Η αναζήτηση βρήκε 599 εγγραφές

από Λάμπρος Κατσάπας
Κυρ Φεβ 23, 2020 11:23 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Μέτρο Πιθανότητας
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 170

Re: Μέτρο Πιθανότητας

Καλησπέρα σας... Υπάρχει μέτρο πιθανότητας $\mu$ σε μια σ-άλγεβρα υποσυνόλων του $\mathbb N = \{ 1,2,3,... \}$ που να "μετρά" την πυκνότητα των κλάσεων ισοδυναμίας $mod{N}$ για κάθε $N\in \mathbb N$, δηλαδή να ισχύει $ \mu (\{ n\in\mathbb N :n\equiv j\bmod{N}\})=\frac{1}{N} $ , για κάθε $j,N\in \ma...
από Λάμπρος Κατσάπας
Δευ Φεβ 17, 2020 4:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: $\lim_{n}\sup A_{n}, \lim_{n} \inf A_{n}$
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 175

Re: $\lim_{n}\sup A_{n}, \lim_{n} \inf A_{n}$

Γεια σας! Διαβάζω για το $\lim_{n}\sup A_{n}, \lim_{n} \inf A_{n}$ , όπου $(A_{n})_{n}$ ακολουθία υποσυνόλων του συνόλου $\Omega$ και κολλάω λίγο στην εύρεσή τους. Συγκεκριμένα: i) Αν $A_{n}\cap A_{m} = \varnothing , n\neq m$ Εγώ ξέρω ότι $\lim_{n} \inf A_{n}= \bigcup_{n}(\bigcap_{k\geqslant n}A_{k...
από Λάμπρος Κατσάπας
Τετ Φεβ 05, 2020 10:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Δύσκολη ανισότητα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 271

Re: Δύσκολη ανισότητα

Ολοκληρώνουμε την \ln t\leq t-1 στο [1,x] ή [x,1] αναλόγως με το αν x>1 ή

x<1 αντίστοιχα. Θέτουμε όπου x το \sqrt{x} και παίρνουμε τη ζητούμενη
από Λάμπρος Κατσάπας
Σάβ Ιαν 25, 2020 8:58 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Στατιστικά ισοδύναμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 201

Re: Στατιστικά ισοδύναμα

Θα λέμε ότι δύο πεπερασμένα και ισοπληθικά σύνολα είναι στατιστικά ισοδύναμα αν και μόνο έχουν τον ίδιο μέσο όρο και διασπορά. Να βρεθούν όλα τα σύνολα θετικών ακεραίων τα οποία είναι στατιστικά ισοδύναμα με το $\left \{ 1,9,9,6 \right \}.$ Δίνεται: Μέσος όρος των $x_1,x_2,...,x_n:\mu =\dfrac{\sum_...
από Λάμπρος Κατσάπας
Σάβ Ιαν 25, 2020 8:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 203
Προβολές: 5863

Re: Ολοκληρώματα: Συλλογή ασκήσεων

Tolaso J Kos έγραψε:
Σάβ Ιαν 25, 2020 8:18 pm

Όχι , ε;
Όχι. Είσαι εκτός φακέλου.
από Λάμπρος Κατσάπας
Σάβ Ιαν 25, 2020 1:29 am
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Στατιστικά ισοδύναμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 201

Στατιστικά ισοδύναμα

Θα λέμε ότι δύο πεπερασμένα και ισοπληθικά σύνολα είναι στατιστικά ισοδύναμα αν και μόνο έχουν τον ίδιο μέσο όρο και διασπορά. Να βρεθούν όλα τα σύνολα θετικών ακεραίων τα οποία είναι στατιστικά ισοδύναμα με το $\left \{ 1,9,9,6 \right \}.$ Δίνεται: Μέσος όρος των $x_1,x_2,...,x_n:\mu =\dfrac{\sum_{...
από Λάμπρος Κατσάπας
Σάβ Ιαν 18, 2020 2:07 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020
Απαντήσεις: 76
Προβολές: 6936

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 1ο Πρόβλημα Η ακολουθία των μέσων όρων είναι κυρτή και κοίλη ταυτόχρονα και επομένως γραμμική $M_n=cn+d.$ Αλλιώς η χαρακτηριστική εξίσωση είναι $x^2-2x+1=0$ απ'όπου παίρνουμε πάλι $M_n=cn+d.$ Άρα $\displaystyle \sum_{i=1}^{n} a_i=cn^2+dn\Rightarrow a_{n+1}=$ $\displaystyle \sum_{i=1}^{n+1...
από Λάμπρος Κατσάπας
Παρ Ιαν 17, 2020 1:13 am
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Συμμετρίες
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 317

Re: Συμμετρίες

min## έγραψε:
Παρ Ιαν 17, 2020 12:59 am
Θεωρώντας ως ισοδύναμα τα μεγάλα τετράγωνα που προκύπτουν από περιστροφή,είναι η απάντηση
70;.Αν όχι, δεν έχει νόημα να βάλω λύση..
Είναι σωστό. Βάλε τη λύση σου :clap2:
από Λάμπρος Κατσάπας
Παρ Ιαν 17, 2020 12:05 am
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Συμμετρίες
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 317

Συμμετρίες

Έχουμε στη διάθεσή μας ένα τετράγωνο το οποίο είναι χωρισμένο σε $4$ ίσα μικρότερα τετράγωνα. Σε κάθε μικρό τετράγωνο γράφουμε το γράμμα $J$. Τα μικρά τετράγωνα μπορούμε μόνο να τα περιστρέψουμε και να τα ξαναενώσουμε ώστε να φτιάξουμε το μεγάλο τετράγωνο. Πόσα διαφορετικά μεγάλα τετράγωνα μπορούμε ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Πέμ Ιαν 16, 2020 12:19 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πρόοδος και ανισότητα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 126

Πρόοδος και ανισότητα

Αν a_{n+1}=a_n(2-a_{n+1}),n=1,2,..., με \dfrac{1}{2}<a_1<\dfrac{2}{3},

να δείξετε ότι

\displaystyle n+\dfrac{1}{2}<\sum_{k=1}^{n}\dfrac{1}{a_k}<n+2.
από Λάμπρος Κατσάπας
Τετ Ιαν 15, 2020 9:46 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Κλιμακωτές συναρτήσεις
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 304

Re: Κλιμακωτές συναρτήσεις

L(f,P)=$\sum_{i=1}^{n}m(i) * (ti -t(i-1)))$=$\int_{a}^{b} s1$=$\int_{t0}^{t1} s1$ + ... +$\int_{t(n-1))}^{tn} s1$ Θέτω την s1 να παίρνει σε καθε (t(i-1),ti)) διάστημα τα inf της f.Oμοιως και για την s2 απλα παιρνουμε τα supf σε καθε διαστημα της διαμερισης P.Και μια ερώτηση... μας νοιάζει αν η κλιμ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Τετ Ιαν 15, 2020 3:17 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Κλιμακωτές συναρτήσεις
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 304

Re: Κλιμακωτές συναρτήσεις

$s2\geq f$ με $\int_{a}^{b} s2$ - $\int_{a}^{b} f$ < ε Σου άλλαξα τη φορά στην πρώτη γιατί αλλιώς είναι τετριμμένη η δεύτερη αφού το αριστερό της μέλος είναι $<0.$ To γεγονός ότι η $f$ είναι ολοκληρώσιμη συνεπάγεται ότι υπάρχει διαμέριση $\Delta$ που μας δίνει άνω άθροισμα μείον κάτω άθροισμα $<\va...
από Λάμπρος Κατσάπας
Τρί Ιαν 14, 2020 2:42 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Περιοδική-συνεχής-μη σταθερή
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 225

Re: Περιοδική-συνεχής-μη σταθερή

Σωστά. Αντί για \mathbb{Z} ας βάλουμε \mathbb{Q} .
από Λάμπρος Κατσάπας
Τρί Ιαν 14, 2020 12:41 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Περιοδική-συνεχής-μη σταθερή
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 225

Περιοδική-συνεχής-μη σταθερή

δείτε και εδώ

Μπορεί μια συνάρτηση f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}, περιοδική, συνεχής και μη σταθερή, να έχει περιόδους

A και B, χωρίς όμως να ισχύει B=kA με k \in \mathbb{\mathbb{Z}};
από Λάμπρος Κατσάπας
Σάβ Ιαν 11, 2020 2:21 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Εύρεση τύπου
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 296

Re: Εύρεση τύπου

Έχετε λύση εντός φακέλου; Δεν μου απαντήσατε... Τοπικά, κοντά στο $0$, η συνάρτηση είναι αυτή: $4\cdot 2{f}'(x)=f(x)\left ( f^2(x)-4 \right )\Rightarrow $ $4\cdot 2f(x){f}'(x)=f^2(x)\left ( f^2(x)-4 \right )\Rightarrow $ $4\left ( f^2(x) \right )'=f^2(x)\left ( f^2(x)-4 \right )\Rightarrow $ $ 4g'(x...
από Λάμπρος Κατσάπας
Σάβ Ιαν 11, 2020 12:16 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Εύρεση τύπου
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 296

Re: Εύρεση τύπου

Αν για τη συνάρτηση $\displaystyle f$ ισχύουν $\displaystyle 8f'(x) = f(x)\left( {{f^2}(x) - 4} \right),x \in R$ και $\displaystyle f(0) = 1$ να δείξετε ότι $\displaystyle f(x) = \frac{2}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}$ Είμαστε σίγουροι ότι ανήκει σε αυτό τον φάκελο; Επιπλέον δεν επαληθεύει την αρχική συνθή...
από Λάμπρος Κατσάπας
Παρ Ιαν 10, 2020 8:53 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Άθροισμα Riemann: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 42
Προβολές: 1442

Re: Άθροισμα Riemann: Συλλογή ασκήσεων

άρα $\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{2cost}{2cost}dt=\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}dt=\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{2}$ Καλησπέρα. Αν θες διόρθωσε τα άκρα ολοκλήρωσης και το τελικό αποτέλεσμα. Άσκηση 10 Να υπολογιστεί το όριο $\displaystyle \lim_{n\rightarrow \infty }\sum_{i=0}^{n}\dfrac...
από Λάμπρος Κατσάπας
Τρί Ιαν 07, 2020 10:53 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
Θέμα: Θεωρία παιγνίων- Ερώτηση για βιβλίο(α)
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 246

Re: Θεωρία παιγνίων- Ερώτηση για βιβλίο(α)

Ευχαριστώ για την απάντησή σας. Και εγώ βρήκα στο διαδίκτυο τις πανεπιστημιακές σημειώσεις του Μηλολιδάκη. Για τον Thomas Ferguson δεν το ήξερα. Το υλικό στο σαιτ είναι αρκετά ενδιαφέρον και πάνω στο παιχνίδι που θα ερευνήσουμε . Θα προσπαθήσω να βρω το βιβλίο των Neumann και Morgenstern. Ευελπιστώ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Δευ Ιαν 06, 2020 10:49 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
Θέμα: Θεωρία παιγνίων- Ερώτηση για βιβλίο(α)
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 246

Re: Θεωρία παιγνίων- Ερώτηση για βιβλίο(α)

Καλησπέρα σας και Καλή χρονιά, Είμαι φοιτητής Μηχανολόγος μηχανικός σε πολυτεχνείο στην επαρχία. Στο μάθημα θεωρία λήψης αποφάσεων ασχοληθήκαμε με τα τυχερά παιχνίδια και τα μαθηματικά που κρύβονται πίσω από αυτά. Σαν αποτέλεσμα, ξεκινήσαμε εγώ και ένας συμφοιτητής μου μια εργασία σε συγκεκριμένο τ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση