν την επαληθεύει η συνάρτηση που έβαλα εγώ ηταν $f(x)=(-x)^{\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}}$ για $x<0$ και $f(0)=0$ και $f(x)=-x^{\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}}$...
από Τροβαδούρος
Σάβ Νοέμ 11, 2017 3:01 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2017
Απαντήσεις: 167
Προβολές: 17481

Re: ΘΑΛΗΣ 2017

JimNt. έγραψε:
Σάβ Νοέμ 11, 2017 12:04 pm
f(x)=x^{\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}}
Σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο η παραπάνω συνάρτηση ορίζεται μόνο για θετικά x.
από Τροβαδούρος
Τρί Νοέμ 07, 2017 11:54 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μερικές εξισώσεις για τον Θαλή
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 861

Re: Μερικές εξισώσεις για τον Θαλή

4. $(x-1)^5+(x-2)^5+ \cdots +(x-2017)^5 = 0$ Έστω $f(x)=(x-1)^5+(x-2)^5+ \cdots +(x-2017)^5$ ,$x\in R$ , τότε $f'(x)=5[(x-1)^4+(x-2)^4+\cdots +(x-2017)^4]>0$ άρα η $f$ είναι γνησίως αύξουσα. όμως $f(x)=(x-1)^5+(x-2)^5+ \cdots +(x-2017)^5=[(x-1)^5+(x-2017)^5]+ [(x-2)^5 + (x-2016)^5]$ $ + \cdots +(x-...
από Τροβαδούρος
Τετ Οκτ 11, 2017 11:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Διάφορο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 274

Διάφορο

Καθώς διάβαζα όρια μου ήρθε η εξής απορία:
Στο πλαίσιο των πανελληνιών πάντα , αν ισχύει \lim_{x \to x_0}f(x) \neq l ,όπου l πραγματικός αριθμός, τότε θα πρέπει το
\lim_{x \to x_0}f(x) να είναι πραγματικός αριθμός;
Δηλαδή το διάφορο ορίζεται μόνο μεταξύ πραγματικών αριθμών;
από Τροβαδούρος
Πέμ Σεπ 28, 2017 9:27 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Προετοιμασία για διαγωνισμούς - Διαγώνισμα 15
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 519

Re: Προετοιμασία για διαγωνισμούς - Διαγώνισμα 15

Διαγώνισμα 15 Επίπεδο: Ευκλείδης Α' Λυκείου Πρόβλημα 3 Να λυθεί στους πραγματικούς η εξίσωση: $(x^2-x+1)(x^2+1)(x^2+x+1)=6x^3$. $(x^2-x+1)(x^2+1)(x^2+x+1)\ge 0$ για κάθε πραγματικό χ Άρα θα δουλέψουμε για μη αρνητικά χ Όμως τότε $x^2-x+1\ge x$ $x^2+1 \ge 2x$ $x^2+x+1 \ge 3x$ Και πολλαπλασιάζοντας $...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση