Η αναζήτηση βρήκε 94 εγγραφές

από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Σάβ Νοέμ 09, 2019 1:30 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2019-2020
Απαντήσεις: 45
Προβολές: 4474

Re: ΘΑΛΗΣ 2019-2020

Θέμα 3 Β' Λυκείου Η λύση μου: Έστω $E'$ το συμμετρικό του $E$ ως προ το $Z$. Είναι $H,Z$ μέσα των $AE,EE'$, άρα $HZ\parallel AE'$. Αρκεί λοιπόν να δείξω ότι $AE\perp AB$. Είναι $A\Gamma =\dfrac{BE}{2}$, δηλαδή το τρίγωνο $ABE'$ είναι ορθογώνιο, άρα $E'A\perp AB$, και το ζητούμενο δείχθηκε. Για την γ...
από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Κυρ Νοέμ 03, 2019 11:16 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Τετράγωνο και εφαπτομένη
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 233

Re: Τετράγωνο και εφαπτομένη

Έστω $CS=x$ Είναι $DP^{2}=a\left ( a+x \right )\Leftrightarrow DP=\sqrt{a\left ( a+x \right )}\,\,(1)$ και $BP^{2}=a\cdot BN\,\,(2)$. Ακόμη $\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{a}{x}$ και $BN+NC=a$, απο τις οποίες προκύπτει $BN=\dfrac{a^{2}}{x+a}\,\,(3)$ Τώρα είναι: $(2)\overset{(1),\left ( 3 \right )}{\Leftright...
από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Κυρ Νοέμ 03, 2019 4:29 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Ισότητα γωνιών
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 168

Re: Ισότητα γωνιών

Έστω $K\equiv BE\cap AD$ και $N\equiv EC\cap AD$. Φέρω $AL\perp BC$ και $KL\parallel EC$. Είναι $\widehat{BAL}=\widehat{BKL}=\widehat{BEC}$ , οπότε $ABL\approx EKN$ και άρα $\widehat{ABL}=\widehat{KNE}$, δηλαδή το τετράπλευρο $ABCN$ είναι εγγράψιμο, άρα $\widehat{BAD}=\widehat{ECD}$. Ισότητα γωνιών....
από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Κυρ Νοέμ 03, 2019 12:26 am
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισότητα ανομοίων
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 196

Re: Ισότητα ανομοίων

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Σάβ Νοέμ 02, 2019 10:10 pm
...(Στην θαμάσια λύση του Θεοδόση υπάρχει μικρό τυπογραφικό σφάλμα στο τελευταίο βήμα. Κατά τα άλλα οι απαντήσεις είναι ίδιες).
Ευχαριστώ για την παρατήρηση κ.Μιχάλη, το διόρθωσα.
από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Σάβ Νοέμ 02, 2019 8:12 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Ισότητα ανομοίων
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 196

Re: Ισότητα ανομοίων

Καλησπέρα. Με θ.διχοτόμου έχω $\dfrac{BE}{EC}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow4BE=3EC\Leftrightarrow 4BM-4EM=3BM+3EM\Leftrightarrow BM=7EM\Leftrightarrow BC=..14EM\,\,(1)$ Με θ.διαμέσου παίρνω $AC^{2}-AB^{2}=2BC\cdot DM\Leftrightarrow 28=4BC\cdot ME\overset{(1)}{\Leftrightarrow} 14=2BC\cdot \dfrac{BC}{14...
από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Παρ Νοέμ 01, 2019 10:32 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Τετράγωνο-45.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 148

Re: Τετράγωνο-45.

Καλησπέρα!
Έστω K\equiv EH\cap A\Gamma. Είναι \widehat{HEB}=\widehat{HAO}=45^{\circ}. Ακόμη \widehat{EKO}=\widehat{AEK}+\widehat{EAO}=\widehat{AZH}+\widehat{EZO} =2\vartheta +\vartheta =3\vartheta. Άρα στο τρίγωνο OKE είναι 3\vartheta =45^{\circ}\Leftrightarrow \vartheta =15^{\circ}
από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Κυρ Οκτ 27, 2019 10:07 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Τετράπλευρο-17.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 297

Re: Τετράπλευρο-17.

Καλησπέρα! Έστω $O\equiv AC\cap MD$. Φέρω $CT\perp AD$. H $TO$ είναι διάμεσος του ορθογωνίου τριγώνου $ATC$, οπότε προκύπτει $OTC$ ισόπλευρο. Είναι $TO=TC$ και $MO=MC$ άρα η $MT$ είναι μεσοκάθετος του $OC$. Απο το εγγράψιμο τετράπλευρο $MCTD$ έχουμε $\widehat{MCD}=\widehat{MTD}\Leftrightarrow 45^{\c...
από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Σάβ Οκτ 26, 2019 11:28 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Τρίγωνο-123.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 244

Re: Τρίγωνο-123.

Καλό βράδυ. Φαίνεται έγραφα παράλληλα με τον Ορέστη. Έστω $L\equiv AD\cap BC$ και $T\equiv BD\cap AC$. Έχουμε $\widehat{DBL}=\widehat{DCL}=40^{\circ}$, άρα το $D$ ανήκει στην μεσοκάθετο του $BC$. Το τρίγωνο $DCT$ είναι ισοσκελές, οπότε $TC=b$. Τα τρίγωνα $BCE$ και $ABT$ έχουν $BC=AB,\widehat{A}=\wid...
από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Σάβ Οκτ 19, 2019 10:49 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: ΦυσικοΜαθηματική
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 803

Re: ΦυσικοΜαθηματική

Παναγιώτη και Ratio, καλή προσπάθεια! Μερικές παρατηρήσεις: Παναγιώτη εδώ λες Για το πρώτο χρησιμοποιώ ομοιότητα. Για το δεύτερο θεώρησα σύστημα συντεταγμένων και αφού πρέπει τα σημεία να είναι συνευθειακά πρέπει η ορίζουσα των διανυσμάτων να κάνει μηδέν. Άρα βρίσκω $u_{b}=\frac{3}{7}t$ με το χρόνο ...
από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Παρ Οκτ 18, 2019 8:52 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: ΦυσικοΜαθηματική
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 803

Re: ΦυσικοΜαθηματική

Ratio, ευχαριστώ για την ενασχόληση σου με την άσκηση. Ενδιαφέρουσα η προσέγγιση με διανύσματα :) Υπάρχουν ωστόσο, πέρα απο κάποια τυπογραφικά μερικά ... προβληματάκια. Για παράδειγμα, οι θέσεις $A(t-2,1), B(t,0), C(t+k,-6) $ δεν ευσταθούν παρα για $t=0$ στην οποία ο πρώτος όρος της τετμημένης κάθε ...
από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Παρ Οκτ 18, 2019 5:09 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: ΦυσικοΜαθηματική
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 803

Re: ΦυσικοΜαθηματική

panagiotis iliopoulos έγραψε:
Πέμ Οκτ 17, 2019 6:04 am
Καλημέρα σας. Επειδή δεν ξέρω πώς να κάνω σχήμα, θα πω ότι βρίσκω: α)u_{C}=12m/sec .
Παναγιώτη σωστά!
Μπορείς να μας αναλύσεις την σκέψη σου; Επίσης εάν θέλεις ρίξε μία ματιά και στο β) όπου βρίσκεται και η ουσία της άσκησης. :)
από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Τετ Οκτ 16, 2019 10:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: ΦυσικοΜαθηματική
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 803

Re: ΦυσικοΜαθηματική

Ratio έγραψε:
Τετ Οκτ 16, 2019 10:28 pm
Μία μικρή "ένσταση" για το σχήμα. Καλύτερα να στραφεί οριζόντια γιατί έτσι το A κάνει επιβραδυνόμενη κίνηση λόγω g
Συγγνώμη δεν το διευκρίνησα :? . Πρόκειται για την κάτοψη του συστήματος.
από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Τετ Οκτ 16, 2019 4:43 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
Θέμα: ΦυσικοΜαθηματική
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 803

ΦυσικοΜαθηματική

Καλησπέρα! Μία ιδιοκατασκευή. Έστω τρείς παράλληλοι και ευθύγραμμοι δρόμοι $\delta _{1},\delta _{2},\delta _{3}$ πάνω στου οποίους βρίσκονται τα σώματα $A,B,C $ αντίστοιχα, σύμφωνα με την διάταξη του σχήματος , όπου το $C$ βρίσκεται στην προέκταση του $AB$. Την χρονική στιγμή $t_{0}=0$ το σώμα $A$ ξ...
από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Σάβ Οκτ 12, 2019 10:04 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πολλαπλασιαστής
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 172

Re: Πολλαπλασιαστής

Γειά σας! Είναι $BC=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$ Με Θ. Μενελάου και διχοτόμου έχουμε $\dfrac{TC}{TB}\cdot \dfrac{DB}{DA}\cdot \dfrac{x}{SA}=1\Leftrightarrow \dfrac{TB+10}{TB}\cdot \dfrac{10}{6}\cdot \dfrac{x}{6-x}=1\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow TB=\dfrac{25x}{9-4x}$ με $x> \dfrac{9}{4}$ Τώρα είν...
από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Τετ Σεπ 25, 2019 7:09 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κριτήριο χαρταετού
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 397

Re: Κριτήριο χαρταετού

Καλησπέρα! Έστω $K,L$ οι τομές των $BC,BA$ με τις απο το $D$ παράλληλες στις $AB,BC$ αντίστοιχα. Απο τις παραλληλίες έχουμε $\widehat{KDC}=\widehat{CDB}=\widehat{ABD}/2$ και $\widehat{LDA}=\widehat{ADB}=\widehat{DBC}/2$. Με θ.διχοτόμου στα $\overset{\Delta }{DBK}$ και $\overset{\Delta }{DBL}$ έχω αν...
από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Κυρ Σεπ 15, 2019 4:02 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Παραλληλία χορδής κι εφαπτομένης
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 243

Re: Παραλληλία χορδής κι εφαπτομένης

Γειά σας κ.Νίκο! Φέρω το τμήμα $CD$. Επειδή $\widehat{ADC}=90^{\circ}$ και $AD=DF$, το τρίγωνο $AFC$ είναι ισοσκελές. Είναι $BD=AD=\dfrac{AF}{2}\Rightarrow FB\perp AC$. Έστω $H\equiv CD\cap FB$. Επειδή $CD$ μεσοκέθετος του $AF$ και διχοτόμος της $\widehat{C}$, θα είναι $HF=HA,HG=HB\,\,\,\kappa \alph...
από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Κυρ Σεπ 15, 2019 12:31 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σχετιζόμενα τμήματα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 242

Re: Σχετιζόμενα τμήματα

Καλημέρα! Φέρω την διαγώνιο $AC$ του τετραγώνου που τέμνει την $DB$ στο $O$. Με θ.Μενελάου στο τρίγωνο $DCB$ διατέμνουσας $TMP$, έχω: $\dfrac{PD}{PB}\cdot \dfrac{TC}{TD}=1\Leftrightarrow \dfrac{TC}{TD}=\dfrac{PB}{PD}\Leftrightarrow \dfrac{x}{a+x}=\dfrac{PS}{PC}\,\,\,(1)$ Με θ.Μενελάου στο τρίγωνο $A...
από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Σάβ Σεπ 07, 2019 4:07 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Παραλληλία
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 444

Re: Παραλληλία

Χαίρετε! Έστω $L\equiv PC\cap BD$ Με Θ. Μενελάου στο τρίγωνο $AOB$ διατέμνουσας $CNP$ έχω : $\dfrac{NA}{NB}\cdot \dfrac{LB}{LO} \cdot \dfrac{CO}{CA}=1\Leftrightarrow \dfrac{NA}{NB}\cdot \dfrac{OB}{LO}=2\Leftrightarrow \dfrac{NA}{NB}=2\cdot \dfrac{LO}{LB}$(1) Με Θ.διχοτόμου στο τρίγωνο $APC$ έχω: $\d...
από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Πέμ Αύγ 22, 2019 10:23 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
Θέμα: Τρίγωνο-122.
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 534

Re: Τρίγωνο-122.

Καλησπέρα! Απο την πρόταση $KARKAR$ ;) (βλέπε εδώ ), έχουμε : $AC^{2}=AB^{2}+AB\cdot BC=100+220=320\Leftrightarrow AC=\sqrt{320}=8\sqrt{5}$ Απο Ήρωνα τώρα έχουμε $\left ( ABC \right ) = \left (\left ( 16+4\sqrt{5}\left \right )\left ( 6+4\sqrt{5} \right )\left ( 4\sqrt{5}-6 \right )\left ( 16-4\sqrt...
από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Πέμ Αύγ 22, 2019 10:01 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Γωνία και πλευρά
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 378

Re: Γωνία και πλευρά

Χαιρετώ! Παρόμοια με του κυρίου Γιώργου. Φέρω το ύψος $AD$ του τριγώνου $ABC$. Το τρίγωνο $ABD$ είναι ορθογώνιο και ισοσκελές, οπότε $AB=\sqrt{2}\cdot \dfrac{a+2}{2}$. Με Θ.Stewart στο τρίγωνο $ABC$ έχω: $x^{2}+a+4a+4 =3a^{2}+6\Leftrightarrow x^{2}=2a^{2}-4a+2$ Στο τρίγωνο $ASD$ είναι $\dfrac{\dfrac...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση