Η αναζήτηση βρήκε 409 εγγραφές

από stranger
Δευ Μάιος 31, 2021 7:27 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Διαιρετότητα και πρώτοι
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 2188

Re: Διαιρετότητα και πρώτοι

Η ανισότητα $m \geq n(n+2)$ δεν ισχύει. Ισχύει η ανάποδη. Δηλαδή ισχύει η $m \leq n(n+2)$ για $m=d-1$ και $n=\phi(d)$. Οπότε,όλη η απόδειξη είναι λάθος. Σημείωση: Θα βάλω τη λύση σε λίγο. Ακριβώς επειδή ισχύει η ανάποδη περνώ άτοπο. Αφού $n|m$ έχουμε $m=kn$ με $k>1$ αφού $n\neq m$ $n+1|k(n+1)-(m+1)...
από stranger
Δευ Μάιος 31, 2021 6:50 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: Αντίστροφη
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 230

Re: Αντίστροφη

Αν η f είναι 1-1 τότε προφανώς η απάντηση είναι ναι.
από stranger
Δευ Μάιος 31, 2021 4:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Διαιρετότητα και πρώτοι
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 2188

Re: Διαιρετότητα και πρώτοι,

Η εικασία του Lehmer λέει το εξής. Αν $d>1$ και $d$ φυσικός αριθμός τότε αν $\phi(d) \mid d-1$ τότε ο $d$ είναι πρώτος, όπου $\phi$ η ολική συνάρτηση του Euler. Είναι ανοιχτό πρόβλημα. Δείξτε ότι η εικασία του Lehmer είναι ισοδύναμη με την πρόταση: Για κάθε $d>1$ με $\phi(d) \mid d-1$ ισχύει $\phi(...
από stranger
Δευ Μάιος 31, 2021 4:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Διαιρετότητα και πρώτοι
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 2188

Re: Διαιρετότητα και πρώτοι,

Η εικασία του Lehmer λέει το εξής. Αν $d>1$ και $d$ φυσικός αριθμός τότε αν $\phi(d) \mid d-1$ τότε ο $d$ είναι πρώτος, όπου $\phi$ η ολική συνάρτηση του Euler. Είναι ανοιχτό πρόβλημα. Δείξτε ότι η εικασία του Lehmer είναι ισοδύναμη με την πρόταση: Για κάθε $d>1$ με $\phi(d) \mid d-1$ ισχύει $\phi(...
από stranger
Δευ Μάιος 31, 2021 11:40 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Διαιρετότητα και πρώτοι
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 2188

Re: Διαιρετότητα και πρώτοι,

Η εικασία του Lehmer λέει το εξής. Αν $d>1$ και $d$ φυσικός αριθμός τότε αν $\phi(d) \mid d-1$ τότε ο $d$ είναι πρώτος, όπου $\phi$ η ολική συνάρτηση του Euler. Είναι ανοιχτό πρόβλημα. Δείξτε ότι η εικασία του Lehmer είναι ισοδύναμη με την πρόταση: Για κάθε $d>1$ με $\phi(d) \mid d-1$ ισχύει $\phi(...
από stranger
Δευ Μάιος 31, 2021 10:37 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ασκήσεις Θεωρίας Μέτρου
Απαντήσεις: 65
Προβολές: 3906

Re: Ασκήσεις Θεωρίας Μέτρου

20)
Έστω (X,\mu) ένας χώρος πεπερασμένου μέτρου και f μετρήσιμη.
Δείξτε ότι η f είναι ολοκληρώσιμη αν και μόνο αν η σειρά \sum_{n=1}^{\infty} \mu(\{x: |f(x)| \geq n\}) συγκλίνει.
από stranger
Κυρ Μάιος 30, 2021 2:55 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Ασκήσεις Άλγεβρας
Απαντήσεις: 97
Προβολές: 6241

Re: Ασκήσεις Άλγεβρας

29) Εξετάστε αν υπάρχει φυσικός αριθμός n, έτσι ώστε να υπάρχουν άπειρες ομάδες(ως προς ισομορφισμό) με τάξη n.
Σημείωση: Είναι αρκετά εύκολη.
από stranger
Κυρ Μάιος 30, 2021 2:35 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Ασκήσεις Άλγεβρας
Απαντήσεις: 97
Προβολές: 6241

Re: Ασκήσεις Άλγεβρας

27) Έστω ένα αριθμητικό σώμα $K$. Δείξτε ότι υπάρχουν πεπερασμένες το πλήθος ρίζες της μονάδας στο $K$. Ας πάμε με άτοπο! 'Εστω ότι υπάρχουν άπειρες το πλήθος ρίζες της μονάδας. Τότε μπορούμε να κατασκευάσουμε μία γνωσίως αύξουσα ακολουθία $k_n$ από θετικούς ακεραίους για την οποία ισχύουν τα εξής:...
από stranger
Σάβ Μάιος 29, 2021 11:52 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Ασκήσεις Άλγεβρας
Απαντήσεις: 97
Προβολές: 6241

Re: Ασκήσεις Άλγεβρας

stranger έγραψε:
Τετ Μάιος 26, 2021 11:42 am
27)
Έστω ένα αριθμητικό σώμα K.
Δείξτε ότι υπάρχουν πεπερασμένες το πλήθος ρίζες της μονάδας στο K.
από stranger
Παρ Μάιος 28, 2021 10:13 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ασκήσεις Θεωρίας Μέτρου
Απαντήσεις: 65
Προβολές: 3906

Re: Ασκήσεις Θεωρίας Μέτρου

19) Να υπολογιστεί το \int_{0}^{\infty}\frac{logx}{(1+x^2)^2} dx.
από stranger
Παρ Μάιος 28, 2021 3:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ασκήσεις Θεωρίας Μέτρου
Απαντήσεις: 65
Προβολές: 3906

Re: Ασκήσεις Θεωρίας Μέτρου

$\displaystyle{ g'(z) = \lim_{n \rightarrow \infty } f^{(n+1)}(z) = g(z) \iff g(z) = Ce^{z}}$ Πρέπει να δικαιολογηθεί ότι $g'(z) = \lim_{n \rightarrow \infty } f^{(n+1)}(z)$, ότι επιτρέπεται να παραγωγίσεις δηλαδή. Αυτό έπεται από την ομοιόμορφη σύγκλιση από γνωστό θεώρημα. Η συνθήκη που πρέπει να ...
από stranger
Παρ Μάιος 28, 2021 12:13 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ασκήσεις Θεωρίας Μέτρου
Απαντήσεις: 65
Προβολές: 3906

Re: Ασκήσεις Θεωρίας Μέτρου

18) Μια από μιγαδική.
Έστω f ολόμορφη στο |z| \leq R με \lim_{n \rightarrow \infty}f^{(n)}(z) = g(z) ομοιόμορφα στο |z| \leq R.
Δείξτε ότι g(z) = c e^z στο |z| \leq R, όπου c μιγαδική σταθερά.
Εύκολη είναι αν τη δεις σωστά.
από stranger
Τετ Μάιος 26, 2021 11:51 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Ασκήσεις Άλγεβρας
Απαντήσεις: 97
Προβολές: 6241

Re: Ασκήσεις Άλγεβρας

28)
Έστω f(x)=x^5-6. Δείξτε ότι το f(x) είναι επιλύσιμο με ριζικά πάνω από το \mathbb{Q}.
από stranger
Τετ Μάιος 26, 2021 11:42 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Ασκήσεις Άλγεβρας
Απαντήσεις: 97
Προβολές: 6241

Re: Ασκήσεις Άλγεβρας

27)
Έστω ένα αριθμητικό σώμα K.
Δείξτε ότι υπάρχουν πεπερασμένες το πλήθος ρίζες της μονάδας στο K.
από stranger
Τρί Μάιος 25, 2021 1:12 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Απόδειξη
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 399

Re: Απόδειξη

Νομίζω πως ο φίλος μας εννοεί τους φυσικούς διάφορους του 0, και τότε η απόδειξη είναι απλή με αρχή περιστερώνα. Δεν νομίζω ότι εννοεί κάτι άλλο από αυτό που γράφει! Αλλά και έτσι αν είναι, η άσκηση είναι τετριμμένη χωρίς να χρειάζεται περιστερώνας. Δεν χρειάζεται να κάνουμε τα εύκολα δύσκολα. Ιδού...
από stranger
Δευ Μάιος 24, 2021 3:04 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
Θέμα: Διακριτή Πιθανότητα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 177

Re: Διακριτή Πιθανότητα

jim50 έγραψε:
Παρ Μάιος 21, 2021 9:22 pm
Έχω την εξής απορία
Για τυχόν ενδεχόμενο Α σε ένα δειγματικό χώρο Ω πως υπολογίζω τα Pr[A|A] , Pr[A|\Omega ], Pr[A|A^{c}]
Με τον ορισμό.
 P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}. Το πρώτο κάνει 1, το δεύτερο P(A) και το τρίτο 0.
από stranger
Δευ Μάιος 24, 2021 2:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Απόδειξη
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 399

Re: Απόδειξη

Πως μπορώ να δείξω ότι αν επιλεγούν $n+1$ ακέραιοι από το σύνολο $\left \{ 0,1,2,...,2n \right \}$ , $n>1$,ότι ένας από αυτούς τουλάχιστον είναι περιττός ; Ουσιαστικά είναι μια εφαρμογή της αρχής του Περιστερώνα. Μια διατύπωση της αρχής του Περιστερώνα είναι η εξής: Αν $n+1$ περιστέρια ζουν σε $n$ ...
από stranger
Κυρ Μάιος 23, 2021 4:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Απόδειξη
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 399

Re: Απόδειξη

jim50 έγραψε:
Κυρ Μάιος 23, 2021 1:24 pm
Πως μπορώ να δείξω ότι αν επιλεγούν n+1 ακέραιοι από το σύνολο \left \{ 0,1,2,...,2n \right \}
, n>1,ότι ένας από αυτούς τουλάχιστον είναι περιττός ;
Ουσιαστικά είναι μια εφαρμογή της αρχής του Περιστερώνα.
από stranger
Δευ Μάιος 17, 2021 11:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Ομάδες Galois ορισμένων εξισώσεων έκτου βαθμού
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 442

Re: Ομάδες Galois ορισμένων εξισώσεων έκτου βαθμού

mecheng έγραψε:
Τετ Μάιος 12, 2021 7:05 pm
Γνωρίζω ελάχιστα πράγματα για την θεωρία του Galois.
Σου προτείνω το Galois Theory του Ian Stewart. Ξεκίνα!
από stranger
Τρί Μάιος 04, 2021 4:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Όριο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 134

Re: Όριο

Από ΘΜΤ έχουμε ότι για κάθε $x>1$ υπάρχει $\xi \in (x, x+\sqrt{x})$ ώστε $|f(x+\sqrt{x})-f(x)| = |\sqrt{x} f^{\prime}(\xi)|$. Όμως $|f^{\prime}(\xi)| \leq \frac{1}{\xi}$ από υπόθεση. Άρα $|f(x+\sqrt{x})-f(x)| = |\sqrt{x} f^{\prime}(\xi)|$ $\leq \frac{\sqrt{x}}{\xi} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{\xi}} \fra...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση