Προφανώς $\displaystyle{\chi \neq 0}$. Υψώνοντας στο τετράγωνο παίρνουμε $\displaystyle{\chi ^{4}-2\chi ^{2}+1= \chi +1 \Rightarrow \chi ^{4}-2\chi ^{2}-\chi = 0 \Rightarrow \chi ^{3}-2\chi -1 = 0 \Rightarrow (\chi +1)(\chi ^{2}-\chi -1)= 0 \Rightarrow \chi = -1}$ ή $\displaystyle{\chi = (1 +\sqrt{5 ...

Είμαι μαθητής της γ γυμνασίου ,και προφανώς δεν έχω καταλάβει την συγκεκριμένη απόδειξη απλά έχω παρατηρήσει να χρησιμοποιήτε και υπέθεσα ότι μπορώ να το χρησιμοποιήσω.Μια ερώτηση αυτό το θεώρημα μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε μία εξέταση;

Έχουμε ότι ψ > 0.Απ την αρχική παίρνουμε
. Όμως από catalan αν τα χ,ψ είναι μη μηδενικά δεν έχουμε λύσεις.Άρα χ=0 και ψ=1 ή ψ=0 που δεν έχει λύσεις

Προκύπτει ότι $x \equiv 0 \bmod 4$ επίσης από $\mod 32$, $y \equiv 5 \bmod 8$.

Από $\mod 11$, $x\equiv 4\bmod 10$ και απτην προηγούμενη προκύπτει ότι $x\equiv 4 \bmod20$ . Καθώς $2^{20} \equiv 1 \bmod 41$ και $4y \equiv 20 bmod 40$, αν πάμε το $5$ αριστερά την δύναμη του $11$ δεξιά και υψώσουμε και ...

Στις επισιμες λύσεις στο 3 θέμα της γ γυμνασίου έχει στο α την τιμή 6 η οποία δεν επαληθεύει