mathematica.gr

Νικόλαος Ζανταρίδης
Οι θεματοδότες πρέπει να επιλέγονται με κριτήριο την διαχρονική αξία τους στον χώρο που υπηρετούν!!! Οποιοδήποτε άλλο κριτήριο είναι το λιγότερο ΑΠΑΡΑΔΕΚΤΟ ΚΑΙ ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΙΝΑΙ ΠΡΟΦΑΝΗ!!!

Τον Σπύρο τον Καπελλίδη είχα την τύχη να τον γνωρίσω μέσω του mathematica .Η εκτίμηση μου για τον Σπύρο ως Μαθηματικό ,ως Δάσκαλο και ως Άνθρωπο είναι απεριόριστη.Η ποιότητα του Μαθηματικού Σπύρου Καπελλίδη αποτυπώνεται με εμφατικό τρόπο στο βιβλίο του ΘΕΩΡΙΑ ΣΥΝΟΛΩΝ.
Σπύρο, σε ευχαριστούμε!!!

Το διαγώνισμα φανερώνει την ικανότητα του θεματοδότη να λαμβάνει υπόψη του το μωσαϊκό του μαθητικού πληθυσμού και να δημιουργεί ένα διαγώνισμα που να δίνει την δυνατότητα της ορθής κλιμάκωσης βαθμών.Υποδειγματικό διαγώνισμα!!!

Εξαιρετικό διαγώνισμα με σεβασμό στο σχολικό βιβλίο αλλά και στους μαθητές που μελετούν καθώς και σε αυτούς με μαθηματικές ικανότητες, αφού ελέγχει σημαντικό μέρος της ύλης και έχει σωστή κατανομή βαθμών.Τα εύσημα στην ομάδα των καθηγητών που το δημιούργησε!!!

Η προσφορά του Τάκη Χρονόπουλου στην Μαθηματική κοινότητα είναι ανεκτίμητη και συνεχής.Τάκη σε ευχαριστούμε !!!

Μερικές παρατηρήσεις για τα θέματα: 1) ‘Eλλειψη ιδεών σε ένα πεδίο των Mαθηματικών που σφύζει από ιδέες . Kαμιά πρωτοτυπία! 2) Tα θέματα καλύπτουν ένα μικρό έως ελάχιστο μέρος της ύλης (μονοτονία - ακρότατα-καμπυλότητα -εμβαδό χωρίου (επί 2 ή επί 3 )) Έλεος!!! 3) ‘Εμφαση στην τριγωνομετρία σε δυο θέ...

ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ ΠΟΛΥ ΦΙΛΟΙ ΜΟΥ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΥΧΕΣ ΣΑΣ .ΕΙΝΑΙ ΜΙΑ ΝΟΤΑ ΑΙΣΙΟΔΟΞΙΑΣ ΟΤΙ ΜΕΣΑ ΣΤΗΝ ΚΡΙΣΗ ΠΟΥ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΤΗΝ ΧΩΡΑ ΜΑΣ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΑ ΜΑΣ ΝΑ ΕΧΟΥΜΕ ΒΡΕΙ ΤΟΝ ΧΡΟΝΟ ΝΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΟΥΜΕ. ΕΥΧΟΜΑΙ ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ ΜΕ ΥΓΕΙΑ ΣΤΟΥΣ : ΝΙΚΟ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ,ΝΙΚΟ ΙΩΣΗΦΙΔΗ ,ΝΙΚΟ ΚΑΤΣΙΠΗ , ΝΙΚΟ ΚΑΡΑΤΖΑ , ΝΙΚΟ ΚΟΛΛΙΟΠΟΥΛΟ , ...

$\displaystyle{\begin{array}{l} A = \overline {{a_n}{a_{n - 1}}...{a_1}{a_0}} = {a_n}{.10^n} + {a_{n - 1}}{.10^{n - 1}} + ... + {a_1}10 + {a_0}\\ {a_n}{a_{n - 1}}...{a_1}{a_0} = {a_n} + {a_{n - 1}} + ... + {a_1} + {a_0} = 8:\left( 1 \right)\\ 8/A \Rightarrow {a_0} \in \left\{ {0,2,4,6,8} \right\}:\l...

Πράγματι Μπάμπη η σελιδα του Τάκη Χρονόπουλου είναι μοναδική. Σπουδαία η προσφορά του και ανεκτίμητη !!!!!

Χρόνια Πολλά σ' όλα τα μέλη που γιορτάζουν σήμερα. Ιδιαίτερες ευχές στον Απόστολο Τιντινίδη (apotin)και στον Τόλη(Tolaso j kos)
Ν.Ζ.

Συγχαρητήρια Αστέριε.Εύχομαι να συνεχίσεις με πολλές επιτυχίες στην ζωή σου.Είμαστε και εμείς οι φίλοι του ΚΩΣΤΑ περήφανοι για σένα .
Σου εύχομαι συνεχή πρόοδο Αστέριε!

Χρόνια πολλά με υγεία στους εορτάζοντες .
Ιδιαίτερες ευχές στο Βαγγέλη Μουρούκο .
Ν.Ζ.

$\displaystyle{f(x)f(y) = |x - y|f\left( {\frac{{xy + 1}}{{x - y}}} \right)\,\,,\forall x,y \in ,x \ne y\,:\left( 1 \right)}$ $\displaystyle{ \bullet }$ Αν $\displaystyle{f\left( 0 \right) = 0}$ , τότε: $\displaystyle{\left( 1 \right)\mathop \Rightarrow \limits_{\left( {y = 0} \right)}^{\left( {x: \...

ΓΙΩΡΓΟ ΟΜΟΡΦΕΣ ΚΑΙ ΕΞΥΠΝΕΣ ΟΙ ΛΥΣΕΙΣ ΣΟΥ .ΠΟΥ ΔΕΙΧΝΟΥΝ ΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΕΝΟΣ ΕΞΑΙΡΕΤΙΚΟΥ ΛΥΤΗ .ΣΥΜΦΩΝΩ ΑΠΟΛΥΤΑ ΜΕ ΤΑ ΛΕΓΟΜΕΝΑ ΣΟΥ . ΟΜΩΣ ΕΜΕΙΣ ΔΕΝ ΒΑΖΟΥΜΕ ΤΟΥΣ ΚΑΝΟΝΕΣ ,ΟΠΟΤΕ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΜΕ ΟΤΙ ΜΑΣ ΕΠΙΤΡΕΠΟΥΝ ΚΑΝΟΝΤΑΣ ΤΟΥΣ ΦΑΚΙΡΗΔΕΣ ΣΤΑ ΠΑΙΔΙΑ . ΤΟ ΤΕΛΕΥΤΑΙΟ ΤΟ ΘΕΩΡΩ ΠΟΛΥ ΑΣΤΕΙΟ ΑΚΟΜΗ ΚΑΙ ΠΟΥ ΤΟ ΣΥΖΗΤΑΜ...

ΓΙΩΡΓΟ,ΗΘΕΛΑ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΜΕΣΑ ΣΤΗΝ ΚΟΥΤΣΟΥΡΕΜΕΝΗ ΥΛΗ ,ΧΩΡΙΣ ΤΗΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΑΚΟΜΗ ΚΑΙ ΧΩΡΙΣ ΠΑΡΑΓΟΥΣΑ .
ΑΥΤΟ ΣΗΜΑΙΝΕΙ ΟΤΙ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΛΥΘΕΙ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΑ ,ΑΡΚΕΙ ΝΑ ΔΟΘΕΙ
Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ .ΑΥΤΟΣ ΕΙΝΑΙ Ο ΛΟΓΟΣ ΤΗΣ ΕΠΙΠΛΕΟΝ ΣΥΝΘΗΚΗΣ.
Ν.Ζ.

Αν η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη με συνεχή παράγωγο και κυρτή ν.δ.ο.

N.Z.

Να τολμήσουμε και το επόμενο; Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f:\Bbb{R}^+\to \Bbb{R}^+$ που ικανοποιούν τη σχέση $\displaystyle{f(x+f(y+z))+f(f(x+y)+z)=2y \ \ \ \forall x,y,z\in \mathbb{R}^+ .}$ Επαναφορά! $\displaystyle{ \bullet f(x + f(y + z)) + f(f(x + y) + z) = 2y\;:\left( 1 \right)}$ $\display...

β) Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f:\mathbb R ^+\rightarrow \mathbb R$ τέτοιες ώστε $f(x+xy)=f(x)(2y+1)+f(xy),$ για κάθε $x,y \in \mathbb R ^+.$ $\displaystyle{\begin{array}{l} \bullet f(x + xy) = f(x)(2y + 1) + f(xy):(1)\\ \bullet (1)\mathop \Rightarrow \limits^{\left( {x = 1} \right)} f(y + 1) =...

Να λυθεί η εξίσωση :
Ν.Ζ.

Για την παραγωγίσιμη συνάρτηση $\displaystyle{f:R \to R}$ ισχύουν $\displaystyle{\begin{array}{l} \bullet \,\,\,ef\left( {x + 1} \right) = f\left( x \right) + {e^{ - x}}\,,\,\forall x \in R\\ \bullet \,\,\,\,f\left( x \right) + f'\left( x \right) \ge {e^{ - x}}\,\,,\forall x \in R \end{array}}$ Να β...