Για το 4ο θέμα της Α’ λυκείου : Για να ορίζεται η Α θα πρέπει $a≠1$. Ισχύει : $A = \frac{(a-1)^3(a+1)^3} {(a-1)^4} = \frac{(a+1)^3} {(a-1)}$ Ισχύει πως το $(a+1)^3$ γράφεται ως : $(a-1)^3 + 6a^2 +2$ άρα, η $A$ γράφεται ως : $A = \frac{(a-1)^3 + 6a^2 + 2} {(a-1)}$ $A = \frac{(a-1)^3} {(a-1)} + \frac{...

Για το πρώτο θέμα στον Αρχιμήδη των μικρών τάξεων, η λύση που έγραψα: Λύση: $x^2 + y^2 + 25*z^2 = 6xz + 8yz$ $(x-3z)^2 + (y-4z)^2 = 0$ $x=3z$ και $y=4z$ άρα: $3x^2 + 2y^2 + z^2 = 240$ $27z^2 + 32z^2 + z^2 = 240$ $60z^2 = 240$ $z^2 = 4$ $z = +2$ ή $-2$ άρα οι τριάδες είναι : $x=6, y=8, z=2$ $x=-6, y=...