Η αναζήτηση βρήκε 514 εγγραφές

από Λάμπρος Κατσάπας
Πέμ Νοέμ 14, 2019 10:06 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Μία και μοναδική λύση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 156

Re: Μία και μοναδική λύση

Αν η εξίσωση $f'(x)=0$ έχει το πολύ μία λύση στο $(a,b)$ και ισχύει η $f(a)\cdot f(b)<0$, τότε η εξίσωση $f(x)=0$ έχει μία ακριβώς λύση στο $(a,b)$. [Γνωστό πιθανώς και διαισθητικά προφανές, προέκυψε από κάτι άλλο που θα αναφερθεί αργότερα.] Καλημέρα κ. Γιώργο. Θα απαιτήσω επιπλέον η $f$ να είναι σ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Δευ Νοέμ 11, 2019 3:49 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Βιβλίο Θεωρίας Συνόλων
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 418

Re: Βιβλίο Θεωρίας Συνόλων

Συγχαρητήρια και καλές πωλήσεις εύχομαι!
από Λάμπρος Κατσάπας
Δευ Νοέμ 11, 2019 3:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: όριο παραγώγου
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 644

Re: όριο παραγώγου

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Παρ Νοέμ 08, 2019 10:13 am

Παναγιώτη απέδειξε το ισχυρότερο.

\lim_{x\rightarrow+\infty }xf'(x)=0
Ας το ολοκληρώσουμε δείχνοντας ότι για κάθε \varepsilon >0 το \lim_{x\rightarrow+\infty }x^{1+\varepsilon }f'(x)=0 ενδεχομένως να μην ισχύει.
από Λάμπρος Κατσάπας
Κυρ Νοέμ 10, 2019 9:54 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Πέντε τουλάχιστον τρόποι!
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 492

Re: Πέντε τουλάχιστον τρόποι!

Εγω δεν πιστεύω ότι είναι καινούργια λύση.Αν την δούμε προσεκτικά είναι καμουφλαρισμένη η λύση της επαγωγής Γεια σου Σταύρο. Ναι έτσι είναι σε ένα βαθμό. Το πολυώνυμο παρεμβολής έχει νόημα όταν προσποιηθούμε ότι δεν γνωρίζουμε το δεξί μέλος αλλά ψάχνουμε να το βρούμε. Θεωρούμε $f(x)=a+bx+cx^2+dx^3+...
από Λάμπρος Κατσάπας
Κυρ Νοέμ 10, 2019 7:18 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: όριο παραγώγου
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 644

Re: όριο παραγώγου

Δεν καταλαβαίνω που είναι το λάθος. Αφού ο αριθμητής τείνει στο συν πλην άπειρο(ανάλογα με το πρόσημο του α) και ο παρονομαστής τείνει στο συν άπειρο μπορώ να εφαρμόσω ντε λοπιτάλ αφού γνωρίζω την παραγωγισιμότητα της f(αφού f κυρτή). Ας παρακάμψουμε για την ώρα την περίπτωση $a=0.$ Ο DLH λέει ότι ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Κυρ Νοέμ 10, 2019 3:00 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: όριο παραγώγου
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 644

Re: όριο παραγώγου

Βέβαια, ο τρόπος μου 'μπάζει' λίγο διότι δεν εξετάζω την περίπτωση που το όριο της συνάρτησης είναι μηδέν. Aυτό διορθώνεται. Κούνα λίγο τη συναρτησή πάνω ή κάτω. Η παράγωγος της κουνημένης είναι ίδια με της αρχικής και μπορείς να ξανακάνεις τα ίδία. Το πρόβλημα είναι αλλού όμως. Προσπάθησε να το βρ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Σάβ Νοέμ 09, 2019 10:49 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Πέντε τουλάχιστον τρόποι!
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 492

Re: Πέντε τουλάχιστον τρόποι!

Ευχαριστώ πολύ για τις πληροφορίες κ.Μιχάλη! Χρόνια πολλά και για την ονομαστική σας εορτή. Όντως πολύ ωραία η απόδειξη του κ.Δημήτρη. Για να είμαι ειλικρινής έψαξα και εγώ απόδειξη με συνδυαστική, λόγω του δεύτερου μέλους, αλλά δεν βρήκα. Βάζω μια ακόμα λύση. Υπολογίζουμε το άθροισμα αριστερά για $...
από Λάμπρος Κατσάπας
Παρ Νοέμ 08, 2019 10:07 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: όριο παραγώγου
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 644

Re: όριο παραγώγου

Μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η συνάρτηση $f$ της εκφώνησης , είναι γνησίως φθίνουσα ; Ναι είναι απλό. Αν η παράγωγος μηδενιστεί κάπου τότε θα υπάρχει διάστημα $(a,+\infty)$ στο οποίο θα είναι θετική (από τη μονοτονία της) και ας πούμε μεγαλύτερη από $m>0.$ Τότε $f(x)>m(x-a)+f(a)$ και παίρνοντας όρι...
από Λάμπρος Κατσάπας
Πέμ Νοέμ 07, 2019 11:40 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Πέντε τουλάχιστον τρόποι!
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 492

Πέντε τουλάχιστον τρόποι!

Παίρνοντας την ιδέα από εδώ . Να αποδείξετε με πέντε τουλάχιστον τρόπους ότι $\displaystyle \sum_{k=1}^{n}k^3=\left (\dfrac{n(n+1)}{2} \right )^2$. ** Απαντήσεις που θα περιέχουν λιγότερο από πέντε λύσεις δεν γίνονται δεκτές. :lol: Η περιγραφή γίνεται δεκτή αρκεί αυτή να στοιχειοθετεί λύση του προβλ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Τρί Νοέμ 05, 2019 9:47 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Είναι συνεχής ;
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 171

Re: Είναι συνεχής ;

Στα μεμονωμένα είναι τετριμμένα συνεχής από το ορισμό της συνέχειας. Άρα ναι είναι συνεχής.
από Λάμπρος Κατσάπας
Δευ Νοέμ 04, 2019 9:28 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: Κανόνας σταματήματος-Τυχαίος περίπατος πάνω στην ομάδα μεταθέσεων
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 292

Re: Κανόνας σταματήματος-Τυχαίος περίπατος πάνω στην ομάδα μεταθέσεων

Ο κανόνας είναι ο εξής. Μόλις η τελευταία μπάλα μπει στην πρώτη θέση βάλτην τυχαία σε μια από τις $n$ θέσεις και σταμάτα. Τότε, σε κάθε βήμα, η διάταξη των μπαλών μετά από την $n$-οστή μπάλα θα είναι ομοιόμορφη. Αυτό έχει μέσο χρόνο που υπολογίζεται ως εξής. Ο μέσος χρόνος μέχρι να μπει η πρώτη μπάλ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Δευ Νοέμ 04, 2019 1:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Παραγωγισιμότητα στο 0
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 169

Re: Παραγωγισιμότητα στο 0

Θέλουμε να δείξουμε ότι η συνάρτηση $f(x)=\sin\frac{1}{x}$, $x\ne0$ και $f(0)=0$ δεν είναι παραγωγίσιμη στο $0$. Είναι σωστή η παρακάτω αιτιολόγηση στα πλαίσια του σχολείου; Είναι: $\lim_{x\to0}\limits\frac{f(x)-0}{x-0}=\lim_{x\to0}\limits\frac{x\cdot \sin\frac{1}{x}}{x}=\lim_{x\to0}\limits\sin\fra...
από Λάμπρος Κατσάπας
Κυρ Νοέμ 03, 2019 7:54 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ακολουθία-Σύγκλιση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 219

Re: Ακολουθία-Σύγκλιση

Επαναφορά. Δείξτε ότι a_n\rightarrow 0.
από Λάμπρος Κατσάπας
Κυρ Νοέμ 03, 2019 7:54 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σειρά με αντίστροφη!
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 321

Re: Σειρά με αντίστροφη!

Επαναφορά.
από Λάμπρος Κατσάπας
Πέμ Οκτ 31, 2019 10:09 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Μπορείς να καταλάβεις το τυχαίο;
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 425

Re: Μπορείς να καταλάβεις το τυχαίο;

Ας δούμε τρία διαφορετικά τεστ που μπορούμε να κάνουμε: 1) Πλήθος $T$. Η πρώτη ακολουθία έχει $92$ $T$ αντί των αναμενόμενων $100$. Η πιθανότητα όμως να έχει $92$ ή λιγότερα $T$ ισούται με $\displaystyle \sum_{k=0}^{92} \binom{200}{k} \frac{1}{2^{200}} \approx 14.44\%$ Οπότε δεν είναι απίθανο μια τ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Πέμ Οκτ 31, 2019 8:03 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Μπορείς να καταλάβεις το τυχαίο;
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 425

Re: Μπορείς να καταλάβεις το τυχαίο;

Το αντίθετο δεν αποκλείεται (τουλάχιστο κατά τα παραπάνω), έχει όμως μικρότερη πιθανότητα. [/size] Όντως έχει μικρότερη πιθανότητα, περίπου $1,4$% μικρότερη. Όμως σκεφτείτε το εξής. Αν παίρναμε τα $95T$ της $2$ης ακολουθίας και τα βάζαμε στην αρχή και τα υπόλοιπα $105H$ στο τέλος πάλι στο ίδιο συμπ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Πέμ Οκτ 31, 2019 12:05 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Μπορείς να καταλάβεις το τυχαίο;
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 425

Μπορείς να καταλάβεις το τυχαίο;

Στην εικόνα φαίνονται δύο ακολουθίες (n=200) από H (κορώνες) και T (γράμματα). Μια από τις δύο έχει προκύψει από τη ρίψη ενός αμερόληπτου κέρματος ενώ η άλλη από άνθρωπο που απλά του είπαμε να γράψει μια ακολουθία H,T. Μπορείς να βρεις ποια ανήκει στον άνθρωπο;
από Λάμπρος Κατσάπας
Τετ Οκτ 30, 2019 11:12 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σειρά με αντίστροφη!
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 321

Σειρά με αντίστροφη!

Δίνεται συνάρτηση f, ορισμένη στο [1,+\infty ), γνησίως αύξουσα με \lim_{x\rightarrow +\infty}f(x)=+\infty.

Αν η \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{nf^{-1}(n)} συγκλίνει να δείξετε ότι

η \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty }f(n)x^n συγκλίνει για \left | x \right |<1.
από Λάμπρος Κατσάπας
Τετ Οκτ 30, 2019 9:43 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ακολουθία-Σύγκλιση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 219

Ακολουθία-Σύγκλιση

Δίνεται πραγματικός p>1.

Θεωρούμε την ακολουθία a_1,a_2,a_3,... θετικών πραγματικών για την οποία

ισχύει a_na_{n+1}a_{n+2}^{p}+a_{n+2}-a_n=0,n\geq 1.

Εξετάστε αν η \left \{ a_n \right \} συγκλίνει.
από Λάμπρος Κατσάπας
Τετ Οκτ 30, 2019 12:29 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Απόδειξη με άνω φράγμα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 204

Re: Απόδειξη με άνω φράγμα

Καλησπέρα , Ένας φίλος μου μου έστειλε το εξής πρόβλημα και έχω φάει το κεφάλι μου και δεν μπορώ να το λύσω. Το πρόβλημα είναι το εξής: ´Εστω A ένα μη κενό, άνω φραγμένο υποσύνολο του R και s ένα άνω φράγμα του A. Να δειχθεί ότι s = sup A αν και μόνο αν για κάθε ε > 0, υπάρχει x ∈ A τέτοιο ώστε x >...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση