Η αναζήτηση βρήκε 693 εγγραφές

από Λάμπρος Κατσάπας
Σάβ Αύγ 08, 2020 3:11 pm
Δ. Συζήτηση: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
Θέμα: Μια με πιθανότητες.
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 132

Re: Μια με πιθανότητες.

Δύο τρένα φτάνουν στον κεντρικό σταθμό μεταξύ $12$ και $1$ το μεσημέρι. Να βρείτε την πιθανότητα του ενδεχομένου "Η διαφορά των αφίξεων των δύο τρένων να μην είναι μεγαλύτερη από $10$ λεπτά". Στο καρτεσιανό σύστημα ζωγραφίζουμε τετράγωνο με κορυφές τα $(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)$. Σχεδιάζουμε τις ευθε...
από Λάμπρος Κατσάπας
Κυρ Αύγ 02, 2020 9:49 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: General Error στο mathematica?
Απαντήσεις: 20
Προβολές: 865

Re: General Error στο mathematica?

Ίδιο πρόβλημα αντιμετωπίζω και εγώ.
από Λάμπρος Κατσάπας
Παρ Ιούλ 31, 2020 1:05 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Μεταλλικό θερμοκήπιο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 278

Re: Μεταλλικό θερμοκήπιο

Μεταλλικό θερμοκήπιο.png Γνωρίζουμε το μήκος $l$ κυκλικού τόξου και την απόσταση $d$ των μέσων $N,M$ του τόξου $\tau o\xi AB$ και της αντίστοιχής χορδής , $AB$. Ζητάμε να υπολογιστούν , το μήκος της ακτίνας $R$ του κυκλικού τόξου και το μήκος της χορδής $AB$. Εφαρμογή: $l=20$ και $d=2$. Για καθηγητ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Τετ Ιούλ 29, 2020 12:12 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Συναρτησιακή σχέση στο $\mathbb{Q}^+$
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 476

Re: Συναρτησιακή σχέση στο $\mathbb{Q}^+$

Αν θεωρήσουμε την $g(y)=\ln(f(e^y))$ η δεύτερη δίνει $g(2y)=2g(y)$ η οποία είναι ειδική περίπτωση της συναρτησιακής Cauchy και δίνει κατά τα γνωστά $g(y)=cy.$ Λάμπρο, καλησπέρα. Αυτό δεν το βλέπω που γράφεις με την Cauchy. Γεια σου Σιλουανέ! Το έγραψα με το εξής σκεπτικό: Οι συναρτήσεις $g$ που ικα...
από Λάμπρος Κατσάπας
Τρί Ιούλ 28, 2020 8:00 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 140

ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ

Δίνονται a,b,x,y πραγματικοί για τους οποίους ισχύει ay-bx=1. Δείξτε ότι ισχύει:

a^2+b^2+x^2+y^2+ax+by\geq \sqrt{3}.
από Λάμπρος Κατσάπας
Τρί Ιούλ 28, 2020 7:43 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Συναρτησιακή σχέση στο $\mathbb{Q}^+$
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 476

Re: Συναρτησιακή σχέση στο $\mathbb{Q}^+$

Tο $c$ πως προκύπτει ότι είναι $1$; Παρατήρησε ότι αναγκαστικά θα είναι $c>0$ (γιατί;) Από την πρώτη σχέση παίρνουμε $(x+1)^c=x^c+1\Leftrightarrow h(x)=(x+1)^c-x^c-1=0$ στο $\mathbb{Q}^+.$ Θέλουμε δηλαδή την $h$ να είναι σταθερή. Αν $c=1$ είναι σταθερή και μας κάνει (γιατί;). Αν $c>1$ ή $0<c<1$ ποι...
από Λάμπρος Κατσάπας
Τρί Ιούλ 28, 2020 3:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Συναρτησιακή σχέση στο $\mathbb{Q}^+$
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 476

Re: Συναρτησιακή σχέση στο $\mathbb{Q}^+$

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f:\mathbb{Q}^+\to \mathbb{Q}^+$ για τις οποίες ισχύει: $f(x+1)=f(x)+1, \forall x\in \mathbb{Q}^+$ και $f(x^2)=f^2(x), \forall x\in \mathbb{Q}^+$ Καλησπέρα. Λύση για την άσκηση έχετε; Είναι από εργασία για το σπίτι μήπως; Καλησπέρα, τη συγκεκριμένη άσκηση την βρήκα στ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Τρί Ιούλ 28, 2020 2:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Συναρτησιακή σχέση στο $\mathbb{Q}^+$
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 476

Re: Συναρτησιακή σχέση στο $\mathbb{Q}^+$

Nikos127 έγραψε:
Τρί Ιούλ 28, 2020 2:12 pm
Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις f:\mathbb{Q}^+\to \mathbb{Q}^+ για τις οποίες ισχύει:
f(x+1)=f(x)+1, \forall x\in \mathbb{Q}^+ και
f(x^2)=f^2(x), \forall x\in \mathbb{Q}^+
Καλησπέρα. Λύση για την άσκηση έχετε; Είναι από εργασία για το σπίτι μήπως;
από Λάμπρος Κατσάπας
Δευ Ιούλ 27, 2020 6:39 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ασυμπτωτικό αποτέλεσμα για εναλλασσόμενο άθροισμα με διωνυμικό
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 200

Re: Ασυμπτωτικό αποτέλεσμα για εναλλασσόμενο άθροισμα με διωνυμικό

Επαναφορά. Υπόδειξη: Γράψτε $\displaystyle S _{r,n}= \binom{r}{k}\left ( 1-\dfrac{k}{r} \right )^n \sum_{j=0}^{r-k}(-1)^j \binom{r-k}{j} \left ( 1-\dfrac{j}{r-k} \right )^n.$ Δουλέψτε το $\displaystyle \binom{r-k}{j} \left ( 1-\dfrac{j}{r-k} \right )^n$ εκτιμώντας το $\left ( 1-\dfrac{j}{r-k} \right...
από Λάμπρος Κατσάπας
Δευ Ιούλ 27, 2020 6:14 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Μελέτη προσήμου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 331

Re: Μελέτη προσήμου

Επαναφορά.
από Λάμπρος Κατσάπας
Παρ Ιούλ 24, 2020 8:55 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ασυμπτωτικό αποτέλεσμα για εναλλασσόμενο άθροισμα με διωνυμικό
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 200

Ασυμπτωτικό αποτέλεσμα για εναλλασσόμενο άθροισμα με διωνυμικό

Ένα σημερινό (φρέσκο) αποτέλεσμα. Θεωρούμε το άθροισμα $\displaystyle S _{r,n}= \binom{r}{k}\sum_{j=0}^{r-k}(-1)^j \binom{r-k}{j} \left ( 1-\dfrac{j+k}{r} \right )^n.$ Να δείξετε ότι αν $\dfrac{r}{e^{n/r}}\rightarrow l$, καθώς $r,n\rightarrow +\infty$ τότε $S _{r,n}\rightarrow \dfrac{l^k}{k!} e^{-l}...
από Λάμπρος Κατσάπας
Παρ Ιούλ 24, 2020 5:04 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Όριο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 279

Όριο

Να υπολογίσετε το \lim_{x\rightarrow +\infty}x \left [\dfrac{1}{e} -\left (\dfrac{x}{x+1} \right )^x \right ].
από Λάμπρος Κατσάπας
Παρ Ιούλ 24, 2020 4:59 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Μελέτη προσήμου
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 331

Μελέτη προσήμου

Έστω συνάρτηση f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} η οποία, για κάθε x\in \mathbb{R},

ικανοποιεί τη σχέση: f(x)-e^{-f(x)}=x-1.

Να μελετήσετε ως προς το πρόσημο τη συνάρτηση:

g(x)=f(x)-\ln \left ( x-1+\sqrt{x^2-2x+4} \right ),x\in\mathbb{R}.
από Λάμπρος Κατσάπας
Πέμ Ιούλ 23, 2020 6:42 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: ΘΜΤ
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 566

Re: ΘΜΤ

Δεν έχω λύση. :?: :idea: https://i.imgur.com/zyghXRL.png Καλησπέρα. Τι σημαίνει ''με εφαρμογή του ΘΜΤ παίρνουμε το τον αρμονικό μέσο των $a$ και $b$'' ; Για ποια $a,b$ και σε ποιο σύνολο θέλουμε να ισχύει η ιδιότητα; Για οποιαδήποτε ή για κάποια; Εν τέλει, μπορούμε να δώσουμε μια αυστηρή μαθηματική...
από Λάμπρος Κατσάπας
Πέμ Ιούλ 23, 2020 11:21 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Εύρεση τύπου ακολουθιών
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 313

Re: Εύρεση τύπου ακολουθιών

Εστω $0<a<b$ Θεωρούμε τις ακολουθίες $(a_{n})_{n\in \mathbb{N}},(b_{n})_{n\in \mathbb{N}}$ με $a_{1}=a,b_{1}=b$ και $\displaystyle a_{n}=\frac{a_{n-1}+b_{n-1}}{2},b_{n}=\sqrt{a_{n}b_{n-1}}$ για $n>1$ Να βρεθούν τα $ a_n,b_n$ Χωρίς πολλές λεπτομέρειες. Θέτουμε $\displaystyle \dfrac{a}{b}=\cos \theta...
από Λάμπρος Κατσάπας
Τετ Ιούλ 22, 2020 10:12 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Άνω φράγμα για την απόλυτη τιμή πολυωνύμου
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 324

Άνω φράγμα για την απόλυτη τιμή πολυωνύμου

Δίνονται a,b,c,p \in \mathbb{R},p>0.

Για κάθε x\in[-1,1] ισχύει: \left | ax^2+bx+c \right |\leq p.

Δείξτε ότι για κάθε x\in[-1,1] ισχύει: \left | cx^2+bx+a \right |\leq 2p.
από Λάμπρος Κατσάπας
Τρί Ιούλ 21, 2020 9:49 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Διαγωνισμοί
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 422

Re: Διαγωνισμοί

Επαναφορά.
από Λάμπρος Κατσάπας
Τρί Ιούλ 21, 2020 11:36 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Γίνε εσύ ο εκατομμυριούχος!
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 225

Γίνε εσύ ο εκατομμυριούχος!

Στο, κλασικό πλέον, παιχνίδι ''Ποιος θέλει να γίνει εκατομμυριούχος;'' έχεις φτάσει στην τελευταία ερώτηση πριν το ένα εκατομμύριο. Η ερώτηση είναι δύσκολη (αναμενόμενο) αλλά έχεις $70$% βεβαιότητα ότι η σωστή απάντηση είναι η $A.$ Έχεις μείνει, ευτυχώς, με μία ακόμα βοήθεια, το $50-50.$ Αποφασίζεις...
από Λάμπρος Κατσάπας
Τρί Ιούλ 21, 2020 10:51 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο συνάρτησης 2 μεταβλητών
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 1005

Re: Όριο συνάρτησης 2 μεταβλητών

kharga έγραψε:
Τρί Ιούλ 21, 2020 9:43 am

Όταν λέμε όριο συνάρτησης για (x,y)\to (0,0) ζητάμε ένα \delta>0 και μελετάμε για 0<\|(x,y)\|<\delta δηλαδή (x,y)\neq (0,0). Αυτό είναι στάνταρ για όλα τα όρια όλων των απειροστικών, μην το συζητήσουμε.
To (x,y)\neq (0,0) δεν συνεπάγεται x\neq 0.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση