Χαίρετε, μια απορία η οποία μάλλον λύνεται εύκολα αλλά δυστυχώς δεν πάει το μυαλό μου. Δίνεται $f(x)=\sqrt{4-x^2}$ (Ημικύκλιο) Μπορείτε σας παρακαλώ να μου εξηγήσετε σύμφωνα με ποιες μετατοπίσεις βασικών συναρτήσεων προκύπτει η χάραξη της. Εύκολο: με τη μετατόπιση του τμήματος της παραβολής $y=4-x^...

Κατατοπιστικότατος, χίλια ευχαριστώ!!!!

Χαίρετε, μια απορία η οποία μάλλον λύνεται εύκολα αλλά δυστυχώς δεν πάει το μυαλό μου. Δίνεται $f(x)=\sqrt{4-x^2}$ (Ημικύκλιο) Μπορείτε σας παρακαλώ να μου εξηγήσετε σύμφωνα με ποιες μετατοπίσεις βασικών συναρτήσεων προκύπτει η χάραξη της. Έστω $y=\sqrt{4-x^2} , y>0$ Τότε $y^2=4-x^2 \Leftrightarrow...

Χαίρετε, μια απορία η οποία μάλλον λύνεται εύκολα αλλά δυστυχώς δεν πάει το μυαλό μου.

Δίνεται (Ημικύκλιο)

Μπορείτε σας παρακαλώ να μου εξηγήσετε σύμφωνα με ποιες μετατοπίσεις βασικών συναρτήσεων προκύπτει η χάραξη της.

Με βάση το πρόβλημα αυτό,προκύπτει ο εξής ισχυρισμός: Αν μία συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα σε κάθε διάστημα του πεδίου ορισμού της και τα πλευρικά όρια στα σημεία που δεν ορίζεται είναι ίσα και πραγματικοί αριθμοί,τότε η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα στην ένωση των διαστημάτων αυτών. Προφανώς ε...

Σας ευχαριστώ όλους για τις απαντήσεις σας. Τείνω και εγώ στην άποψη του κυρίου iliopoulou και του κυρίου Στεργίου, ότι δηλαδή δεν έχουμε ορισμό για να εφαρμόσουμε στη συγκεκριμένη άσκηση καθώς δεν δουλεύουμε σε διάστημα. Βέβαια όπως λέει ο κύριος Λάμπρου είναι προφανές ότι η συνάρτηση είναι γνησίως...

Χαίρετε, παραθέτω μια άσκηση που βρήκα απο γνωστό σχολικό βοήθημα. $f(x)=\dfrac{x^{10}-81x^6+\alpha }{x^5-9x^3}$ α)Να βρεθεί το πεδίο ορισμού. β)Να εξετάσετε αν η συνάρτηση είναι άρτια η περιττή. γ)Αν Μ(-1,-10) ανήκει στη γραφική παράσταση της f. i)Να βρεθεί το α ii)Να απλοποιήσετε την f iii)Να μελε...

Μάλλον δεν είδατε το δεύτερο σχόλιο που έκανα, δεν υπήρχε καμία παρανόηση στο θέμα που θέτετε!!! Στην ουσία αυτό που ρώτησα είναι αν υπάρχει κύκλος με L και δ φυσικούς. Πράγμα που δεν συμβαίνει ύστερα από κάποιες δοκιμές που έκανα. Το γιατί δεν συμβαίνει είναι άλλο θέμα, αν μπορείτε να μου απαντήσετ...

Κάνοντας κάποιες δοκιμές στο Geogebra επιβεβαιώνω ότι σε οποιονδήποτε κύκλο τουλάχιστον ένας από τους L και δ είναι άρρητος, οπότε μάλλον απάντησα στην απορία μου. Ας μου το επιβεβαιώσει αν θέλει και κάποιος άλλος!! Ευχαριστώ.

Καλησπέρα σας, μία μάλλον ανόητη απορία. Από το σχολικό βιβλίο γνωρίζουμε ότι οι άρρητοι $\mathbb{R}-\mathbb{Q}={\mathbb{Q}}'$ όπου $\mathbb{Q}=\begin{Bmatrix} \dfrac{\mu }{\nu },\mu \epsilon{Z},\nu \epsilon \mathbb{\mathbb{Z}^{*}} \end{Bmatrix}$. Αυτό δεν αντιφάσκει με τον ορισμό του $\pi =\dfrac{L...

Σας ευχαριστώ πολύ!!

Χαίρετε, δύο μάλλον ανόητες απορίες που με ταλαιπωρούν... 1)Είδα σε άσκηση από γνωστό βοήθημα την εξής ιδιότητα. $cos(\pi -2x)=-cos2x$ δεν θα έπρεπε να αναφέρεται για $0< 2x< \dfrac{\pi }{2}$ ? Γενικότερα $cos(-x)=cosx$ ισχύει για κάθε πραγματικό αριθμό??? η μόνο για $0< x< \dfrac{\pi }{2}$? 2)Εξ ορ...

Διόρθωση για την 5) $\large f(z)=1^2z+2^2z^4+3^3z^9+....$ Κατά τα άλλα δεν αλλάζει η λύση , όμως η απορία μου παραμένει η ίδια όσον αφορά τα υπακολουθιακά όρια!! Όχι βέβαια! Πρώτα απ' όλα πρέπει τώρα να εξετάσεις το $\displaystyle{\sqrt[n^2]{\left | a_n \right |}}$. Φαίνεται να νομίζεις ότι είναι τ...

Διόρθωση για την 5)



Κατά τα άλλα δεν αλλάζει η λύση, όμως η απορία μου παραμένει η ίδια όσον αφορά τα υπακολουθιακά όρια!!

Διόρθωση της 4) $\large \left | b \right |>\left | z \right |\Leftrightarrow 1>\dfrac{\left | z \right |}{\left | b \right |}\Leftrightarrow \left | \dfrac{z}{b} \right |<1$ $\large \dfrac{1}{z-b}=\dfrac{1}{b(\dfrac{z}{b}-1)}=-\dfrac{1}{b}\dfrac{1}{1-\dfrac{z}{b}}=-\dfrac{1}{b}\sum_{n=0}^{\infty}(\d...

4) $\dfrac{1}{z-b}=\dfrac{1}{b(\dfrac{z}{b}-1)}=-\dfrac{1}{1-\dfrac{z}{b}}=...$ Για δες το ξανά αυτό. Έχει τρία λάθη μέσα του $-\dfrac{1}{1+\dfrac{z^2}{b^2}+\dfrac{z^3}{b^3}+...}=-1-\dfrac{b^2}{z^2}-\dfrac{b^3}{z^3}-...$ Αυτό είναι πάρα, μα ΠΑΡΑ, πολύ λάθος. Είναι σαν να ισχυρίζεσαι ότι $\displayst...

5) Η δυναμοσειρά γράφεται: $\large f(z)=z+2^2z^2+3^3z^3+4^4z^4+...$ Από κριτήριο ρίζας : $\large \lim_{n \to \infty }\sqrt[n]{\left | a_n \right |}=\lim_{n \to \infty }\sqrt[n]{n^n}=\lim_{n \to \infty }n=\infty$ Όμως $\large R=\dfrac{1}{\lim_{n \to \infty }sup\sqrt[n]{\left | a_n \right |}}$ Άρα $\l...

2) Με πολύ μεγάλη επιφύλαξη: Από τον ολοκληρωτικό τύπο του Cauchy: $\large f(z)=\frac{1}{2\pi i}\int_{C}\frac{f(\zeta )}{\zeta -z}d\zeta$ Κάνουμε την εξής παραμέτρηση: $\large \zeta =z+re^{i\theta}\Leftrightarrow d\zeta =re^{i\theta}id\theta$ Επίσης: $\large \zeta -z=re^{i\theta }$ Άρα: $\large f(z)...

4) https://i.ibb.co/j5SQkgJ/daktilios.png Ισχύει ότι: $\large \left | b \right |>\left | z \right |\Leftrightarrow 1>\dfrac{\left | z \right |}{\left | b \right |}\Leftrightarrow \left | \dfrac{b}{z} \right |<1$ Άρα: $\dfrac{1}{z-b}=\dfrac{1}{b(\dfrac{z}{b}-1)}=-\dfrac{1}{1-\dfrac{z}{b}}=-\dfrac{1}{...

Ταλαιπωρούμαι εδώ και πολύ καιρό με το συγκεκριμένο μάθημα, ανεβάζω κάποιες ασκήσεις στις οποίες θα ήθελα κάποια υπόδειξη-βοήθεια!!! Ευχαριστώ πολύ όποιον μπορέσει να ασχοληθεί. 1 )Έστω $\large \sum_{n=0}^{\infty }a_nz^n$ δυναμοσειρά με ακτίνα σύγκλισης $\large R$. Αποδείξτε ότι για $\large R'<R$ υπ...