Καλησπέρα,
Παρατήρησα ότι για το Δ.4 θέμα κυκλοφορούν στο διαδίκτυο και στο site του mathematica δύο τρόποι επίλυσης, κυρίως με την εφαπτομένη και με το να θεωρήσουμε συνάρτηση η οποία έχει θετικό ολικό ακρότατο. Το έλυσα με εναν διαφορετικό τρόπο, εφαρμόζοντας Θεωρημα Μέσης Τιμής δύο φορές. Θα ...

Είναι 10^19<=α<=10^20-1
Και 10^13<=β<=10^14-1
Όλα τα μέλη των ανισώσεων είναι θετικά οπότε μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε κατά μέλη τις ανισότητες και καταλήγουμε:
Γ=10^(19+13)=10^32<=α*β και
α*β<=Δ=(10^20-1)(10^14-1)=10^34-10^20-10^14+1,
όπου Γ, Δ είναι η ελάχιστη και η μέγιστη τιμή του α*β.
Ο Γ=10 ...

Καλημέρα. Γνωρίζει κάποιος τις λύσεις του 1ου και 2ου θέματος της Β Γυμνασίου;


Το β θέμα της Β γυμνασίου είναι αναρτημένο στη πρώτη σελίδα.
Όσον αφορά το α θέμα:
Για να διαιρούνται οι δύο τριψήφιοι αριθμοί με το 4 πρέπει το τελευταίο διψήφιο μέρος τους να διαιρείται με το 4, άρα πρέπει ο a και ...

18. Χρησιμοποιούμε σπίρτα για να φτιάξουμε τα παραπάνω σχήματα.
Αν προχωρήσουμε κατ' αυτόν τον τρόπο, πόσα σπίρτα θα χρειαστούμε για το σχήμα
που έχει $\displaystyle{10}$ σπίρτα σε κάθε μια από τις τρεις εξωτερικές πλευρές του τριγώνου;

α) $\displaystyle{150}$ β) $\displaystyle{156}$ γ ...