Ναι είμαι πολύ λακωνικος αλλά εννοώ το ceiling του
(ν+μ)/2.
(melas the hudini )

Ναι για το πρόβλημα 4 των μεγάλων αρκούν 4 μαγικές λέξεις: συνολική περιμετρος δεν αυξάνεται.
Η απάντηση είναι

ΘΕΜΑ 2 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
Θα αποδείξουμε κατι περισσότερο.Εστω
$g(x)=a_1\cos(r_1x+b_1)+\cdots+a_n\cos(r_nx+b_n)$
Αν τα $r_i^2$είναι ανα δύο διαφορετικα και η $g(x)$ειναι περιοδική με περίοδο Τ τοτε ολοι οι οροι $\cos(r_ix+b_i)$
ειναι περιοδικοι με περιοδο Τ.

Παραγωγίζουμε την $g(x) 2k$φορες για [tex]k=0,1 ...

Έστω $ABC$ ενα τρίγωνο και $P$ ένα σημείο στο επίπεδο.Επιπλέον $A'B'C'$ το ομοιόθετο τρίγωνο με κέντρο $P$ και λόγο 2.Οι κύκλοι
$(AB'C'),(A'BC'),(A'B'C)$ τέμνονται ανα δύο στα σημεια $X,Y,Z$ .Oι κύκλοι $(ABC'),(AB'C),(A'BC)$ τέμνονται ανα δύο στα σημεία $X',Y',Z'$.Αν $O$ ειναι το κέντρο
του$ABC ...

τωρα αρχίζω να την γράφω ,α πως εισάγουμε σχήμα

Έστω $\vartriangle ABC$ ένα τρίγωνο με περιγεγραμμένο κύκλο $(\Omega Ω)$ και έστω $(l)$ μια γραμμή που δεν τέμνει τον κύκλο. Εστω $P$ το ίχνος της καθέτου από το κέντρο $O$ του κύκλου στην $(l)$. Οι $BC,\ CA,\ AB$ τέμνουν την $(l)$ στα σημεία $X,\ Y,\ Z$ αντίστοιχα. Aποδείξτε ότι οι κύκλοι των ...

και τωρα η λυση:

Αφού το p(x) έχει τρείς διαφορετικές λύσεις άρρητες είναι ανάγωγο.Το $p(ax^2+bx+c)$ έχει λύση το r άρα έχει και το s και το t.
Βγαίνει οτι οι τριάδες $\{r,s,t\}$και $\{ar^2+br+c,as^2+bs+c,at^2+bt+c\}$ ταυτίζονται. Μπορούμε να ελέγξουμε οτι η περίπτωση $at^2+bt+c=t$ δεν γινεται :το ...

χαχα δουλεύει

αν εβρισκα πως μπορω να γραψω την ομορφη λυση μου σε latex και να την ανεβασω θα το εκανα

Έστω ενα πολυωνυμο τριτου βαθμου στο που εχει τρεις διαφορετικες αρρητες λυσεις . Αν για τις ισχυει , με ακεραιους τοτε το ειναι τελειο τετραγωνο.