Κωνσταντίνος Μενεγατος έγραψε: ↑

Τετ Μαρ 27, 2024 8:35 am

Χίλια συγγνώμη. Πρόκειται για λάθος μεταφορά της άσκησης. Εκτός από αυτά έχω δεδομένα ότι η f είναι κυρτή σε όλο το R.
Σας ευχαριστώ πολύ.

. Συνέχισε...

Να εγγράψετε σε δοθείσα έλλειψη $\frac{x^2}{\alpha^2} + \frac{y^2}{\beta^2}=1$ όπου $\alpha, \beta>0$ τρίγωνο με το μέγιστο εμβαδόν. Με τον μετασχηματισμό $x\rightarrow x/a,y\rightarrow y/b$ η έλλειψη γίνεται κύκλος με ακτίνα $1.$ Με τον μετασχηματισμό αυτό το εμβαδόν ενός εγγεγραμμένου στην έλλειψ...

Με μία μικρή 'επέκταση' της μεθόδου μου πιάνω 0,694, Ας το πάμε παρακάτω. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο που έβαλα στην παραπομπή. Είναι $\ln\left ( \dfrac{1+x}{1-x} \right )=2x+\dfrac{2x^3}{3}+\dfrac{2x^5}{5}+...$ $<2x+\dfrac{2x^3}{3}\left ( 1+x^2+x^4+... \right )=2x+\dfrac{2x^3}{3}\dfrac{...

Με αφορμή αυτό ... προτείνω την ανισότητα του τίτλου ;) Καλησπέρα. Νομίζω το παρακάτω δίνει καλύτερη εκτίμηση. Ξεκινάμε από τη βασική ανισότητα $\ln x-\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}<0,x>1$ και ολοκληρώνουμε από $1$ έως $2.$ Παίρνουμε: $\left [ x\ln x-x \right ]_{1}^{2}< \left [ \dfrac{2x^{3/2}}{3}-2x^{1/2}\...

Συνδυάζοντας τα αναπτύγματα MacLaurin των $\ln (1+x)$ και $\ln (1-x) $ παίρνουμε: $\dfrac{1}{2}\ln\dfrac{ 1+x}{1-x}=x+\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{x^5}{5}+$ θετικοί όροι. Θέτουμε $x=\dfrac{1}{3}$ και πετάμε τους θετικούς όρους. Έτσι, παίρνουμε μια προσέγγιση (με έλλειμα) του $\ln 2.$ Συγκεκριμένα, $\ln2 \a...

Μιας και το αναφέρει ο τίτλος μας για την Pade approximation η οποία δίνει γενικά ρητές προσεγγίσεις συναρτήσεων

από fb οι εκφωνήσεις λυσεις δικες μου Να λυθει $\displaystyle{2\sqrt[3]{2y-1}=y^3+1}$ ... Να δειχθεί οτι $\displaystyle{sin10^0}$ είναι άρρητος ... αυτές τις ασκήσεις τις χαρακτήρισαν σαν ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΟΛΟΦΟΝΟΥΣ συμφωνείται η οχι . Για να συνοψίσω: Στο ερώτημα αν οι ασκήσεις αυτές είναι "δολοφόνοι" α...

Μας τρολάρει το ΑΙ; Δεν μπορεί να το λύσει;;; :roll: Κόλλησε ; :!: Ενταξει, το κατάλαβα. Δεν το έχω και πολύ με τα μαθηματικά. Ας πούμε ότι είμαι ένα ΑΙ και κόλλησα. Καλησπέρα φίλε μου. Στο ποστ 9 η απάντηση είναι δικιά σου ή του ChatGPT; Ο τρόπος γραφής παραπέμπει σε ΑΙ γι'αυτόν το λόγο έκανα και ...

Μας τρολάρει το ΑΙ;

Έστω $\{a_n\}_{n \in \mathbb{N}}$ ακολουθία τέτοια $\displaystyle{ a_0 > 0 \, , \, a_1 > 0 \, , \, a_{n+1}=a_n+\frac{1}{a_{n-1}} \quad, \quad n \geq 1}$ Να δειχθεί ότι $\displaystyle{\lim_{n \rightarrow +\infty}\frac{a_n}{\sqrt{2n}} = 1}$. Ξεκάθαρα η ακολουθία είναι γνησίως αύξουσα με όριο το άπειρ...

Έχω ένα χαρτί σε σχήμα κύκλου. Στη μια όψη σημαδεύω, με ένα απαλό μολύβι, ένα σημείο. Το γυρίζω από την ανάποδη και σου λέω να τοποθετήσεις και εσύ ένα σημείο. Το ίδιο λέω και σε έναν άλλον, ας πούμε τον Γιώργο. Σας λέω όμως πρώτα ότι νικητής θα είναι αυτός που πήρε σημείο κοντύτερα στο δικό μου. Πο...

Το πρόβλημα είναι αρκετά απλό και δεν χρειάζεται πράξεις.

Όταν έρχονται οι καινούριοι μαθητές έχουμε παγωτά για μέρες.

Επειδή τώρα διπλασιάσαμε τους μαθητές τα παγωτά θα φτάσουν για τις μισές μέρες.

Άρα μέρες.

mick7 έγραψε: ↑

Κυρ Οκτ 22, 2023 4:51 pm

Υπάρχει γωνία τρίγωνου Β για την οποία μπορεί να ισχύει . Νομίζω ότι LHS<RHS

Καλησπέρα. Ναι υπάρχει. Όχι μόνο μία αλλά δύο.

Έχουμε : $\displaystyle \left ( 3\sin B+4\cos C \right )^{2}+\left ( 4\sin C+3\cos B \right )^{2}=37\Leftrightarrow$ $\displaystyle \Leftrightarrow 9\left ( \sin ^{2}B+\cos ^{2}B \right )+16\left ( \cos ^{2}C+\sin ^{2}C \right )+24\sin A=37\Leftrightarrow$ $\displaystyle \Leftrightarrow 9+16+24\sin...

Σε τρίγωνο ισχύουν τα παρακάτω:

και .

Να βρείτε τη γωνία .

Ονομάζουμε εκκεντρότητα ορθογωνίου το λόγο της μεγαλύτερης πλευράς του προς τη μικρότερη.

Αποδείξτε ότι αν το ορθογώνιο είναι εγγεγραμμένο στο ορθογώνιο

(κάθε κορυφή του ανήκει σε διαφορετική πλευρά του Α) τότε η εκκεντρότητα του

είναι μεγαλύτερη ή ίση της εκκεντρότητας του .

Ως γνωστόν, για τον έλεγχο καλής κυκλοφορίας των αεροπλάνων αλλά και για στρατιωτικούς λόγους διαθέτουμε επίγεια συστήματα Radar. Σε ένα τέτοιο σύστημα υπάρχει ένας πομπός (transmitter) και κάποιοι δέκτες (receivers). O πομπός στέλνει σήματα στον ουρανό σε διάφορες κατευθύνσεις. Κάποια από αυτά ανακ...

Με πόσους τρόπους μπορουν φοιτητές να εγγραφούν σε ακριβώς από μαθήματα αν είναι υποχρεωτικό σε κάθε μάθημα να υπάρχει τουλάχιστον ένας φοιτητής;

Τώρα που το βλέπω ξανά θέλει λίγη περισσότερη προσοχή για το τι συμβαίνει αν $t=0$. Τότε η εξίσωση της ευθείας είναι η $x=0$ οπότε έχουμε και $p = 0$. Όμως τότε πάλι το $t=0$ είναι ρίζα της $\displaystyle 2t^3 + (1-2q)t - p = 0 $. Μπορείς να αποφύγεις τις περιπτώσεις απλά πολλαπλασιάζοντας με $2t$ ...

Αλλιώς. Έστω $(p,q)$ το σημείο τομής. Κάθε ευθεία που περνά από αυτό έχει εξίσωση $y-q = \lambda(x-p)$. Αν περνά κάθετα στην παραβολή από το σημείο $(t,t^2)$, τότε η κλίση της είναι $\lambda = -\dfrac{1}{2t}$. Τότε $\displaystyle t^2 - q = \frac{p-t}{2t}$ που δίνει $\displaystyle 2t^3 + (1-2q)t - p...