Πρόβλημα 2:

Ας είναι $a,b,c$ πραγματικοί αριθμοί, για τους οποίους ισχύει

$0 \leqslant a \leqslant b \leqslant c$ και $a+b+c = ab+bc+ca > 0$.

Να αποδείξετε ότι ισχύει $\sqrt{bc}(a + 1) \geqslant 2$. Να βρείτε όλες τις τριάδες $(a,b,c)$ για τις οποίες ισχύει η ισότητα.



Λύση του συγγραφέα ...

Γεια σας,

Ονομάζομαι Leonard Mihai και θα ήθελα να εκφράσω την ευγνωμοσύνη μου για την επιλογή του προβλήματος 3 για το διαγωνισμό επιλογής. Ήταν μία από τις προτάσεις της Ρουμανίας για την JBMO του 2018. Το γνωρίζω διότι είμαι ο κατασκευαστής του προβλήματος.

Όπως είπε και ο Αχιλλέας, το Πρόβλημα ...