Έχετε δίκιο, έγινε σοβαρό λάθος λόγω βιασύνης, θα το ξαναπροσπαθήσω.Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Τετ Φεβ 27, 2019 10:47 pmΓια ξαναδές το αυτό.TakasiMike έγραψε: ↑Τετ Φεβ 27, 2019 8:29 pmΣταθεροποιώντας έναν τυχαίο φυσικό αριθμό n τότε αθροίζοντας πάνω στο m παίρνουμε :
Η αναζήτηση βρήκε 4 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Πέμ Φεβ 28, 2019 12:30 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Σειρά με min
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 852
Re: Σειρά με min
- Τετ Φεβ 27, 2019 8:29 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Σειρά με min
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 852
Re: Σειρά με min
Δεύτερη προσπάθεια, ελπίζω να μην έχει γίνει λάθος. Σταθεροποιώντας έναν τυχαίο φυσικό αριθμό n τότε αθροίζοντας πάνω στο m παίρνουμε : $\displaystyle \sum_{m=0}^{+\infty} \frac{\min(m,n)}{3^{m+n}} = \sum_{m=1}^{n} \frac{m}{3^{n+m}} + \sum_{m=n+1}^{+\infty} \frac{n}{3^{m+n}}$ Δουλεύουμε πρώτα το πρώ...
- Τετ Φεβ 27, 2019 4:33 pm
- Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
- Θέμα: Ολοκλήρωμα με max
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 737
Re: Ολοκλήρωμα με max
Επειδή x $>0$ και y $> 0$ έχουμε ότι $\max({x^2,y^2}) = x^2 \Rightarrow \max({x,y}) = x$ . Συνεπώς μπορούμε να χωρίσουμε το χωρίο $[0,1]^2$ σε δύο τριγωνικά χωρία τα οποία θα χωρίζονται από την ευθεία y = x. Τότε: $\displaystyle \int_{[0,1]^2} e^{\max(x^2,y^2)} dx dy = \int_{y<x} e^{\max(x^2,y^2)} d...
- Δευ Φεβ 18, 2019 7:56 pm
- Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
- Θέμα: όριο πολυμεταβλητής
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 850
Re: όριο πολυμεταβλητής
Aρχικά θέτουμε $x-1 = u$ και το όριο γίνεται : $\displaystyle \lim_{(u,y) \rightarrow (0,0)} \frac{u^2 \log(u+1) + 2u^2 + 2y^2}{u^2 + y^2} = \displaystyle \lim_{(u,y) \rightarrow (0,0)} 2 + \frac{u^2 \log(u+1)}{u^2 + y^2} = 2 + \displaystyle \lim_{(u,y) \rightarrow (0,0)} \frac{u^2 \log(u+1)}{u^2 + ...