Η αναζήτηση βρήκε 35 εγγραφές

από miltosk
Κυρ Φεβ 16, 2020 12:49 am
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Απορίες
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 177

Re: Απορίες

Σας ευχαριστώ πολύ για την ενασχόληση και τις απαντήσεις σας.
από miltosk
Παρ Φεβ 14, 2020 4:53 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Απορίες
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 177

Απορίες

Καλησπέρα. Δύο διαφορετικές απορίες: i) Επί του θεωρήματος μοναδικού σημείου καμπής στις ανισότητες (δηλαδή αν f 2 φορές παραγωγίσιμη με μοναδικό σημείο καμπής, και $\sum_{i=1}^{n}x_i=c$, όπου $c$ σταθερά και $x_i$ πραγματικοί, τότε η παράσταση $E=\sum_{i=1}^{n}f(x_i)$ παίρνει μέγιστη και ελάχιστη τ...
από miltosk
Κυρ Φεβ 09, 2020 11:05 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Απορία-συναρτησιακή
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 133

Re: Απορία-συναρτησιακή

Ευχαριστώ πολύ!
(έχεις δίκιο ξέχασα να πάρω κατάλληλα a).
από miltosk
Κυρ Φεβ 09, 2020 9:18 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Απορία-συναρτησιακή
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 133

Απορία-συναρτησιακή

Δεν βρήκα φάκελο "απορίες" και το βάζω εδώ. Υπάρχουν συγκεκριμένης μορφής συναρτήσεις που ικανοποιούν την: $f(xy)=f(x)f(y), f: \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ και αν ναι ποιες είναι αυτές; Θα δώσω ένα παράδειγμα για το τι εννοώ συγκεκριμέμης μορφής. Η συνάρτηση $f(x)=x^a$ είναι ας πούμε συγκεκριμέν...
από miltosk
Παρ Ιαν 31, 2020 2:57 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ύπαρξη πολλαπλασίων συγκεκριμένης μορφής
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 296

Re: Ύπαρξη πολλαπλασίων συγκεκριμένης μορφής

Να δειχθεί ότι για κάθε θετικό ακέραιο $a$ υπάρχει ακέραιος $b>a$ τέτοιος ώστε ο $1+2^b+3^b$ να διαιρείται από τον $1+2^a+3^a$. Φιλικά, Αχιλλέας Με πολύ μεγάλη επιφύλαξη: Αρχικά $\phi(n)$ η συνάρτηση $\phi$ του $Euler$. Διακρίνω 2 περιπτώσεις: Έστω $a$ άρτιος: Έστω $a=2a_1$ Τότε: $3^a=3^{2a_1} \equ...
από miltosk
Κυρ Οκτ 06, 2019 6:33 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Εισαγωγικές Φυσικό-Τεχνολογικού Ινστιτούτου Μόσχας 2007
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 867

Re: Εισαγωγικές Φυσικό-Τεχνολογικού Ινστιτούτου Μόσχας 2007

Εισαγωγικές εξετάσεις του Φυσικό Τεχνολογικού Ινστιτούτου Μόσχας, 2007 (μια από τις εκδόσεις των θεμάτων) 3. Να λύσετε την εξίσωση $\displaystyle \tan \left ( \dfrac{2\pi \cos^2 x +\pi}{4\cos^6 x +1} \right) + \cot \left ( \dfrac{\pi}{6} + \dfrac{\pi}{4\cos^6 x +1} \right ) = 0$. $\dfrac{2\pi \cos^...
από miltosk
Κυρ Οκτ 06, 2019 4:37 pm
Δ. Συζήτηση: Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
Θέμα: Εισαγωγικές Φυσικό-Τεχνολογικού Ινστιτούτου Μόσχας 2007
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 867

Re: Εισαγωγικές Φυσικό-Τεχνολογικού Ινστιτούτου Μόσχας 2007

Εισαγωγικές εξετάσεις του Φυσικό Τεχνολογικού Ινστιτούτου Μόσχας, 2007 (μια από τις εκδόσεις των θεμάτων) 3. Να λύσετε την εξίσωση $\displaystyle \tan \left ( \dfrac{2\pi \cos^2 x +\pi}{4\cos^6 x +1} \right) + \cot \left ( \dfrac{\pi}{6} + \dfrac{\pi}{4\cos^6 x +1} \right ) = 0$. Υπάρχει σοβαρή πιθ...
από miltosk
Σάβ Σεπ 28, 2019 12:46 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2002 - ΛΥΚΕΙΟ
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 1219

Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2002 - ΛΥΚΕΙΟ

Για το 2ο θέμα: (Ξεθάβοντας το θέμα) απλά θα προτείνω μια λίγο διαφορετική προσέγγιση. Προσθέτοντας κατά μέλη τις δοσμένες παίρνω: $(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^5=14, (1)$ Φτιάχνω το σύστημα ως εξής: $x^3 + xy^2- xz(x + y) = 2x$ $y^3 + yz^2 - xy(y + z) = 4y$ $z^3 + zx^2 - yz(z + x) = 8z$ Προσθέτοντας αυτές...
από miltosk
Κυρ Σεπ 22, 2019 4:31 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εξίσωση
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 365

Re: Εξίσωση

Να λυθεί στους πραγματικούς η εξίσωση $\displaystyle 4^x-x\cdot2^x=x+1$ Καλησπέρα. $4^x-x\cdot2^x-x-1=0$ Θεωρώντας τη δευτεροβάθμια ως προς $2^x$ και λύνοντας καταλήγουμε στη εξίσωση $2^x=x+1$ Οπότε $x>-1$. Για $-1<x<0$ την γράφω ως: $\frac{1}{2^{-x}}=x+1$ Το $-x$ όμως είναι θετικό και μάλιστα $1>-...
από miltosk
Σάβ Σεπ 21, 2019 12:08 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ ΜΕΓΑΛΩΝ - 2019
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 1128

Re: ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ ΜΕΓΑΛΩΝ - 2019

JimNt. έγραψε:
Παρ Σεπ 20, 2019 11:51 pm
Εννοείς f:Q->Q? δεν είναι απαραίτητο να είναι συνεχής.
Όχι εννοώ πηλίκο πολυωνύμων (αν θυμάμαι καλά διότι είμαι πολύ κουρασμένος τώρα). Όπως και να χει δεν νομίζω όμως οτι το θέμα χρήζει άλλης συζήτησης εδώ.
από miltosk
Παρ Σεπ 20, 2019 11:44 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ ΜΕΓΑΛΩΝ - 2019
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 1128

Re: ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ ΜΕΓΑΛΩΝ - 2019

Ευχαριστώ για τις παρατηρήσεις. Πράγματι έλεγε για ρητή συνάρτηση άρα και συνεχής οπότε έκανα λάθος έχετε δίκιο. Αφήνω τη λανθασμέμη λύση για λίγο μήπως βρει κάποιος καμία διέξοδο
από miltosk
Παρ Σεπ 20, 2019 11:11 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ ΜΕΓΑΛΩΝ - 2019
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 1128

Re: ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ ΜΕΓΑΛΩΝ - 2019

Το $h(x)=h(x^2)$ το ικανοποιούν άπειρες συναρτήσεις. (και μη σταθερές δηλαδή) Νομίζω δεν ισχύει αυτό που λες. Μπορείς να κοιτάξεις τις σημειώσεις του κ. Φελλούρη επί των συναρτησιακών εξισώσεων στη σελ.66 του 8ου καλοκαιρινού μαθηματικού σχολείου. Αν εγώ δεν κατάλαβα καλά απο τις σημειώσεις όμως, θ...
από miltosk
Παρ Σεπ 20, 2019 10:44 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ ΜΕΓΑΛΩΝ - 2019
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 1128

Re: ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ ΜΕΓΑΛΩΝ - 2019

Διαγραφή εσφαλμένης λύσης
από miltosk
Σάβ Σεπ 14, 2019 12:24 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Προετοιμασία για διαγωνισμούς - Διαγώνισμα 12
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 1195

Re: Προετοιμασία για διαγωνισμούς - Διαγώνισμα 12

Διαγώνισμα 12 Επίπεδο: Αρχιμήδης/Προκριματικός Seniors Πρόβλημα 4 Έστω $ABCD$ κυρτό τετράπλευρο τέτοιο ώστε $AB = BC = CD.$ Οι ευθείες $AB$ και $CD$ τέμνονται στο $E$ και οι περιγεγραμμένοι κύκλοι των τριγώνων $ABC$ και $BDE$ στα σημεία $B$ και $F.$ Αν $P$ το σημείο τομής των ευθειών $AC$ και $BF,$...
από miltosk
Δευ Αύγ 26, 2019 5:44 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Διαιρετότητα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 529

Re: Διαιρετότητα

Βρείτε όλους τους μη αρνητικούς ακεραίους $m$ ώστε $(2^{2m+1})^{2}+1$ να διαιρείται με δυο το πολύ διαφορετικούς μεταξύ τους πρώτους Λέγοντας με 2 το πολύ διαφορετικούς πρώτους εννοούμε και τις δυνάμεις αυτών; Για παράδειγμα: για $m=2$ έχουμε $(2^{2m+1})^2+1=5^2\cdot41$ που αυτός διαιρείται με δύο ...
από miltosk
Παρ Αύγ 23, 2019 2:14 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Κβαντ 2553
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 584

Re: Κβαντ 2553

Καλησπέρα. Έχω βρει μια λύση με μιγαδικούς μέσω των γωνιών (των 45 μοιρών) αλλά έχει πάρα πολλές πράξεις. Μήπως έχει κάποιος μια πιο γεωμετρική λύση; Πιο συγκεκριμενα: Έστω ο εγγεγραμμένος ο μοναδιαίος κύκλος και $I$ η αρχή των μιγαδικών. Σε κάθε σημείο (έστω $X$) αντιστοιχεί ο μιγαδικός με το αντίσ...
από miltosk
Τρί Αύγ 20, 2019 4:38 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Συναρτησιακή!
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 622

Re: Συναρτησιακή!

Η ταυτοτική δεν ικανοποιεί τα δεδομένα της άσκησης;
από miltosk
Τρί Αύγ 13, 2019 12:21 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Απορία σε πολλαπλασιαστές Lagrange
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 519

Re: Απορία σε πολλαπλασιαστές Lagrange

Σας ευχαριστώ πολύ αλλά για να είμαι ειλικρινής είμαι ακόμα μπερδεμένος. 1) Δεν μπορούμε να βρούμε τιμή με αυτό τον τρόπο όταν υπάρχει συνθήκη και αυτή να είναι η μέγιστη ή η ελάχιστη σε ένα σημείο και για να δούμε αν είναι μέγιστο ή ελάχιστο απλά να τοποθετήσουμε ένα άλλο σημείο και να δούμε αν εί...
από miltosk
Δευ Αύγ 12, 2019 11:56 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Απορία σε πολλαπλασιαστές Lagrange
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 519

Re: Απορία σε πολλαπλασιαστές Lagrange

Σας ευχαριστώ πολύ αλλά για να είμαι ειλικρινής είμαι ακόμα μπερδεμένος. 1) Δεν μπορούμε να βρούμε τιμή με αυτό τον τρόπο όταν υπάρχει συνθήκη και αυτή να είναι η μέγιστη ή η ελάχιστη σε ένα σημείο και για να δούμε αν είναι μέγιστο ή ελάχιστο απλά να τοποθετήσουμε ένα άλλο σημείο και να δούμε αν είν...
από miltosk
Δευ Αύγ 12, 2019 5:23 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Απορία σε πολλαπλασιαστές Lagrange
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 519

Re: Απορία σε πολλαπλασιαστές Lagrange

Αν και δεν πρέπει να είμαι ανυπόμονος αλλά απ ότι διάβασα (και θέλω να πιστεύω ότι κατάλαβα) σε ένα άρθρο έλεγε ότι όταν δίνεται συνθήκη μπορούμε μέσω των πολλαπλασιαστών να βρούμε μέγιστα και ελάχιστα αλλά απ ότι καταλαβαίνω επιβάλλεται να δίνεται συνθήκη. Οπότε τι εννοείτε ότι δεν εξασφαλίζουν τίπ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση