Αν ισχύει $s (a_{n+1}) >s (a_i) $για κάθε $i \leq n$ αυτό είναι ισοδύναμο με το $s (a_{n+1}) >s (a_n) $ για κάθε n. Ορίζω $a_n$ την ακολουθία που έχει την ιδιότητα ο $a_{n+1}$ είναι ο μικρότερος θετικός αριθμός που ικαονοποιει την σχέση $s (a_{n+1}) >s (a_n) $ και $a_1=1$. Ισχυρισμός: Ισχύει ότι $s ...

Δεν καταλαβαίνω γιατί το είναι στην πολική του ,όλα τα άλλα τα καταλαβαίνω.Αν μπορείτε να το εξηγήσετε λίγο πιο αναλυτικά αυτό το κομμάτι θα το εκτιμούσα.

Μπορεί κάποιος να ανεβάσει κάποια απόδειξη που δείχνει την παραλληλία με πολικές μόνο?(αν υπάρχει)

ΘΕΜΑ 3 Θεωρούμε οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ με $AB<AC$. Τα σημεία $E$ και $F$ είναι τα ίχνη των υψών από τις κορυφές $B$ και $C$, αντίστοιχα. Η ευθεία που εφάπτεται στον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου $ABC$ στο $A$ τέμνει την $BC$ στο $P$. Η ευθεία που είναι παράλληλη στην $BC$ και διέρχεται από το $...

Για το προβλημα της γεωμετριας. Δεν μπορουμε να παρουμε οτι οι ριζικοι αξονες BC,MN,EF εχουν ριζικο κεντρο το T και να παρουμε δυνάμεις σημείου και να τελειώνουμε ή δεν γινετε αυτο?

ksofsa έγραψε: ↑

Πέμ Μαρ 12, 2020 3:04 pm

Καλησπέρα!

Για το 1ο θέμα:

Εστω

Τότε και

Αρα κι επειδή

έχω

Μπορεί να μου εξηγήσει κάνεις πως βγαίνει ότι d διαιρεί το c^2?

Απο C-S $\sum_{cyc}\frac{(x-1)^2}{y}\geq \frac{1}{2} \Rightarrow \sum_{cyc}\frac{x^2+y^2}{x+y}=\sum_{cyc}x+y-\frac{2xy}{x+y}\leq 2\Rightarrow $ $\sum_{cyc}\frac{xy}{x+y}\geq 1\Rightarrow \sum_{cyc}\frac{1}{a+b}\geq \frac{9}{2(a+b+c)}$ οπου $a=\frac{1}{x},b=\frac{1}{y},c=\frac{1}{z},\frac{1}{a}+\frac...

ΘΕΜΑ 4 Να προσδιορίσετε όλες τις 1-1 συναρτήσεις $f : \Bbb{Z}\to \Bbb{Z}$ για τις οποίες ισχύει $\displaystyle{|f(m) - f(n)| \leq 2015}$ για όλους τους ακεραίους $m$ και $n$ για τους οποίους $|m - n| \leq 2015.$ Αφου δημοσιεύθηκε λύση (δεν την έλεγξα ) ας περιγράψω την δική μου. Με $[a,b]$ συμβολίζ...

Μπορεί κάποιος να γράψει την απόδειξη οτι η F(x) ειναι 1-1 και επι?

Ο λογάριθμος είναι μαζί με το άθροισμα ή απέξω μόνο του?

ΘΕΜΑ 3 Οι κύκλοι $K_1$ και $K_2$ τέμνονται στα σημεία $A$ και $B.$ Οι εφαπτόμενες στον $K_1$ στα σημεία $A$ και $B$ τέμνονται στο $T.$ Έστω $M$ σημείο του κύκλου $K_1$ διαφορετικό από τα $A$ και $B.$ Η ευθεία $MT$ τέμνει τον $K_1,$ για δεύτερη φορά, στο $C,$ η ευθεία $MA$ τέμνει τον $K_2,$ για δεύτ...

Οπως ειπα και πριν ειμαι μαθητης της γ λυκειου και απλα εχω διαβασει μερικα πραγματα για πολυ γνωστες συναρτησεις και ο μονος τροπος που θα μπορουσα να το ελυνα με τις γνωσεις που εχω ειναι αυτος.Αμα υπαρχει τροπος να λυθει και με γνωσεις γ λυκειου ας κοινοποιηση καποιος μια λυση

ο καθηγητης μου στο σχολιο μου εχει πει οταν ειναι 0/0 ή απειρο δια απειρο το κλασμα πρεπει να το σπας ετσι ωστε να διατηρειται η απροσδιοριστια σε καθε κλασμα /Αρα νομιζω πως δεν μπορεις να το κανεις αυτο

εγω γ λυκειου ειμαι

Δεν ξερω αν ειναι σωστο

$\displaystyle f: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R},f(x)=g(x^2)-g(x)+x^2$ για κάθε $\displaystyle x\in \mathbb{R}$.Η $\displaystyle g(x)$ ειναι παραγωγισιμη συναρτηση με $\displaystyle g'(x)> 0$ για καθε $\displaystyle x\in \mathbb{R}$.Νδο υπαρχει $\displaystyle x_{0} \in \mathbb{R}$ τετοιο ωστε $\di...

Η λυση μου ειναι λαθος.Η εξισωση η τελευταια ειναι $\displaystyle (10^{b-1}-1)(10^{b-1}+1)=1089k$.Ομως $\displaystyle (10^{b-1}-1,10^{b-1}+1)=1$αρα το 3 διαιρει το ενα και το 11 το αλλο.Αν το 3 διαρει την πρωτη παρενθεση τοτε το 11 διαρει την αλλη ομως αυτο ειναι ατοπο.Αν το 11 διαρει την πρωτη παρε...

Για $\displaystyle x=0$ αδυνατη για $\displaystyle x\geq 1$παιρνωντας $\displaystyle mod9 \Rightarrow x=2b+1,y=11a$ και επειδη ο αριθμος πρεπει να τελειωνει σε 9 πρεπει το α να ειναι πολ του 3 αρα $\displaystyle y=33c$.Τωρα η εξισωση γινεται $\displaystyle 10^3(10^{2b-2}-c^2)=89(c^2-1)$ αρα το $\dis...

παιρνεις mod 11 μετα mod33 βγαινει ατοπο και καταληγεις οτι y=+-33 και μετα βρισκεις το χ.Θα γραψω την λυση αυριο

Πως αποδειξατε οτι το ιδιο ξ ειναι και στις δυο περιπτωσεις?