Η αναζήτηση βρήκε 176 εγγραφές

από Altrian
Δευ Οκτ 14, 2019 9:50 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Μέγιστη αλλά μικρή
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 130

Re: Μέγιστη αλλά μικρή

Εχοντας ως βάση το σχήμα και την λογική του Γιώργου η γωνία \angle \theta=\angle PMB μεγιστοποιείται όταν η AM εφάπτεται στον κύκλο που διέρχεται από τα M,P,B (M) σταθερό.
Τότε a^{2}=AP*AB=2,5x*4x=10x^{2}\Rightarrow x=\dfrac{a}{\sqrt{10}}
από Altrian
Δευ Οκτ 07, 2019 7:35 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τετράγωνο, κύκλος και ορθογώνιο τρίγωνο
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 395

Re: Τετράγωνο, κύκλος και ορθογώνιο τρίγωνο

Για το i)

Φέρνω BF κάθετη στην HB. Τότε \bigtriangleup DEC=\bigtriangleup CBF\Rightarrow BF=DZ, CF=CZ. Αρα HF=HZ. Ετσι το \bigtriangleup HBF είναι ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές τις DZ=BF, ZH=HF, HB
από Altrian
Κυρ Οκτ 06, 2019 6:58 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τετράγωνο, κύκλος και ορθογώνιο τρίγωνο
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 395

Re: Τετράγωνο, κύκλος και ορθογώνιο τρίγωνο

Καλησπέρα σε όλους,

Εχω την εντύπωση ότι η σχέση AE=3ED δεν χρειάζεται. Ολα όσα ζητά η άσκηση ισχύουν ανεξάρτητα της θέσης του E. Αφήνω και ένα σχήμα όπου προκύπτουν εύκολα τα ζητούμενα με τον σχηματισμό του ορθογωνίου τριγώνου. Το θέτω προς διαβούλευση με επιφύλαξη.
από Altrian
Πέμ Οκτ 03, 2019 9:46 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Μέσο από συμμετρία
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 447

Re: Μέσο από συμμετρία

Καλησπέρα,

FD=\left | \right |AC\Rightarrow\bigtriangleup FDC, \bigtriangleup EAB όμοια και ομοιόθετα ως προς την DN. Επειδή N μέσο του FC\Rightarrow M μέσο του EB
από Altrian
Τρί Σεπ 24, 2019 9:35 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Χορδομετρία 2
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 144

Re: Χορδομετρία 2

Καλημέρα,
Για το SP αλλιώς: (θέλω μόνο το BC=8 και έστω r_{1}=3,..,r_{2}=5 οι ακτίνες των κύκλων). Επειδή τα SP,BC
είναι χορδές ίσων εγγεγραμμένων γωνιών στους δύο κύκλους έχω:

\dfrac{SP}{BC}=\dfrac{r_{1}}{r_{2}}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow SP=\dfrac{3*BC}{5}=\dfrac{24}{5}
από Altrian
Κυρ Σεπ 22, 2019 5:56 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Εμβαδόν χωρίς τύπους
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 206

Re: Εμβαδόν χωρίς τύπους

$(SNC)=2(SBN)=10.$. Επίσης $(BSC)+(SMC)=(BSA)+(SMA).$. Αλλά $(SMC)=(SMA)\Rightarrow (BSC)=(BSA)=15\Rightarrow (BSN)=20\Rightarrow (ABC)=3*20=60$. $(ABM)=\dfrac{(ABC)}{2}=30\Rightarrow (ASM)=15=(ASB)\Rightarrow BS=SM=a$ Φέρω την $LF=b\left | \right |BM\Rightarrow b=\dfrac{BM}{3}=\dfrac{2a}{3}$. Επίση...
από Altrian
Κυρ Σεπ 22, 2019 5:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν περίκυκλου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 296

Re: Εμβαδόν περίκυκλου

Καλησπέρα σε όλους, $(ABD)=(ABE)+(AED)=\dfrac{b}{2}+\dfrac{a}{2}\Rightarrow (ABD)^{2}=\dfrac{a^{2}+b^{2}+2ab}{4}=\dfrac{4R^{2}+4(ABD)}{4} \Rightarrow (ABD)^{2}-(ABD)-R^{2}=0$$\Rightarrow (ABD)=\dfrac{1+\sqrt{1+4R^{2}}}{2}$ Εχουμε όμως ότι: $(ABD)+(BCD)=16\Rightarrow \dfrac{1+\sqrt{1+4R^{2}}}{2}+R^{2...
από Altrian
Τετ Αύγ 28, 2019 11:31 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Πόσο μεγάλο εμβαδόν
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 253

Re: Πόσο μεγάλο εμβαδόν

Καλημέρα,

Με δεδομένη την εύρεση της θέσης του μεγίστου εμβαδού από τον Γιώργο (George Visvikis) μπορούμε να υπολογίσουμε το εμβαδό με βάση το σχήμα και ως εξής:
AN=\dfrac{3}{2}*2=3\Rightarrow FM=2*3=6=MC. Ετσι (ABC)=(FMC)=6*6/2=18
από Altrian
Κυρ Αύγ 18, 2019 2:43 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Υπολογισμός πλευράς τετραγώνου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 263

Re: Υπολογισμός πλευράς τετραγώνου

Καλησπέρα Γιώργο και Νίκο,

\angle ACD=\angle ZAB=\angle \phi (γωνίες με πλευρές κάθετες).

a=b*cos\phi=b*sin\phi+c*cos\phi\Rightarrow (b-c)cos\phi=b*sin\phi\Rightarrow tan\phi=\dfrac{b-c}{c}

a=b*cos\phi=b *\dfrac{1}{\sqrt{1+tan^{2}\phi}}=..=\dfrac{b^{2}}{\sqrt{2b^{2}+c^{2}-2bc}}
από Altrian
Παρ Αύγ 16, 2019 7:30 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Η μεγαλύτερη γωνία
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 274

Re: Η μεγαλύτερη γωνία

Νίκο καλησπέρα,

Παίρνουμε το συμμετρικό του O ως προς το B έστω F. Το SOCF είναι παραλληλόγραμμο γιατί οι διαγώνιες διχοτομούνται, άρα \angle SFO=\theta. Το μέγιστο αυτής επιτυγχάνεται όταν η FS είναι εφαπτόμενη του κύκλου. Τότε προφανώς \angle \theta=30\Rightarrow \angle SOB=60
από Altrian
Παρ Αύγ 16, 2019 3:59 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 124
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 246

Re: ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 124

Εστω $r$ η ακτίνα του κύκλου. Οι διαγώνιες $BD,AC$ έχουν σταθερά μήκη ασχέτως της θέσης τους. $\left ( ABCD \right )=(ABD)+(CBD)=\dfrac{BD}{2}u_{1}+\dfrac{BD}{2}u_{2}=\dfrac{BD}{2}(u_{1}+u_{2}).$. Αλλά $u_{1}\leq AF$ και $u_{2}\leq CF.\Rightarrow (u_{1}+u_{2})\leq CA$. Αρα $(ABCD)_{max}=\dfrac{BD*AC...
από Altrian
Τρί Αύγ 06, 2019 6:35 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Ώρα συνημιτόνου 5
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 186

Re: Ώρα συνημιτόνου 5

PQ=PN\Rightarrow \angle QPM=\theta\Rightarrow \bigtriangleup QPM\sim \bigtriangleup TPQ\Rightarrow \bigtriangleup PQM ισοσκελές. Φέρνουμε το ύψος τουPF και MF=FQ=a.

cos\theta=\dfrac{TF}{TP}=\dfrac{3a}{4a}=\dfrac{3}{4}
από Altrian
Κυρ Αύγ 04, 2019 6:32 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Εμβαδόν παραλληλογράμμου 3
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 376

Re: Εμβαδόν παραλληλογράμμου 3

(ADK)+6+(BLC)+9=\dfrac{(ABCD)}{2}=\dfrac{(ADK)+(BLC)+41}{2}\Rightarrow (ADK)+(BLC)=11

(ABCD)=41+11=52

Δεν ξέρω αν είχε κάτι τέτοιο ο Νίκος κατά νου.

Σημ. Αρκούσε να δοθεί μόνο το άθροισμα των 6+9=15.
από Altrian
Δευ Ιούλ 29, 2019 4:52 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Ομοκυκλικά και γωνία
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 336

Re: Ομοκυκλικά και γωνία

Για το β)
Εύκολα προκύπτει ότι MS=SA αφού NS μεσοκάθετη της AM.
\angle \phi+\angle \theta=\angle MAS=\angle AMS=45+\angle \phi (εξωτερική του \bigtriangleup MCS. Αρα \angle \theta=45
από Altrian
Κυρ Ιούλ 28, 2019 7:28 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τετράγωνο-44.
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 481

Re: Τετράγωνο-44.

DCZBA εγγράψιμο \Rightarrow \angle CZD=45\Rightarrow EZ=5\Rightarrow DZ=13

(ABZ)+(DCZ)=(ABCD)/2\Rightarrow (ABZ)=\dfrac{89}{2}-\dfrac{5*13}{2}=12
από Altrian
Κυρ Ιούλ 21, 2019 7:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Χωρίς τριγωνομετρία
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 662

Re: Χωρίς τριγωνομετρία

Στρέφουμε το$\bigtriangleup AED$ κατά $90$ μοίρες γύρω από το $A$ και παίρνουμε το $\bigtriangleup AFB$. $FB^{2}+FE^{2}=BE^{2}\Rightarrow \angle BFE=90.$, Αλλά εκ κατασκευής $BF,ED$ κάθετες, άρα $F,E,D$ συνευθειακά. $BD^{2}=BF^{2}+FD^{2}=7+7+2+2\sqrt{14}=2(8+\sqrt{14})\Rightarrow a=\sqrt{8+\sqrt{14}}$
από Altrian
Σάβ Ιούλ 20, 2019 9:13 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σταθερό γινόμενο
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 373

Re: Σταθερό γινόμενο

Παρόμοια με του Γιώργου, την γράφω για τον κόπο.

Φέρνω από τα P,T παράλληλες προς την BC.

\angle PT'M=90+\phi ..and.. \angle PTM=90-\phi\Rightarrow \angle PTM+\angle PT'M=180\Rightarrow PT'MTP' εγγράψιμο.

BP*CT=BP*BT'=BM^{2}=\dfrac{a^{2}}{4}
από Altrian
Τρί Ιούλ 16, 2019 10:49 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Απόσταση
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 402

Re: Απόσταση

Από Ηρωνα: (ABC)=36\Rightarrow u=\frac{2(ABC)}{AB}=8
από Altrian
Δευ Ιούλ 15, 2019 12:33 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Ολυμπιάδα "Βήμα στο μέλλον"
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 1489

Re: Ολυμπιάδα "Βήμα στο μέλλον"

Εισαγωγικού τύπου ολυμπιάδα «Βήμα στο μέλλον» του Κρατικού Τεχνικού Πανεπιστημίου Μόσχας Bauman (Πολυτεχνείο) Μια από τις εκδόσεις των θεμάτων για το 2019. 1. Ένας φοιτητής έγραψε πρόγραμμα που επαναχρωματίζει το πίξελ σε ένα από $128$ διαφορετικά χρώματα. Τα χρώματα αυτά είναι αριθμημένα με φυσικο...
από Altrian
Δευ Ιούλ 15, 2019 10:39 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κόκκινη επιφάνεια
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 455

Re: Κόκκινη επιφάνεια

Καλημέρα, Βασίζομαι στο σχήμα του Κώστα και έχω: $a=DA=b+bcos\phi+asin\phi\Rightarrow b=\dfrac{a(1-sin\phi)}{1+cos\phi}$ $a=PQ=bsin\phi+acos\phi\Rightarrow b=\dfrac{a(1-cos\phi)}{sin\phi}$ Από την ισότητα των δεύτερων μελών παίρνω: $(1-sin\phi)sin\phi=(1-cos\phi)(1+cos\phi)=sin^{2}\phi\Rightarrow si...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση