mathematica.gr

Να τα εκατοστήσεις

Σας ευχαριστώ όλους για τις ευχές σας και εύχομαι στους συνονόματους, ότι καλύτερο.

Χρόνια πολλά σε όλους τους εορτάζοντες.

Ιδιαίτερες ευχές για τους Νίκο Ζανταρίδη και Νίκο Μαυρογιάννη.

Χρόνια πολλά και καλά σε όλους τους εορτάζοντες!

Περιοδικό μελέτη: Μία καταπληκτική δουλειά, από ανθρώπους που έχουν "κάτι" να πουν και επιπλέον έχουν και τη διάθεση να προσφέρουν.

Καλή συνέχεια!!

Ένα μπράβο είναι πολύ λίγο.

$\displaystyle{\Bbb{S}^2=\{(x,y,z) \in \Bbb{R}^3/x^2+y^2+z^2=1\}}$ .

Αν $\displaystyle{f:\Bbb{S}^2 \to \Bbb{S}^2}$ , συνεχής με $\displaystyle{f(x) \neq f(-x)}$ , για κάθε $\displaystyle{x \in \Bbb{S}^2}$ , να αποδειχθεί ότι η $\displaystyle{f}$ είναι επί.

Σε κάθε Μιχάλη και σε κάθε Αγγελική του

και ειδικά στον ΜΙΧΑΛΗ ΛΑΜΠΡΟΥ, τις καλύτερες ευχές μου για υγεία και ευτυχία!!!

Δημήτρη

: Αν η συνάρτηση είναι μονότονη σε ένα κλειστό και φραγμένο διάστημα, τότε είναι σχεδόν παντού παραγωγίσιμη σ' αυτό

(Θεώρημα Lebesque)

.

Σταύρο, ευχαριστώ, δεν πρόλαβα να κοιτάξω τη λύση σου.

Ψάχνω για συνάρτηση $\displaystyle{f:\Bbb{R} \to \Bbb{R}}$ , συνεχή, επί, ώστε $\displaystyle{\lim_{x \to x_0} \frac {f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=\infty}$ , για κάθε $\displaystyle{x_0 \in \Bbb{R}}$ .

(Δεν έχω απάντηση)

Δημήτρη Χριστοφίδη, Δημήτρη Σκουτέρη, Δημήτρη Ιωάννου. Χρόνια πολλά και ευτυχισμένα.

Και με έναν καθαρά συνδυαστικό τρόπο: Φτιάξε μία ένα προς ένα και επί αντιστοιχία μεταξύ του δυναμοσυνόλου και των ακολουθιών μήκους n, των οποίων τα στοιχεία είναι 0 και 1, ως εξής: Αν στο υποσύνολο B ανήκει ο αριθμός k, τότε στην k- θέση της ακολουθίας έχουμε 1, αλλιώς 0. Για παράδειγμα στο σύνολο...

1. Ο μοναδιαίος κύκλος $\displaystyle{\Bbb{S}^1}$ είναι ομοιομορφικός με κάποιο γνήσιο υποσύνολο του;

2. Η μοναδιαία σφαίρα $\displaystyle{\Bbb{S}^2=\{(x,y,z) \in \Bbb{R}^3, x^2+y^2+z^2=1\}}$ είναι ομοιομορφική με κάποιο γνήσιο υποσύνολο της;

Τρίτος γύρος (οι εύκολες):

$\displaystyle{f_{94}(x)=\frac {e^x}{1+e^x}}$ ,

$\displaystyle{f_{49}=f_{94}^{-1}}$

$\displaystyle{f_{68}(x)=f_{86}(x)=-x}$

$\displaystyle{f_{98}(x)=\left|x\right|}$

$\displaystyle{f_{89}(x)=-f_{98}(x)}$

$\displaystyle{f_{97}(x)=e^x}$

$\displaystyle{f_{95}(x)=-e^x}$

Δεύτερος γύρος: $\displaystyle{f_{41}(x)=-x+ \frac {1}{3}, 0<x \le \frac {1}{3}}$ $\displaystyle{f_{41}(x)=3x-1,\frac {1}{3} \le x \le \frac {2}{3}}$ $\displaystyle{f_{41}(x)=-3x+3, \frac {2}{3} \le x <1}$. $\displaystyle{f_{42}(x)=2x, 0<x \le \frac {1}{2}}$ $\displaystyle{f_{42}(x)=-2x+2, \frac {1}...

Εστω $I_{i},i=1,2,...9$ με $I_{1}=[0,1],I_{2}=[0,1),I_{3}=(0,1],I_{4}=(0,1)$ και $I_{5}=(-\infty ,0),I_{6}=(-\infty ,0],I_{7}=(0, \infty ),I_{8}=[0, \infty ),I_{9}=\mathbb{R}$ Για κάθε $i=2,3,...9$ και $j=1,2,3,...9$ να κατασκευασθεί συνεχής συνάρτηση $f_{ij}:I_{i}\rightarrow I_{j}$ με $f_{ij}(I_{i...

Και μία λύση εκτός φακέλου (με τοπολογικά επιχειρήματα): Έστω ότι υπάρχει συνάρτηση $\displaystyle{f}$, συνεχής στο $\displaystyle{[a,b]}$, η οποία παίρνει κάθε μία τιμή της ακριβώς $\displaystyle{k}$ φορές. Έστω $\displaystyle{f \left([a,b]\right)=[c,d]}$, με $\displaystyle{c<d}$. Τότε το $\display...

Με διαφορετικό τρόπο. Δεν χρειάζεται να έχουμε περιορισμό σε διάστημα. Όλα αυτά θα μπορούσαν να ισχύουν σε όλο το $\displaystyle{\Bbb {R}}$. Αν εφαρμόσουμε το θεώρημα μέσης τιμής στο διάστημα $\displaystyle{[x,x+1]}$ έχουμε $\displaystyle{f'(X_x)=f(x+1)-f(x)}$, για κάποιο $\displaystyle{X_x \in (x,x...

Αγαπητέ φίλε Η ερασιτεχνική σου ενασχόληση με τα μαθηματικά είναι συγκινητική. Αφού μελέτησες το βιβλίο του W. Rudin: Real and complex analysis σημαίνει ότι μπορείς να κολυμπάς στα βαθιά. Στο προκείμενο το καλύτερο βιβλίο, κατά την γνώμη μου, είναι το Topology του James Munkres. Εκεί θα βρεις και τι...

Αποδείξτε ή διαψεύστε:

Υπάρχει $\displaystyle{1-1}$ και συνεχής απεικόνιση του $\displaystyle{\Bbb{R}^2}$ στον $\displaystyle{\Bbb{R}}$

Δημήτρη και Βαγγέλη σας ευχαριστώ για τις απαντήσεις σας. Θα μου πάρει χρόνο να τις μελετήσω.

Η αναζήτηση βρήκε 2410 εγγραφές

Re: 9 χρόνια mathematica.gr

Re: Σπύρος-Σπυριδούλα

Χρόνια πολλά

Re: Χρόνια Πολλά!

Περιοδικό μελέτη

Στην μοναδιαία σφαίρα

Χρόνια πολλά

Re: Συνάρτηση παντού συνεχής και μη παραγωγίσιμη

Συνάρτηση παντού συνεχής και μη παραγωγίσιμη

Re: Χρόνια Πολλά στους Δημήτρηδες

Re: Δυναμοσύνολα

Ομοιομορφισμοί

Re: ΠΕΔΙΟ ΤΙΜΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ

Re: ΠΕΔΙΟ ΤΙΜΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ

Re: ΠΕΔΙΟ ΤΙΜΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ

Re: συνεχής

Re: Κυρτοτητα-Οριο Παραγώγου-Πρόσημο

Re: Προτεινόμενο σύγγραμμα τοπολογίας

Συνεχής απεικόνιση

Re: Είναι ισόμορφες ;