34)
Αποδείξτε ότι κάθε ομάδα τάξης που έχει κανονική υποομάδα τάξης είναι κυκλική. Οπότε ισόμορφη με την .

Γνωστό θεώρημα, αλλά το θέτω ως άσκηση.
23) Δείξτε ότι κάθε μερόμορφη συνάρτηση ορισμένη στο με δύο διαφορετικές περιόδους δεν μπορεί να είναι ακέραια, εκτός αν είναι σταθερή.

33)
Δείξτε ότι για κάθε -πρότυπο της Noether , κάθε επιμορφισμός είναι ισομορφισμός.

Αν όντως έτσι είναι η εκφώνηση (χωρίς ποσοδείκτες) τότε είναι σωστό αφού μεταφράζεται στο ότι οι τιμές των συναρτήσεων θα είναι ίσες ή αντίθετες. Ο Αποστόλης στην προηγούμενη ανάρτηση απαντά στην ορθή διατύπωση που θα έπρεπε να είναι $\displaystyle {{f}^{2}}(x)={{g}^{2}}(x)$ για κάθε $\displaystyle...

Λέμε ότι το σύνολο $A$ είναι κλειστό ως προς τη σχέση $\equiv$ όταν για κάθε $x,y$ αν $x \equiv y$ και $x \in A$ συνεπάγεται ότι $y \in A$. Τώρα αν έχουμε μια πράξη $\oplus$ η κλειστότητα ορίζεται ως: για κάθε $x,y \in A$ έχουμε $x \oplus y \in A$. Σχετικά με τον ορισμό της δυαδικής πράξης, μου δημ...

Λέμε ότι το σύνολο $A$ είναι κλειστό ως προς τη σχέση $\equiv$ όταν για κάθε $x,y$ αν $x \equiv y$ και $x \in A$ συνεπάγεται ότι $y \in A$. Τώρα αν έχουμε μια πράξη $\oplus$ η κλειστότητα ορίζεται ως: για κάθε $x,y \in A$ έχουμε $x \oplus y \in A$. Σχετικά με τον ορισμό της δυαδικής πράξης, μου δημ...

Λέμε ότι το σύνολο είναι κλειστό ως προς τη σχέση όταν για κάθε αν και συνεπάγεται ότι .
Τώρα αν έχουμε μια πράξη η κλειστότητα ορίζεται ως: για κάθε έχουμε .

Υπάρχει κάποιο νόημα σε μια τέτοιου είδους αναζήτηση; Θέλω να πω συνάρτηση είναι και η μία, συνάρτηση είναι και η άλλη. Δεν μπορεί να ορισθεί μια τέτοιου είδους αναζήτηση(πάντα θα υπάρχει ένα παράδειγμα που θα μας τα χαλάει). Ο διαχωρισμός αυτός στο δίκλαδη, τρίκλαδη είναι μόνο για "ψυχολογικούς" λό...

Με αφορμή ένα προηγούμενο θέμα. Δίνετε μια διάλεξη πάνω σε πολυωνυμικές εξισώσεις σε ακροατήριο με σχεδόν μηδενική γνώση πανεπιστημιακών μαθηματικών, έχοντας μόνο βασικές γνώσεις μαθηματικών. Πως θα εξηγούσατε όσο μπορούσατε καλύτερα το Θεώρημα Abel-Ruffini. Όποιος θέλει μπορεί να γράψει ένα μεγάλο ...

15)
Έστω δύο μετρικοί χώροι . Έστω η μετρική στον με .
Δείξτε ότι ο μετρικός χώρος είναι τοπολογικά ο χώρος γινόμενο των και . Δηλαδή ότι έχουν την ίδια τοπολογία.

13) Δείξτε ότι ο μοναδιαίος κύκλος στο επίπεδο είναι ομοιομορφικός με κάθε έλλειψη. edit: Αν δεν έχει απαντηθεί μέχρι και την Παρασκευή θα δώσω απάντηση αν και είναι αρκετά εύκολη. Μπορούμε, μετά από μετατόπιση και στροφή (που είναι ομοιομορφισμοί), να υποθέσουμε ότι η εξίσωση της έλλειψης παίρνει ...

14) Έστω $X$ ένας τοπολογικός χώρος Alexandrov(δηλαδή ένας χώρος που οποιαδήποτε τομή ανοιχτών είναι ανοιχτό). α) Δείξτε ότι για κάθε σημείο $x \in X$ υπάρχει το ελάχιστο ανοιχτό σύνολο που περιέχει το $x$. β) Δείξτε ότι κάθε τέτοιο σύνολο είναι συνεκτικό κατά τόξα. α)Έστω $(X,\mathcal T)$ ο δοσμέν...

Ποιο από τα ακόλουθα είναι δυνατά για τη διακύμανση ; Ορισμός ---> ( https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%94%CE%B9%CE%B1%CE%BA%CF%8D%CE%BC%CE%B1%CE%BD%CF%83%CE%B7 ); α) Μηδενική διακύμανση β) Μεγαλύτερη από την τυπική απόκλιση γ) Αρνητική διακύμανση δ) Μικρότερη από την τυπική απόκλιση (Με μικρή επεξή...

$\begin{aligned} \sup_{x\in({0,1})}\big|{f_n(x)-0}\big|&\geqslant\big|{f_n\big({{\rm{e}}^{n^2}}\big)}\big|\\ \end{aligned}$ Από που έπεται αυτό Γρηγόρη; Σωστά Κωνσταντίνε. Η τιμή $x={\rm{e}}^{n^2}$ δεν ανήκει στο $(0,1)$. Θα το ξαναδώ. Ευχαριστώ. Ευτυχώς δεν ήταν δύσκολο. Ισχύει $\sup_{x\in({0,1})}...

Να λυθεί το σύστημα: $\displaystyle{x\leq 0}$ $\displaystyle{x^2 -2y +y^2 =0}$ $\displaystyle{\sqrt{2x^4 +y^2 +x^2 y^2 }-\sqrt{2y-2xy}=-\frac{1}{4}}$ Στο πρώτο υπόρριζο θέτω $x^2=2y-y^2$ και στο δεύτερο $2y=x^2+y^2.$ Μετά τις πράξεις η δεύτερη εξίσωση γράφεται: $\displaystyle |{y^2} - 3y| - |x - y|...

Να λυθεί το σύστημα: $\displaystyle{x\leq 0}$ $\displaystyle{x^2 -2y +y^2 =0}$ $\displaystyle{\sqrt{2x^4 +y^2 +x^2 y^2 }-\sqrt{2y-2xy}=-\frac{1}{4}}$ Στο πρώτο υπόρριζο θέτω $x^2=2y-y^2$ και στο δεύτερο $2y=x^2+y^2.$ Μετά τις πράξεις η δεύτερη εξίσωση γράφεται: $\displaystyle |{y^2} - 3y| - |x - y|...

grigkost έγραψε: ↑

Δευ Μαρ 25, 2024 5:38 pm

Από που έπεται αυτό Γρηγόρη;

Να λυθεί το σύστημα: $\displaystyle{x\leq 0}$ $\displaystyle{x^2 -2y +y^2 =0}$ $\displaystyle{\sqrt{2x^4 +y^2 +x^2 y^2 }-\sqrt{2y-2xy}=-\frac{1}{4}}$ Χρησιμοποιείς ότι $2y =x^2+y^2$ στο δεξί ριζικό και η υπόριζη ποσότητα εκεί γίνεται $(x-y)^2$.Έτσι φεύγει το ένα ριζικό. Αυτήν την ποσότητα την πηγαί...

[...] Τους ενδιαφέρει πιο πολύ "πότε θα βγούν τα αποτελέσματα" και "με πόσες ασκήσεις πιάνεις την βάση", αλλά η ουσία εξαφανίζεται. Θα ήταν χρήσιμο να μην τους χάνουμε. Ίσως όσοι ασχολούνται με Διαγωνισμούς ή προπόνηση θα πρέπει να ενθαρρύνουν τους μαθητές τους να συνεισφέρουν στο φόρουμ με Μαθηματ...

Ενδιαφέρον έχει εδώ να σταθούμε σε ένα σημείο(για να μαθαίνουν και οι νεώτεροι). Το σημείο κλειδί που ενώνει την σύγχρονη άλγεβρα με τέτοια είδους προβλήματα καθώς και με τα προβλήματα της αρχαιότητας είναι η έννοια του σώματος. Χωρίς αυτήν την έννοια δεν θα μπορούσαν να λυθούν αυτά τα προβλήματα. Κ...