Είχα και εγώ παρόμοια ιδέα όμως δεν μπορώ να καταλάβω γιατί όταν σπάμε το ολοκλήρωμα γίνεται $\int_{1}^{e}(\int_{1}^{e}f(x)dx)dt = (e-1)\int_{1}^{e}f(t)dt$


Υπόδειξη: Το μέσα ολοκλήρωμα είναι ένας σταθερός αριθμός. Πες τον $k$. To $k$ βγαίνει έξω από το ολοκλήρωμα. Τι μένει μέσα; Πόσο θα ...

Δίνεται συνεχής συνάρτηση για την οποία ισχύει $f(x)=lnx-1+\int_{1}^{e}f(x) dx$
Να αποδείξετε ότι $f(x)=lnx$

Κάποια υπόδειξη;




Μία άλλη λύση σε άλλο μήκος κύματος. Ολοκληρώνεις τη σχέση από $1$ έως $e$. Οπότε:



$\displaystyle{\begin{aligned}
\int_{1}^{e} f(t) \, \mathrm{d}t = \int_{1}^{e ...

Δίνεται συνεχής συνάρτηση για την οποία ισχύει $f(x)=lnx-1+\int_{1}^{e}f(x) dx$
Να αποδείξετε ότι $f(x)=lnx$

Κάποια υπόδειξη;


Επειδή ο τελευταίος προσθετέος είναι κάποιος (σταθερός) αριθμός, η σχέση σου γράφεται $f(x)=\lnx-1+c$, ή αλλιώς $f(x)=\ln x + d$

Βάλε αυτό πίσω στην αρχική σχέση με ...

Δίνεται συνεχής συνάρτηση για την οποία ισχύει
Να αποδείξετε ότι

Κάποια υπόδειξη;

Πρόκειται για μια άσκηση που με ταλαιπωρεί αρκετή ώρα και την έχω λύσει έως ένα σημείο.

Δίνεται η συνάρτηση $f:R\rightarrow R$, η οποία είναι δυο φορές παραγωγίσιμη με $\displaystyle {f}''(x)> 0$ για κάθε $\displaystyle x\epsilon R$. Αν η $\displaystyle f$ παρουσιάζει τοπικό ακρότατο στο ...

...Καμία υπόδειξη;

Να γράφουμε τους μαθηματικούς τύπους σε LaTeX.


Είμαι από το κινητό και δεν καταλαβαίνω πως λειτουργεί. Και πάλι νομιζω είναι κατανοητό το πρόβλημα.

Υπάρχουν εκτεταμένες οδηγίες για το LaTeX στους συνδέσμους της αντίστοιχης ανακοίνωσης " Για τα μέλη που δεν γνωρίζουν ...

grigkost έγραψε: Κυρ Μαρ 31, 2019 11:35 pm

Aravella έγραψε: Κυρ Μαρ 31, 2019 11:18 pm ...Καμία υπόδειξη;

Να γράφουμε τους μαθηματικούς τύπους σε LaTeX.

Είμαι από το κινητό και δεν καταλαβαίνω πως λειτουργεί. Και πάλι νομιζω είναι κατανοητό το πρόβλημα.

Πρόκειται για μια άσκηση που με ταλαιπωρεί αρκετή ώρα και την έχω λύσει έως ένα σημείο.

Δίνεται η συνάρτηση $f:R\rightarrow R$, η οποία είναι δυο φορές παραγωγίσιμη με $\displaystyle {f}''(x)> 0$ για κάθε $\displaystyle x\epsilon R$. Αν η $\displaystyle f$ παρουσιάζει τοπικό ακρότατο στο ...

Γεια σας θέλω βοήθεια στην συγκεκριμένη άσκηση.
Δίνεται παραβολή . Να βρείτε την εφαπτόμενη της παραβολής που τέμνει τους άξονες στα σημεία και έτσι ώστε