Υπογράφω την παραπάνω ανακοίνωση.
Βλάχος Στυλιανός
Μαθηματικός
Η αναζήτηση βρήκε 31 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Τρί Μάιος 05, 2020 10:03 am
- Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
- Θέμα: ΠΑΡΕΜΒΑΣΗ ΤΟΥ mathematica.gr ΓΙΑ ΤΟ ΠΟΛΥΝΟΜΟΣΧΕΔΙΟ
- Απαντήσεις: 226
- Προβολές: 11401
- Κυρ Μάιος 03, 2020 11:26 am
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Επαναληπτικό με υπαρξιακά θεωρήματα
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 860
Re: Επαναληπτικό με υπαρξιακά θεωρήματα
Είναι μια χαρά το πρώτο ερώτημα. Το ίσον είναι απλά ένα ΘΜΤ στοpanagiotis iliopoulos έγραψε: ↑Κυρ Μάιος 03, 2020 7:13 amΈχω την εντύπωση ότι το πρώτο ερώτημα θέλει ανισοισότητα και όχι γνήσια ανισότητα.
![\left [ 0,1 \right ] \left [ 0,1 \right ]](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/0484f17e7cb175ea6829cc0e1ad3d5a5.png)
- Σάβ Μάιος 02, 2020 10:29 pm
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Επαναληπτικό με υπαρξιακά θεωρήματα
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 860
Επαναληπτικό με υπαρξιακά θεωρήματα
Έστω συνάρτηση $f$ 2 φορές παραγωγίσιμη στο $\left [ 0,1 \right ]$ με $f\left ( 0 \right )= 0 , f\left ( 1 \right )= 3 , f'\left ( 0 \right )=f'\left ( 1 \right )=0$ . (A) Να δειχθεί ότι υπάρχει $x_{1}\in \left ( 0,1 \right ):f'\left ( x_{1} \right )>3$ . (B) Να δειχθεί ότι υπάρχει $x_{2}\in \left (...
- Δευ Απρ 27, 2020 11:04 am
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Επαναληπτικό με ρυθμό μεταβολής
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 987
Re: Επαναληπτικό με ρυθμό μεταβολής
Για $0<x<5$ κάνοντας την αντικατάσταση $x=5\cos \theta$ με $0<\theta <\frac{\pi }{2}$ φτάνουμε στην $\left | \sin \theta \right |=\sin\theta = \cos \left ( 5\cos \theta \right )$ . Τώρα έχουμε πως $\cos \left ( 5\cos \theta \right )=\cos \left ( \frac{\pi }{2}-\theta \right )\Rightarrow 5\cos \theta...
- Δευ Απρ 27, 2020 10:15 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
- Θέμα: Τριγωνομετρική με παράμετρο
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 998
Re: Τριγωνομετρική με παράμετρο
Παρατηρούμε ότι το $-6$ είναι η μοναδική ακέραια λύση της εξίσωσης για κάθε τιμή της παραμέτρου $a$ . Προφανώς δε θέλουμε να έχουμε άλλη. $\forall x\notin \mathbb{Z} $ η εξίσωση είναι ισοδύναμη προς την $y^{2}-\left ( a-1 \right )y+\left ( a-1 \right )= 0$ , όπου $y=\frac{\sin \left ( x+6 \right )}{...
- Δευ Απρ 27, 2020 9:28 am
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Επαναληπτικό με ρυθμό μεταβολής
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 987
Re: Επαναληπτικό με ρυθμό μεταβολής
Για το (Ε) πάνω σε αυτήν την ιδέα κατασκεύασα την άσκηση 1ον Να παρατηρήσουμε ότι είναι άρτια εξίσωση με λύση το $0$ και έτσι να περιοριστούμε στο διάστημα $(0,5)$ . 2ον Να δουλέψουμε ξεχωριστά στα διαστήματα $\left ( 0,\frac{\pi }{2} \right ) , \left ( \frac{\pi }{2},\frac{3\pi }{2} \right ) , \lef...
- Σάβ Απρ 25, 2020 12:47 pm
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Επαναληπτικό με ρυθμό μεταβολής
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 987
Επαναληπτικό με ρυθμό μεταβολής
Έστω συνάρτηση $f:\left [ -5 ,5\right ]\rightarrow \mathbb{R}$ συνεχής στο $\left [ -5 ,5\right ]$ , δύο φορές παραγωγίσιμη στο $\left ( -5,5 \right )$ με $f\left ( 0 \right )= 5 , f'\left ( 0 \right )= 0 $ και $f\left ( x \right ) f''\left ( x \right )+\left ( f'\left ( x \right ) \right )^{2} = -1...
- Κυρ Απρ 05, 2020 12:53 am
- Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
- Θέμα: Μέγιστο μήκος και μέγιστη επιφάνεια ορθογωνίου
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 806
Re: Μέγιστο μήκος και μέγιστη επιφάνεια ορθογωνίου
Αρχικά, ευχαριστώ πολύ για την ενασχόλησή σας με το θέμα. Λίγο διαφορετικά για το (3) έχουμε πως για να περάσει το ορθογώνιο στην περίπτωση $0< \theta < \frac{\pi }{2}$ θα πρέπει $\delta \leq 2\sqrt{2}\alpha -2\gamma $ και έτσι για το εμβαδόν έχουμε διαδοχικά πως: $\varepsilon = \delta\gamma \leq 2\...
- Πέμ Απρ 02, 2020 3:00 pm
- Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
- Θέμα: Μέγιστο μήκος και μέγιστη επιφάνεια ορθογωνίου
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 806
Μέγιστο μήκος και μέγιστη επιφάνεια ορθογωνίου
Θεωρούμε τη συμβολή δύο κάθετων διαδρόμων πλάτους α όπως στο σχήμα . Θεωρούμε ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ που τοποθετείτε έτσι ώστε οι δύο κορυφές του να ακουμπούν στους τοίχους των διαδρόμων και η πλευρά ΒΓ να ακουμπά στην κορυφή Ο της γωνίας θ (όπως στο σχήμα) . Οι διαστάσεις του ορθογωνίου είν...
- Κυρ Μάιος 19, 2019 8:06 pm
- Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
- Θέμα: Διαγώνισμα προσομοίωσης 4ου ΓΕΛ Πετρούπολης
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 713
Διαγώνισμα προσομοίωσης 4ου ΓΕΛ Πετρούπολης
Το παρακάτω διαγώνισμα επιμελήθηκαν οι μαθηματικοί του 4ου Λυκείου Πετρούπολης
Βλάχος Σπύρος , Καλαμάτας Άρης και Τσαγκάρης Κώστας .
Βλάχος Σπύρος , Καλαμάτας Άρης και Τσαγκάρης Κώστας .
- Δευ Απρ 22, 2019 9:25 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Ολοκλήρωμα
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 426
Re: Ολοκλήρωμα
Κάνοντας την αλλαγή μεταβλητής $y=\sqrt{x^{2}+1}-x $ έχουμε $x=\frac{1-y^{2}}{2y}$ και $dx=-\frac{1+y^{2}}{2y^{2}}dy$ οπότε το ζητούμενο ολοκλήρωμα γίνεται $-\int \sqrt{y}\left (\frac{1+y^{2}}{2y^{2}} \right )dy= \frac{3-y^{2}}{3\sqrt{y}}=\sqrt{y}\left ( \frac{1}{y}-\frac{1}{3}y \right )=\frac{2}{3}...
- Πέμ Απρ 11, 2019 7:06 pm
- Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
- Θέμα: Διαγώνισμα μέχρι παραγώγους 4ο ΓΕΛ Πετρούπολης
- Απαντήσεις: 12
- Προβολές: 1431
Re: Διαγώνισμα μέχρι παραγώγους 4ο ΓΕΛ Πετρούπολης
Αρχικά να σας ευχαριστήσω για τις παρατηρήσεις και τα σχόλιά σας καθώς μέσα από αυτά γινόμαστε καλύτεροι άνθρωποι . Εντάξει αν αυτό είναι ερώτημα Β1 τότε οι άνθρωποι διδάσκουν στο Princeton. Γενικά όταν βγαίνει ένας διαγώνισμα μαζεύονται οι μαθηματικοί με το υποψήφιο τελείως δικό τους διαγώνισμα και...
- Τετ Απρ 10, 2019 6:48 pm
- Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
- Θέμα: Διαγώνισμα μέχρι παραγώγους 4ο ΓΕΛ Πετρούπολης
- Απαντήσεις: 12
- Προβολές: 1431
Διαγώνισμα μέχρι παραγώγους 4ο ΓΕΛ Πετρούπολης
Το παρακάτω διαγώνισμα επιμελήθηκαν οι μαθηματικοί του 4ου Λυκείου Πετρούπολης
Βλάχος Σπύρος , Καλαμάτας Άρης και Τσαγκάρης Κώστας .
Βλάχος Σπύρος , Καλαμάτας Άρης και Τσαγκάρης Κώστας .
- Τετ Απρ 10, 2019 5:38 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Σημείο συσσώρευσης υπεραριθμήσιμου συνόλου.
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 757
Re: Σημείο συσσώρευσης υπεραριθμήσιμου συνόλου.
Στην πρώτη λύση δείχνω ότι
αντί του
.
Πολύ σωστή η επισήμανση του κύριου Σταύρου .


Πολύ σωστή η επισήμανση του κύριου Σταύρου .
- Τετ Απρ 10, 2019 5:26 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Σημείο συσσώρευσης υπεραριθμήσιμου συνόλου.
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 757
Re: Σημείο συσσώρευσης υπεραριθμήσιμου συνόλου.
Έστω $A\subseteq \mathbb{R}$ υπεραριθμήσιμο και υποθέτουμε , προς απαγωγή σε άτοπο , ότι το $A$ δεν περιέχει κανένα σημείο συσσώσευσής του . Έτσι για ένα $x\in A$ έχουμε πως $\exists \delta \equiv \delta \left ( x \right )> 0 : \left ( x-\delta ,x+\delta \right )\cap A=\left \{ x \right \}$ ισοδύναμ...
- Τετ Απρ 10, 2019 4:36 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Σημείο συσσώρευσης υπεραριθμήσιμου συνόλου.
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 757
Re: Σημείο συσσώρευσης υπεραριθμήσιμου συνόλου.
Έστω $A\subseteq \mathbb{R}$ υπεραριθμήσιμο τότε $A= A\cap \mathbb{R}=A\cap \bigcup_{k=-\infty }^{\infty }\left [ k,k+1 \right ]=\bigcup_{k=-\infty }^{\infty }\left ( A\cap \left [ k,k+1 \right ] \right ) $ και αφού $A$ άπειρο έπεται πως υπάρχει ακέραιος $k$ τέτοιος ώστε $B=A\cap \left [ k,k+1 \righ...
- Δευ Μαρ 18, 2019 10:12 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Λογαριθμικό Gaussian ολοκλήρωμα
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 419
Re: Λογαριθμικό Gaussian ολοκλήρωμα
Κάνοντας τη αλλαγή μεταβλητής $y=x^{2}$ το ολοκλήρωμα παίρνει τη μορφή $J=\frac{1}{4}\int_{0}^{\infty }ln\left ( y \right )y^{-\frac{1}{2}}e^{-y}dy=\frac{1}{4}{\Gamma }'\left ( \frac{1}{2} \right ) =-\frac{1}{4}\sqrt{\pi }\left ( \gamma +2ln(2) \right )$ Πιο αναλυτικά, αν $\psi =\frac{{\Gamma }'}{\G...
- Κυρ Ιαν 20, 2019 5:54 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Γεωμετρικός τόπος ορθοκέντρου
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 364
Re: Γεωμετρικός τόπος ορθοκέντρου
Ισχυριζόμαστε ότι $HD=\frac{AD}{4}$ . Πράγματι , αυτό προκύπτει αμέσως αν δούμε ότι $\angle HMD=\angle DAN\Rightarrow tan\left ( \right \angle HMD)=tan\left ( \angle DAN \right )\Rightarrow\frac{HD}{MD}= \frac{DN}{DA}$ και λόγω των σχέσεων $MD=\frac{BD}{2} , ND=\frac{CD}{2} , BD\cdot CD=AD^{2} $ και...
- Κυρ Δεκ 30, 2018 3:21 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
- Θέμα: Τριγωνομετρική ανισοϊσότητα
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 517
Re: Τριγωνομετρική ανισοϊσότητα
Αρχικά επειδή δε με βολεύουν οι συμβολισμοί θα τους αλλάξω λίγο . Πιο συγκεκριμένα θέτω $A_{1}=\angle CAP$ , $A_{2}=\angle BAP$ , $B_{1}=\angle ABP$ , $B_{2}=\angle CBP$ , $C_{1}=\angle BCP$ , $C_{2}=\angle ACP$ και έτσι ζητάμε να δείξουμε την ανισότητα $a\left ( sin(B_{1})+sin(C_{2}) \right )+b\lef...
- Σάβ Δεκ 29, 2018 8:36 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: γενίκευση με ορθόκεντρα
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 623
Re: γενίκευση με ορθόκεντρα
Λοιπόν, ο τρόπος που σκέφτηκες είναι τρόπος Γεωμέτρη. Μου αρέσει. Και το σχήμα που έβαλες είναι εντυπωσιακό. Στο γράψιμο υστερείς, προς το παρόν, αλλά σίγουρα θα το βελτιώσεις. (Αν είσαι μαθητής πιάσε χάρακα και διαβήτη. Οχι geogebra. Θα λύσεις λιγότερες ασκήσεις αλλά θα καταλάβεις καλύτερα την Γεω...