Η αναζήτηση βρήκε 31 εγγραφές

από Stelios V8
Τρί Μάιος 05, 2020 10:03 am
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: ΠΑΡΕΜΒΑΣΗ ΤΟΥ mathematica.gr ΓΙΑ ΤΟ ΠΟΛΥΝΟΜΟΣΧΕΔΙΟ
Απαντήσεις: 226
Προβολές: 9342

Re: ΠΑΡΕΜΒΑΣΗ ΤΟΥ mathematica.gr ΓΙΑ ΤΟ ΠΟΛΥΝΟΜΟΣΧΕΔΙΟ

Υπογράφω την παραπάνω ανακοίνωση.
Βλάχος Στυλιανός
Μαθηματικός
από Stelios V8
Κυρ Μάιος 03, 2020 11:26 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Επαναληπτικό με υπαρξιακά θεωρήματα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 812

Re: Επαναληπτικό με υπαρξιακά θεωρήματα

panagiotis iliopoulos έγραψε:
Κυρ Μάιος 03, 2020 7:13 am
Έχω την εντύπωση ότι το πρώτο ερώτημα θέλει ανισοισότητα και όχι γνήσια ανισότητα.
Είναι μια χαρά το πρώτο ερώτημα. Το ίσον είναι απλά ένα ΘΜΤ στο \left [ 0,1 \right ] δε λέει και πολλά , εγώ ζητάω κάτι παραπάνω , βγαίνει .
από Stelios V8
Σάβ Μάιος 02, 2020 10:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Επαναληπτικό με υπαρξιακά θεωρήματα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 812

Επαναληπτικό με υπαρξιακά θεωρήματα

Έστω συνάρτηση $f$ 2 φορές παραγωγίσιμη στο $\left [ 0,1 \right ]$ με $f\left ( 0 \right )= 0 , f\left ( 1 \right )= 3 , f'\left ( 0 \right )=f'\left ( 1 \right )=0$ . (A) Να δειχθεί ότι υπάρχει $x_{1}\in \left ( 0,1 \right ):f'\left ( x_{1} \right )>3$ . (B) Να δειχθεί ότι υπάρχει $x_{2}\in \left (...
από Stelios V8
Δευ Απρ 27, 2020 11:04 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Επαναληπτικό με ρυθμό μεταβολής
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 933

Re: Επαναληπτικό με ρυθμό μεταβολής

Για $0<x<5$ κάνοντας την αντικατάσταση $x=5\cos \theta$ με $0<\theta <\frac{\pi }{2}$ φτάνουμε στην $\left | \sin \theta \right |=\sin\theta = \cos \left ( 5\cos \theta \right )$ . Τώρα έχουμε πως $\cos \left ( 5\cos \theta \right )=\cos \left ( \frac{\pi }{2}-\theta \right )\Rightarrow 5\cos \theta...
από Stelios V8
Δευ Απρ 27, 2020 10:15 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Τριγωνομετρική με παράμετρο
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 949

Re: Τριγωνομετρική με παράμετρο

Παρατηρούμε ότι το $-6$ είναι η μοναδική ακέραια λύση της εξίσωσης για κάθε τιμή της παραμέτρου $a$ . Προφανώς δε θέλουμε να έχουμε άλλη. $\forall x\notin \mathbb{Z} $ η εξίσωση είναι ισοδύναμη προς την $y^{2}-\left ( a-1 \right )y+\left ( a-1 \right )= 0$ , όπου $y=\frac{\sin \left ( x+6 \right )}{...
από Stelios V8
Δευ Απρ 27, 2020 9:28 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Επαναληπτικό με ρυθμό μεταβολής
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 933

Re: Επαναληπτικό με ρυθμό μεταβολής

Για το (Ε) πάνω σε αυτήν την ιδέα κατασκεύασα την άσκηση 1ον Να παρατηρήσουμε ότι είναι άρτια εξίσωση με λύση το $0$ και έτσι να περιοριστούμε στο διάστημα $(0,5)$ . 2ον Να δουλέψουμε ξεχωριστά στα διαστήματα $\left ( 0,\frac{\pi }{2} \right ) , \left ( \frac{\pi }{2},\frac{3\pi }{2} \right ) , \lef...
από Stelios V8
Σάβ Απρ 25, 2020 12:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Επαναληπτικό με ρυθμό μεταβολής
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 933

Επαναληπτικό με ρυθμό μεταβολής

Έστω συνάρτηση $f:\left [ -5 ,5\right ]\rightarrow \mathbb{R}$ συνεχής στο $\left [ -5 ,5\right ]$ , δύο φορές παραγωγίσιμη στο $\left ( -5,5 \right )$ με $f\left ( 0 \right )= 5 , f'\left ( 0 \right )= 0 $ και $f\left ( x \right ) f''\left ( x \right )+\left ( f'\left ( x \right ) \right )^{2} = -1...
από Stelios V8
Κυρ Απρ 05, 2020 12:53 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Μέγιστο μήκος και μέγιστη επιφάνεια ορθογωνίου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 740

Re: Μέγιστο μήκος και μέγιστη επιφάνεια ορθογωνίου

Αρχικά, ευχαριστώ πολύ για την ενασχόλησή σας με το θέμα. Λίγο διαφορετικά για το (3) έχουμε πως για να περάσει το ορθογώνιο στην περίπτωση $0< \theta < \frac{\pi }{2}$ θα πρέπει $\delta \leq 2\sqrt{2}\alpha -2\gamma $ και έτσι για το εμβαδόν έχουμε διαδοχικά πως: $\varepsilon = \delta\gamma \leq 2\...
από Stelios V8
Πέμ Απρ 02, 2020 3:00 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Μέγιστο μήκος και μέγιστη επιφάνεια ορθογωνίου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 740

Μέγιστο μήκος και μέγιστη επιφάνεια ορθογωνίου

Θεωρούμε τη συμβολή δύο κάθετων διαδρόμων πλάτους α όπως στο σχήμα . Θεωρούμε ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ που τοποθετείτε έτσι ώστε οι δύο κορυφές του να ακουμπούν στους τοίχους των διαδρόμων και η πλευρά ΒΓ να ακουμπά στην κορυφή Ο της γωνίας θ (όπως στο σχήμα) . Οι διαστάσεις του ορθογωνίου είν...
από Stelios V8
Κυρ Μάιος 19, 2019 8:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: Διαγώνισμα προσομοίωσης 4ου ΓΕΛ Πετρούπολης
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 663

Διαγώνισμα προσομοίωσης 4ου ΓΕΛ Πετρούπολης

Το παρακάτω διαγώνισμα επιμελήθηκαν οι μαθηματικοί του 4ου Λυκείου Πετρούπολης

Βλάχος Σπύρος , Καλαμάτας Άρης και Τσαγκάρης Κώστας .
από Stelios V8
Δευ Απρ 22, 2019 9:25 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 413

Re: Ολοκλήρωμα

Κάνοντας την αλλαγή μεταβλητής $y=\sqrt{x^{2}+1}-x $ έχουμε $x=\frac{1-y^{2}}{2y}$ και $dx=-\frac{1+y^{2}}{2y^{2}}dy$ οπότε το ζητούμενο ολοκλήρωμα γίνεται $-\int \sqrt{y}\left (\frac{1+y^{2}}{2y^{2}} \right )dy= \frac{3-y^{2}}{3\sqrt{y}}=\sqrt{y}\left ( \frac{1}{y}-\frac{1}{3}y \right )=\frac{2}{3}...
από Stelios V8
Πέμ Απρ 11, 2019 7:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: Διαγώνισμα μέχρι παραγώγους 4ο ΓΕΛ Πετρούπολης
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 1286

Re: Διαγώνισμα μέχρι παραγώγους 4ο ΓΕΛ Πετρούπολης

Αρχικά να σας ευχαριστήσω για τις παρατηρήσεις και τα σχόλιά σας καθώς μέσα από αυτά γινόμαστε καλύτεροι άνθρωποι . Εντάξει αν αυτό είναι ερώτημα Β1 τότε οι άνθρωποι διδάσκουν στο Princeton. Γενικά όταν βγαίνει ένας διαγώνισμα μαζεύονται οι μαθηματικοί με το υποψήφιο τελείως δικό τους διαγώνισμα και...
από Stelios V8
Τετ Απρ 10, 2019 6:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: Διαγώνισμα μέχρι παραγώγους 4ο ΓΕΛ Πετρούπολης
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 1286

Διαγώνισμα μέχρι παραγώγους 4ο ΓΕΛ Πετρούπολης

Το παρακάτω διαγώνισμα επιμελήθηκαν οι μαθηματικοί του 4ου Λυκείου Πετρούπολης

Βλάχος Σπύρος , Καλαμάτας Άρης και Τσαγκάρης Κώστας .
από Stelios V8
Τετ Απρ 10, 2019 5:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σημείο συσσώρευσης υπεραριθμήσιμου συνόλου.
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 708

Re: Σημείο συσσώρευσης υπεραριθμήσιμου συνόλου.

Στην πρώτη λύση δείχνω ότι {A}'\neq \varnothing αντί του A\cap {A}'\neq \varnothing .

Πολύ σωστή η επισήμανση του κύριου Σταύρου .
από Stelios V8
Τετ Απρ 10, 2019 5:26 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σημείο συσσώρευσης υπεραριθμήσιμου συνόλου.
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 708

Re: Σημείο συσσώρευσης υπεραριθμήσιμου συνόλου.

Έστω $A\subseteq \mathbb{R}$ υπεραριθμήσιμο και υποθέτουμε , προς απαγωγή σε άτοπο , ότι το $A$ δεν περιέχει κανένα σημείο συσσώσευσής του . Έτσι για ένα $x\in A$ έχουμε πως $\exists \delta \equiv \delta \left ( x \right )> 0 : \left ( x-\delta ,x+\delta \right )\cap A=\left \{ x \right \}$ ισοδύναμ...
από Stelios V8
Τετ Απρ 10, 2019 4:36 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Σημείο συσσώρευσης υπεραριθμήσιμου συνόλου.
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 708

Re: Σημείο συσσώρευσης υπεραριθμήσιμου συνόλου.

Έστω $A\subseteq \mathbb{R}$ υπεραριθμήσιμο τότε $A= A\cap \mathbb{R}=A\cap \bigcup_{k=-\infty }^{\infty }\left [ k,k+1 \right ]=\bigcup_{k=-\infty }^{\infty }\left ( A\cap \left [ k,k+1 \right ] \right ) $ και αφού $A$ άπειρο έπεται πως υπάρχει ακέραιος $k$ τέτοιος ώστε $B=A\cap \left [ k,k+1 \righ...
από Stelios V8
Δευ Μαρ 18, 2019 10:12 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Λογαριθμικό Gaussian ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 407

Re: Λογαριθμικό Gaussian ολοκλήρωμα

Κάνοντας τη αλλαγή μεταβλητής $y=x^{2}$ το ολοκλήρωμα παίρνει τη μορφή $J=\frac{1}{4}\int_{0}^{\infty }ln\left ( y \right )y^{-\frac{1}{2}}e^{-y}dy=\frac{1}{4}{\Gamma }'\left ( \frac{1}{2} \right ) =-\frac{1}{4}\sqrt{\pi }\left ( \gamma +2ln(2) \right )$ Πιο αναλυτικά, αν $\psi =\frac{{\Gamma }'}{\G...
από Stelios V8
Κυρ Ιαν 20, 2019 5:54 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γεωμετρικός τόπος ορθοκέντρου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 335

Re: Γεωμετρικός τόπος ορθοκέντρου

Ισχυριζόμαστε ότι $HD=\frac{AD}{4}$ . Πράγματι , αυτό προκύπτει αμέσως αν δούμε ότι $\angle HMD=\angle DAN\Rightarrow tan\left ( \right \angle HMD)=tan\left ( \angle DAN \right )\Rightarrow\frac{HD}{MD}= \frac{DN}{DA}$ και λόγω των σχέσεων $MD=\frac{BD}{2} , ND=\frac{CD}{2} , BD\cdot CD=AD^{2} $ και...
από Stelios V8
Κυρ Δεκ 30, 2018 3:21 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Τριγωνομετρική ανισοϊσότητα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 490

Re: Τριγωνομετρική ανισοϊσότητα

Αρχικά επειδή δε με βολεύουν οι συμβολισμοί θα τους αλλάξω λίγο . Πιο συγκεκριμένα θέτω $A_{1}=\angle CAP$ , $A_{2}=\angle BAP$ , $B_{1}=\angle ABP$ , $B_{2}=\angle CBP$ , $C_{1}=\angle BCP$ , $C_{2}=\angle ACP$ και έτσι ζητάμε να δείξουμε την ανισότητα $a\left ( sin(B_{1})+sin(C_{2}) \right )+b\lef...
από Stelios V8
Σάβ Δεκ 29, 2018 8:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: γενίκευση με ορθόκεντρα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 573

Re: γενίκευση με ορθόκεντρα

Λοιπόν, ο τρόπος που σκέφτηκες είναι τρόπος Γεωμέτρη. Μου αρέσει. Και το σχήμα που έβαλες είναι εντυπωσιακό. Στο γράψιμο υστερείς, προς το παρόν, αλλά σίγουρα θα το βελτιώσεις. (Αν είσαι μαθητής πιάσε χάρακα και διαβήτη. Οχι geogebra. Θα λύσεις λιγότερες ασκήσεις αλλά θα καταλάβεις καλύτερα την Γεω...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση