Η αναζήτηση βρήκε 383 εγγραφές

από Λάμπρος Κατσάπας
Παρ Μάιος 24, 2019 10:28 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Smartphone και μέσος χρόνος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 147

Re: Smartphone και μέσος χρόνος

Οπότε αναμένουμε να συμπέσουν μετά από $5$ επαναλήψεις των $3$ λεπτών κατά μέσο όρο, δηλαδή σε $15$ λεπτά. Θα ήθελα να δω απάντηση με χρήση μαθηματικών συμβολισμών και τύπων, εν όψει της επικείμενης ενασχόλησής μας με θέματα Διακριτών Μαθηματικών. Καλημέρα κ.Γιώργο. Το σκεπτικό είναι στον σωστό δρό...
από Λάμπρος Κατσάπας
Πέμ Μάιος 23, 2019 7:55 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ'
Θέμα: Υπαρξη ρίζας
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 276

Re: Υπαρξη ρίζας

Γενίκευση: Δίνεται συνάρτηση παραγωγίσιμη στο $\mathbb{R}$ με $f'(x) > c,\forall x \in \mathbb{R}$, όπου $c > 0$. Να δείξετε ότι η $f$ έχει μοναδική ριζα. Αρκεί να δείξουμε ότι υπάρχει μια ρίζα. Δεδομένου ότι είναι αύξουσα, θα είναι και μοναδική. Εστω η συνάρτηση $g(x) = c*x, \forall x \in \mathbb{...
από Λάμπρος Κατσάπας
Πέμ Μάιος 23, 2019 7:35 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ'
Θέμα: Υπαρξη ρίζας
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 276

Re: Υπαρξη ρίζας

Δίνεται συνάρτηση παραγωγίσιμη στο $\mathbb{R}$ με $f'(x) > 1,\forall x \in \mathbb{R}$. Να δείξετε ότι η $f$ έχει μοναδική ριζα. Η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα και συνεχής. Αν δεν έχει ρίζα τότε θα διατηρεί πρόσημο. Ας πούμε ότι $f(x)>0$ για κάθε $x$. Τότε $\lim_{x\rightarrow -\infty}f(x)=l\geq...
από Λάμπρος Κατσάπας
Πέμ Μάιος 23, 2019 12:27 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Smartphone και μέσος χρόνος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 147

Smartphone και μέσος χρόνος

Έχετε μόλις τελειώσει την ανταλλαγή των δώρων σας. Εσείς και η γυναίκα σας ανοίξατε την ίδια στιγμή το δώρο σας. Πήρατε από ένα ολοκαίνουργιο smartphone. Αρχίζετε και οι δύο αμέσως να εκτελείτε εργασίες στο διαδίκτυο. Κάθε εργασία έχει τυχαία διάρκεια, από ένα έως πέντε λεπτά. (Όλες οι εργασίες διαρ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Τετ Μάιος 22, 2019 1:01 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Θέμα Γ (Όρια - Συνέχεια)
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 627

Re: Θέμα Γ (Όρια - Συνέχεια)

Σπίρτο ο/η μαθητής/τρια. 20/20
από Λάμπρος Κατσάπας
Τετ Μάιος 22, 2019 12:24 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Θέμα Γ (Όρια - Συνέχεια)
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 627

Re: Θέμα Γ (Όρια - Συνέχεια)

Ξεχασμένη. Καιρός να λυθεί. Ας λυθεί. Α. Από συνέχεια έχουμε $f(a)-a-1=\lim_{x \rightarrow a} \left (f(x)-x-1 \right )= \lim_{x \rightarrow a}\dfrac{f(x)-x-1}{x^2-a^2}(x^2-a^2)=\dfrac{1}{4}\cdot 0=0$ B. $f^{2}(x)=x(2f(x)+1)+1\Leftrightarrow \left ( f(x)-x ^\right )^2=x^2+x+1\Leftrightarrow \left | ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Τρί Μάιος 21, 2019 2:56 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Πρώτος προς τους προηγούμενους
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 197

Πρώτος προς τους προηγούμενους

Θεωρούμε το πολυώνυμο P(x) με ακέραιους συντελεστές και P(0) = P(1) = 1.

Αν x_0 είναι ακέραιος αριθμός και ισχύει η σχέση  x_{n+1} = P(x_n), n = 0, 1, 2, ..., να αποδείξετε ότι

για κάθε φυσικό n\geq 1 ο ακέραιος x_{n} είναι πρώτος προς τους x_{0},x_{1},...,x_{n-1}.

24 ώρες
από Λάμπρος Κατσάπας
Τρί Μάιος 21, 2019 1:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Αντίστροφη
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 149

Re: Αντίστροφη

Καλημέρα και χρόνια πολλά στους εορτάζοντες. Έστω δύο συναρτήσεις $f,g:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$. Αν ισχύει ότι :$f(x)=g^{-1}(x)$, τότε είναι άμεσο ότι $f^{-1}(x)=g(x)$ ή θέλει κάπως να το δείξουμε; Αν όντως ισχύει.. Η αντίστροφη της αντίστροφης είναι η ίδια η συνάρτηση. Δεν χρειάζεται να απ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Τρί Μάιος 21, 2019 10:29 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: εφαπτόμενοι κύκλοι
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 170

Re: εφαπτόμενοι κύκλοι

Να δείξετε ότι όλοι οι κύκλοι της μορφής $x^{2}+y^{2}-2+\lambda (x-y+2)=0, \lambda \neq 2$ εφάπτονται μεταξύ τους. Για $\lambda \neq 2$ (σταθερό) έχουμε όντως εξίσωση κύκλου αφού αυτή γράφεται έπειτα από συμπλήρωση τετραγώνων ως $\left ( x+\dfrac{\lambda }{2} \right )^2+\left ( y-\dfrac{\lambda }{2...
από Λάμπρος Κατσάπας
Δευ Μάιος 20, 2019 12:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
Θέμα: Παιχνίδι τριών παικτών όπου διαλέγουν κοντά σε τυχαίο αριθμό
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 328

Re: Παιχνίδι τριών παικτών όπου διαλέγουν κοντά σε τυχαίο αριθμό

Κατ’αρχάς αρκεί να βρούμε την βέλτιστη επιλογή του Α (αν υπάρχει) στην περίπτωση που αυτός μπορεί να επιλέξει αριθμό στο διάστημα $[0,1/2].$ Αυτό γιατί αν $a^{*}$ είναι μια βέλτιστη επιλογή του τότε προφανώς και η $1-a^{*}$ θα είναι βέλτιστη επιλογή. Διακρίνουμε τις εξής περιπτώσεις παιξίματος των τ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Σάβ Μάιος 18, 2019 11:20 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Είναι το μέσο...
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 356

Re: Είναι το μέσο...

Το τελευταίο διάστημα, αρκετοί εισηγητές δίνουν κάποιο χρόνο στους μαθητές (12 ώρες, 24 ώρες κ.λ.π). Θέλω να πιστεύω πως στο mathematica.gr είμαστε όλοι μαθητές (μικροί-μεγάλοι), τουλάχιστον έτσι εγώ αισθάνομαι. Άλλωστε υπάρχουν αρκετοί μικροί (σε ηλικία), όπως οι: Ορέστης Λιγνός, Διονύσιος Αδαμόπο...
από Λάμπρος Κατσάπας
Σάβ Μάιος 18, 2019 11:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
Θέμα: Παιχνίδι τριών παικτών όπου διαλέγουν κοντά σε τυχαίο αριθμό
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 328

Re: Παιχνίδι τριών παικτών όπου διαλέγουν κοντά σε τυχαίο αριθμό

Με το πρακτικά $0$ εννοούσα αυθαίρετα κοντά στο $0$ ελλείψει βέλτιστων επιλογών. Θεώρησα λανθασμένα ότι αν ο Α παίξει $a\in (0,1)$ ο Β θα παίξει $a-\varepsilon$ και ο Γ $a+\delta$ με $\delta<\varepsilon$. Λανθασμένη θεώρηση βεβαίως. Η απάντηση στο Β είναι τελικά ότι ο Α θα επιλέξει $a=\dfrac{1}{4}$ ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Παρ Μάιος 17, 2019 10:08 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Είναι το μέσο...
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 356

Re: Είναι το μέσο...

Γιώργος Μήτσιος έγραψε:
Παρ Μάιος 17, 2019 5:12 pm
Καλό απόγευμα σε όλους. Θέτω σχήμα στο ωραίο θέμα του Λάμπρου.
Είναι το μέσο..Λ.Κ.PNG
Φιλικά Γιώργος.
Ευχαριστώ πολύ κ. Γιώργο. Να'στε καλά.
από Λάμπρος Κατσάπας
Παρ Μάιος 17, 2019 4:26 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Είναι το μέσο...
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 356

Είναι το μέσο...

Έστω τρίγωνο $ABC$ με $AB<AC$ και έστω $D$ το μέσο της $AB.$ Προεκτείνουμε την $AB$ κατά τμήμα $BE$ έτσι, ώστε $DE=\dfrac{AC}{2}.$ Από το $E $ φέρουμε κάθετη στη διχοτόμο $AZ$ της γωνίας $A$ η οποία τέμνει τη $BC$ στο $M$ και την $AZ$ στο $K$.Να αποδείξετε ότι το $M$ είναι το μέσο της $BC.$ 24 ώρες ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Παρ Μάιος 17, 2019 1:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
Θέμα: Παιχνίδι τριών παικτών όπου διαλέγουν κοντά σε τυχαίο αριθμό
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 328

Re: Παιχνίδι τριών παικτών όπου διαλέγουν κοντά σε τυχαίο αριθμό

Μετά από διάλογο με τον Σταύρο Παπαδόπουλο επιχειρώ μια τροποποίηση της εκφώνησης για να είναι εγγυημένη η ύπαρξη βέλτιστων επιλογών των παιχτών. Κάθε επόμενος παίκτης (εκτός του Α) να επιλέγει διαφορετικό αριθμό από τους προηγούμενους και σε απόσταση τουλάχιστον $\varepsilon =10^{-6}$. Ουσιαστικά β...
από Λάμπρος Κατσάπας
Παρ Μάιος 17, 2019 3:46 am
Δ. Συζήτηση: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
Θέμα: Παιχνίδι τριών παικτών όπου διαλέγουν κοντά σε τυχαίο αριθμό
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 328

Re: Παιχνίδι τριών παικτών όπου διαλέγουν κοντά σε τυχαίο αριθμό

Θεωρούμε ότι τρεις παίκτες παίζουν το εξής παιχνίδι : Ο Α διαλέγει αριθμό από το $[0,1]$. Μετά ο Β διαλέγει επίσης αριθμό από το $[0,1]$ αλλά διαφορετικό από αυτόν του Α. Τέλος ο Γ συνεχίζει παρόμοια αλλά πάλι με αριθμό διαφορετικό από αυτόν των άλλων δύο. Τέλος επιλέγεται τυχαίος αριθμός στο $[0,1...
από Λάμπρος Κατσάπας
Τετ Μάιος 15, 2019 11:43 am
Δ. Συζήτηση: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
Θέμα: Ένα ερώτημα στις πιθανότητες
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 245

Re: Ένα ερώτημα στις πιθανότητες

γιατί η μέση τιμή είναι η τιμή που ελαχιστοποιεί την ποσότητα $ E|X-\alpha|^2 $, όπου $\alpha \in \mathbb{R}$ . σωστά; Το μέσο τετραγωνικό σφάλμα δεν έχει σχέση εδώ. Βάλε τον Α στο $\dfrac{1}{2}.$ Η πιθανότητα να κερδίσει θα είναι τότε (όπου και αν κάτσει ο Β, αριστερά ή δεξιά) $\dfrac{1}{2}+\dfrac...
από Λάμπρος Κατσάπας
Τρί Μάιος 14, 2019 7:57 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Προσομοίωσης
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1308

Re: Προσομοίωσης

Το Γ4 έχει εξαιρετικά απλή λύση. Την αφήνω για την ώρα μήπως θέλει να ασχοληθεί κάποιος άλλος.
από Λάμπρος Κατσάπας
Τρί Μάιος 14, 2019 7:39 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Προσομοίωσης
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1308

Re: Προσομοίωσης

Έχει και το Γ4 ένα ενδιαφέρον (ως προς την ροή των ερωτημάτων), το παραθέτω σε png. DeepinScreenshot_select-area_20190514190650.png Κάνω το πρώτο. Έστω $O$ το σημείο τομής των διαγωνίων. Για $x\in (0,1].$ Από ομοιότητα των τριγώνων $AKL,ABD$ παίρνουμε $\dfrac{x}{KL}=\dfrac{AO}{BD}\Rightarrow KL=x.$...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση