Η αναζήτηση βρήκε 342 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Σάβ Νοέμ 25, 2023 5:02 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Διαγωνισμός EMC 2023
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 2247
Re: Διαγωνισμός EMC 2023
Επαναφορά για όσους δεν το είδαν.
- Κυρ Νοέμ 12, 2023 9:14 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Διαγωνισμός EMC 2023
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 2247
Διαγωνισμός EMC 2023
Φέτος είναι η 12η χρονιά που διοργανώνεται ο European Mathematical Cup, ένας διαγωνισμός που απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου. Ο διαγωνισμός οργανώνεται σε 2 επίπεδα (Juniors, Seniors) με επίπεδο θεμάτων μάλλον λίγο υψηλότερου των αντίστοιχων Βαλκανιάδων. Πρόκειται λοιπόν για καλή "προπό...
- Τετ Απρ 12, 2023 2:14 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: Οξυγώνιο και σκαληνό τρίγωνο
- Απαντήσεις: 10
- Προβολές: 1290
Re: Οξυγώνιο και σκαληνό τρίγωνο
Και μια ακόμη: Λήμμα: Αν $X\equiv HI_{a}\cap BC, Y\equiv HI_{b}\cap CA, Z\equiv HI_{c}\cap AB$ τότε τα $X,Y,Z$ είναι συνευθειακά. Απόδειξη: Αν $H_{1},H_{2},H_{3}$ τα συμμετρικά του $H$ στις $BC,CA,AB$, τότε από ριζικούς άξονες τα $H_{2},H_{3},X$ είναι συνευθειακά, όπως και τα $H_{3},H_{1},Y$ και $H_...
- Πέμ Δεκ 15, 2022 5:40 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Διαγωνισμός EMC 2022
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 1113
Re: Διαγωνισμός EMC 2022
Υπενθυμίζω για αυτό το Σάββατο. Καλό θα είναι να μαζευτούμε ένα 20λεπτο πριν (10.40 το πρωί) για να μην ψαχνόμαστε τελευταία στιγμή. Θα χρειαστεί να μεταφερθούμε στην αίθουσα Γ32 (λόγω εξέτασης του τμήματος στην προηγούμενη αίθουσα που ανακοινωσα) αλλά θα τα βρούμε. Μπορούμε για ευκολία να συναντηθο...
- Τρί Δεκ 06, 2022 1:32 am
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Διαγωνισμός EMC 2022
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 1113
Re: Διαγωνισμός EMC 2022
Ενημερώνω ότι η εξέταση θα γίνει στο τμήμα Μαθηματικών του ΕΚΠΑ, το Σάββατο 17/12/2022 και ώρα 11 το πρωί (για να μην υπάρξουν θέματα με τη μετακίνηση). Λογικά θα γίνει στην αίθουσα Αναγνωστήριο που έχει πολύ χώρο, εκτός κι αν αυτή είναι κατειλημμένη λόγω εξετάσεων του τμήματος. Σε αυτήν την περίπτω...
- Παρ Νοέμ 25, 2022 8:59 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
- Θέμα: Διαγωνισμός EMC 2022
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 1113
Διαγωνισμός EMC 2022
Φέτος είναι η 11η χρονιά που διοργανώνεται ο European Mathematical Cup, ένας διαγωνισμός που απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου. Ο διαγωνισμός οργανώνεται σε 2 επίπεδα (Juniors, Seniors) με επίπεδο θεμάτων μάλλον λίγο υψηλότερου των αντίστοιχων Βαλκανιάδων. Πρόκειται λοιπόν για καλή "προπό...
- Παρ Ιούλ 22, 2022 8:12 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
- Θέμα: Επί της ευθείας Simson
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 838
- Παρ Μάιος 27, 2022 1:04 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
- Θέμα: Ιδιότητα βαθμού πίνακα
- Απαντήσεις: 9
- Προβολές: 1714
Re: Ιδιότητα βαθμού πίνακα
Εναλλακτικά αρκεί να δείξουμε ότι $rank(I_{n}-PAQQ^{-1}BP^{-1})=rank(I_{n}-Q^{-1}BP^{-1}PAQ)$ για κάποιους αντιστρέψιμους $P,Q$ της αρεσκείας μας (αυτό γιατί οι μέσα πίνακες είναι όμοιοι στους $I_{n}-AB,I_{n}-BA$). Θέτουμε $X=PAQ,Y=Q^{-1}BP^{-1}$ και επιλέγουμε τους $P,Q$ να φέρνουν τον $A$ σε μπλοκ...
- Τρί Απρ 12, 2022 9:19 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Χωρίς σημειακές πράξεις
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 659
Re: Χωρίς σημειακές πράξεις
Να πω εδώ ότι τέτοιου είδους προβλήματα αντιμετωπίζονται κομψά με τη θεωρία που συναντά κανείς εδώ http://zacharyabel.com/papers/Mean-Geo_A07.pdf
Αν και πρόκειται για "σημειακές πράξεις" υπό άλλη οπτική, το αφήνω εδώ για όποιον ενδιαφέρεται
Αν και πρόκειται για "σημειακές πράξεις" υπό άλλη οπτική, το αφήνω εδώ για όποιον ενδιαφέρεται
- Τετ Μαρ 16, 2022 6:34 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
- Θέμα: Να χαράξουμε τρίγωνο
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 576
Re: Να χαράξουμε τρίγωνο
Δε γίνεται πάντα, πρέπει (και αρκεί) να ικανοποιείται η σχέση του Euler https://www.cut-the-knot.org/triangle/EulerIO.shtml . Αν ικανοποιείται τότε η κατασκευή είναι απλή: Παίρνουμε όποιο σημείο $A$ θέλουμε του έξω κύκλου, και φέρνουμε τις εφαπτόμενες $AB,AC$ με τα $B,C$ στον έξω κύκλο. Το γεγονός ό...
- Δευ Μαρ 07, 2022 5:42 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- Θέμα: ΤΟΜΗ ΔΕΣΜΗΣ ΑΠΟ ΚΥΚΛΟ.
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 1384
Re: ΤΟΜΗ ΔΕΣΜΗΣ ΑΠΟ ΚΥΚΛΟ.
Είναι μου φαίνεται λίγο-πολύ γνωστή ιδιότητα που συναντά κανείς σε βιβλία Προβολικής Γεωμετρίας (υπό τη Γεωμετρική σκοπιά) όπως του Coxeter, του Faulkner και λοιπά. Είμαι δε σίγουρος ότι εμφανίζεται και σε αρκετά προγενέστερα βιβλία, αλλά αφήνω σε κανέναν άλλο την επιβεβαίωση. Ουσιαστικά πρόκειται γ...
- Δευ Ιαν 10, 2022 6:31 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: Τομή κύκλων σε ευθεία 2
- Απαντήσεις: 9
- Προβολές: 1643
Re: Τομή κύκλων σε ευθεία 2
Δείτε και εδώ (μάλλον από κει το πήρε και ο Γάλλος) https://artofproblemsolving.com/communi ... 7p11419585
- Τρί Νοέμ 23, 2021 12:46 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: Σύγκλιση από συγκλίσεις
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 654
Re: Σύγκλιση από συγκλίσεις
Καλησπέρα κύριε Στάθη. Έχει ξανασυζητηθεί στο σε διάφορες μορφές (κάποιες ειδικότερες, κάποιες γενικότερες. Δείτε εδώ viewtopic.php?f=181&t=64921&p=314507#p314507)
Υγ: Ομολογουμένως είχα ξεχάσει να γράψω τη λύση που έλεγα
Υγ: Ομολογουμένως είχα ξεχάσει να γράψω τη λύση που έλεγα
- Σάβ Νοέμ 20, 2021 1:26 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: Μια δύσκολη (;) καθετότητα
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 767
Re: Μια δύσκολη (;) καθετότητα
Ας δούμε άλλη μια στα γρήγορα.(δεν ξέρω αν χρειάζεται μετά από τα παραπάνω αλλά :lol: ). Ας είναι $X\equiv KD\cap (ABC),Y\equiv KE\cap (ABC)$ και $A'\equiv BX\cap CY, B'\equiv CY\cap DE, C'\equiv BX\cap DE $. Εδώ έχουμε τέσσερις παρατηρήσεις: $1)$ $X,L,Y$ συνευθειακά. Αυτό αποδεικνύεται (άμεσα) με D...
- Παρ Οκτ 29, 2021 4:35 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: Ιδιοκατασκευή με Ισογώνια
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 886
Re: Ιδιοκατασκευή με Ισογώνια
Ας κάνουμε μια επαναφορά
- Πέμ Αύγ 19, 2021 5:02 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: Ιδιοκατασκευή με Ισογώνια
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 886
Ιδιοκατασκευή με Ισογώνια
Καλησπέρα στην ομάδα. Βάζω μια άσκηση που έφτιαξα,σε ένα στυλ που μου αρέσει. Υπάρχει σοβαρή πιθανότητα να είναι κάπως δύσκολη,για αυτό και την τοποθετώ στο φάκελο αυτό :P . Δίνεται κυρτό τετράπλευρο $ABCD$ και (τετράπλευρο) $A'B'C'D'$ εντός του.Υποθέτουμε ότι τα $A',C'$ είναι ισογώνια συζυγή ως προ...
- Τρί Μάιος 04, 2021 9:54 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: Ομοκυκλικότητα από ισογώνια συζυγή σημεία
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 1022
Re: Ομοκυκλικότητα από ισογώνια συζυγή σημεία
Πολύ ενδιαφέροντα όλα αυτά.
Καλά Ρώσικα διαμαντάκια ξεθάβετε,θέλουμε κι άλλα
Καλά Ρώσικα διαμαντάκια ξεθάβετε,θέλουμε κι άλλα
- Τρί Μάιος 04, 2021 9:42 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: Ομοκυκλικά έγκεντρα
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 1698
Re: Ομοκυκλικά έγκεντρα
Χρόνια πολλά.Το ένα λέει για τρίγωνα από τομές διαγωνίων (),το άλλο από κέντρο κύκλου () οπότε δε βλέπω άμεση σύνδεση.
Όπως και να χει ωραίο πρόβλημα και αξίζει να βρεθεί καλύτερη λύση
Edit:Αναφερόμουν στη λέξη "γενίκευση" που πρωτογράφηκε.Τώρα όλα καλά.
Όπως και να χει ωραίο πρόβλημα και αξίζει να βρεθεί καλύτερη λύση
Edit:Αναφερόμουν στη λέξη "γενίκευση" που πρωτογράφηκε.Τώρα όλα καλά.
- Δευ Μάιος 03, 2021 1:08 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: Ομοκυκλικότητα από ισογώνια συζυγή σημεία
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 1022
Re: Ομοκυκλικότητα από ισογώνια συζυγή σημεία
Καλησπέρα και χρόνια πολλά. Για το πρόβλημα θα βασιστούμε αρκετά στο σχήμα,καθώς υπάρχουν αρκετά configuration issues (δηλαδή κανονικά πρέπει να εργαστούμε με προσανατολισμένες γωνίες,αλλά τέλοσπαντων) output-onlinepngtools.png Θεωρούμε τους κύκλους $(BPC),(BQC),(W,WB)$-$C_{1},C_{2},C$ αντίστοιχα. $...
- Σάβ Μαρ 13, 2021 2:40 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: Δίνεται κυρτό τετράπλευρο ....
- Απαντήσεις: 13
- Προβολές: 2147
Re: Δίνεται κυρτό τετράπλευρο ....
Καλησπέρα κι από μένα. Απλώς να αναφέρω ότι πρόκειται ουσιαστικά για αναδιατύπωση της κλασικής* ιδιότητας :"Η ευθεία Newton-Gauss ενός πλήρους τετραπλεύρου είναι κάθετη στην ευθεία Steiner-Aubert του". Αρκεί κανείς να δει το $ABCD$ ως $ACBD$ (αυτοτεμνόμενο) κλπ. *Βλ.Ιδιότητα 7 εδώ https://forumgeom....