Η αναζήτηση βρήκε 95 εγγραφές

από miltosk
Παρ Σεπ 25, 2020 8:08 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΙΜΟ 2020
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 769

Re: ΙΜΟ 2020

Μια άλλη προσέγγιση στο πρόβλημα 2 είναι η εξής: $1=(a+b+c+d)^3>(a+2b+3c+4d)(a^2+b^2+c^2+d^2)\geq a^ab^bc^cd^d(a+2b+3c+4d)$ Η δεύτερη στη σειρά ανισότητα προκύπτει από την βαρών και η πρώτη προκύπτει με πράξεις. Η σκέψη βέβαια είναι ανάποδη. Πρώτα κάνω βαρών και μετά (από αρκετό ψάξιμο), ομογενοποίη...
από miltosk
Παρ Σεπ 25, 2020 3:04 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Απόδειξη θεωρημάτων/προβλημάτων από μηχανή
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 83

Re: ΙΜΟ 2020

Νομίζω έχει ξεφύγει λίγο η συζήτηση από το θέμα.
Τώρα επί της συζήτησης αν δώσω το παράδειγμα μιγαδικής γεωμετρίας (που αναφέρεται από τον κ.Βισβίκη πιο πάνω) όπου το πρόβλημα είναι οι πράξεις, νομίζω ότι ένας υπολογιστής έχει μεγάλο προβάδισμα.
από miltosk
Πέμ Σεπ 24, 2020 4:36 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Απόδειξη θεωρημάτων/προβλημάτων από μηχανή
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 83

Re: ΙΜΟ 2020

Καλησπέρα σε όλους!Εύχομαι καλά αποτελέσματα και στις 2 ομάδες μας! Κάπου διάβασα ότι του χρόνου στην IMO2021 η microsoft θα "κατεβάσει" υπολογιστή σαν διαγωνιζόμενο :shock: :shock: ... Γνωρίζει κάποιος αν ισχύει αυτό? Καλά αποτελέσματα στις ομάδες μας και από εμένα. Κάτι λένε στο aops. Αλλά δεν νο...
από miltosk
Κυρ Σεπ 13, 2020 5:47 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: JBMO 2020
Απαντήσεις: 18
Προβολές: 1264

Re: JBMO 2020

Συγχαρητήρια στην ελληνική και στην κυπριακή αποστολή, καλή συνέχεια και εις ανώτερα σε όλα τα παιδιά!!! Πολλά συγχαρητήρια αξίζουν , επίσης,οι διοργανωτές, οι συνοδοί και όσοι συνέβαλαν στην πραγματοποίηση της JBMO 2020 αυτή την τόσο δύσκολη χρονιά.
από miltosk
Παρ Σεπ 11, 2020 6:01 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: JBMO 2020
Απαντήσεις: 18
Προβολές: 1264

Re: JBMO 2020

Καλή επιτυχία σε όλους τους μαθητές μας και ιδιαίτερα της Ελλάδας και της Κύπρου! Πρόβλημα 4 (Αλβανία) Να βρεθούν όλοι οι πρώτοι αριθμοί $p$ και $q$ έτσι ώστε ο αριθμός $1+\dfrac{p^q-q^p}{p+q}$ να είναι πρώτος. Αλέξανδρος Καλή επιτυχία σε όλα τα παιδιά και κυρίως στην Ελλάδα και την Κύπρο!! Έχω βάλ...
από miltosk
Τρί Σεπ 01, 2020 2:20 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Συνευθειακά
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 240

Re: Συνευθειακά

Καλημέρα,μια ιδιοκατασκευή: Έστω τρίγωνο $ABC$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $(O)$.Ο εγγεγραμμένος κύκλος του $ABC$ εφάπτεται στις $BC,AC,AB$ στα $A',B',C'$ αντίστοιχα.Έστω $A_1$ το μέσο του τόξου $BC$ του $(O)$ που δεν περιέχει το $A$.Έστω επίσης $A_1A'\cap (O)\equiv A_2$ και $B'C'\cap AA_2\equiv A_3$. Ομ...
από miltosk
Κυρ Αύγ 30, 2020 12:08 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Βραζιλιάνικα...
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 656

Re: Βραζιλιάνικα...

Γενικά σε τέτοιες ασκήσεις η καθαρή άλγεβρα δεν κάνει τίποτα μόνη της.
από miltosk
Παρ Αύγ 28, 2020 8:12 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Βραζιλιάνικα...
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 656

Re: Βραζιλιάνικα...

Είναι ψιλοστάνταρ η διαδικασία (για $a$ περιττό-τα άλλα εύκολα)-αν και εμπεριέχει λίγη "τύχη"). Για να τη δούμε: Έστω $a=2k+1,k\in \mathbb{N}_{0}$. Η δοθείσα γράφεται ως $3\cdot (3^k)^{2}-2b^2=1$. Μελετάμε λοιπόν τη διοφαντική $3x^2-2y^2=1$ (1) και ελπίζουμε να περιορίσουμε κάπως τις δυνάμεις του $...
από miltosk
Παρ Αύγ 28, 2020 9:52 am
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Βραζιλιάνικα...
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 656

Re: Βραζιλιάνικα...

Να βρεθούν όλοι οι θετικοί ακέραιοι $a,b$ ώστε $3^{a}=2b^{2}+1$. Φιλικά, Μάριος Για $a$ άρτιο δεν έχουμε μεγάλο πρόβλημα. Για $a$ περιττό, θα μπορούσε να δουλέψει το εξής: $3^{a+1}-6b^2=3$ που είναι μια γενικευμένη Pell με την οποία δεν έχω τις γνώσεις να ασχοληθώ. Αν βρω κάτι απλούστερο θα βάλω λύ...
από miltosk
Τρί Αύγ 25, 2020 3:02 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Εγγράψιμο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 149

Εγγράψιμο

Μια που προέκυψε λύνοντας άλλη. Έστω τρίγωνο $ABC$ και $D, E, F$ τα ίχνη των υψών από τα $A, B, C$ αντίστοιχα. Ας είναι $M$ το μέσο της $BC$,$T$ το ισοτομικό συζυγές του $D$ και $l$ η ισογώνια συζυγής του ύψους $AD$. Αν $K\equiv EM\cap l$, $L\equiv FM\cap l$, νδο $TDLK$ εγγράψιμο. edit: Μόλις συνειδ...
από miltosk
Πέμ Αύγ 13, 2020 1:27 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Άσκηση στις συναρτήσεις
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 283

Re: Άσκηση στις συναρτήσεις

Καλησπέρα σε όλη την ομάδα! Ενώ πέρσυ είχα αποφασίσει να πάρω κατεύθυνση υγείας στην γ λυκείου στα μέσα της χρονιάς με κέρδισαν τα μαθηματικά :lol: Έτσι τον τελευταίο μήνα λύνω ασκήσεις για εξάσκηση και διαβάζω για να καλύψω τα κενά μου..Μια άσκηση με προβλημάτισε καθώς δεν βρήκα πουθενά σχετική με...
από miltosk
Πέμ Αύγ 13, 2020 10:18 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Τεστ Εξάσκησης (47), Μικροί
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 214

Re: Τεστ Εξάσκησης (47), Μικροί

ΘΕΜΑ 1 Να λυθεί στους πρώτους αριθμούς η εξίσωση $\displaystyle{\displaystyle{xyz+1=2^{y^2+1}.}}$ Μπορούμε να αποφύγουμε την περιπτωσολογία.Τετριμμένα $y\neq 2$. Παίρνω τα δύο μέλη $mod y$: $2^{y^2+1}\equiv 1 (mod y)$. Επομένως $ord_y(2)|(y^2+1,y-1)$. Όμως $(y^2+1,y-1)=2$ και καταλήγω στο $ord_y(2)...
από miltosk
Τρί Ιούλ 28, 2020 7:53 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Απορία-Παράκληση
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 152

Απορία-Παράκληση

Καλησπέρα. Διαβάζω επί της θεωρίας γράφων, τα εισαγωγικά του wilson, αλλά δεν έχει αρκετές καλές ασκήσεις. Μήπως έχει κάποιος κάποια πηγή με ασκήσεις;(διαβαθμισμένης δυσκολίας όμως, από πολύ απλά έως επίπεδο ολυμπιάδας)
Ευχαριστώ εκ των προτέρων
από miltosk
Σάβ Ιούλ 25, 2020 5:16 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: IMO 2019
Απαντήσεις: 43
Προβολές: 7520

Re: IMO 2019

Το $2$o πρόβλημα (Γεωμετρία) IMO 2019.png Σε τρίγωνο $ABC$, το $A_1$ είναι σημείο της πλευράς $BC$ και το $B_1$ σημείο της πλευράς $AC$. Έστω $P$ και $Q$ σημεία των τμημάτων $AA_1$ και $BB_1$, αντίστοιχα, έτσι ώστε το $PQ$ να είναι παράλληλο στο $AB$. Έστω $P_1$ σημείο της ευθείας $PB_1$, ώστε το $...
από miltosk
Τρί Ιούλ 14, 2020 5:49 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Pascal^(-1)-ερώτηση
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 344

Pascal^(-1)-ερώτηση

Καλησπέρα. Αναρωτιόμουν αν ισχύει το αντίστροφο του θεωρήματος Pascal. Δεν το πολυέψαξα αλλά ακόμα και αν ισχύει, η απόδειξη με ευκλείδια μέσα φαντάζει εφιάλτης (οπότε μπορεί να υπάρχει κάτι από προβολική, όπως το αντίστροφο του Desargues από αρχή δυϊσμού).
από miltosk
Δευ Ιούλ 13, 2020 2:10 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΘΕΜΑΤΑ ΒΑΛΚΑΝΙΑΔΑΣ ΝΕΩΝ 2008
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 562

Re: ΘΕΜΑΤΑ ΒΑΛΚΑΝΙΑΔΑΣ ΝΕΩΝ 2008

Επομένως συμφωνούμε πως ακόμη και αυτό, είναι για τα παιδιά των λίγων, των οποίων οι γονείς μπορούν να στηρίξουν οικονομικά για να τα διδαχθούν εκτός σχολείου. Τώρα θα μου πείτε ότι ανακάλυψα την Αμερική, αλλά στα χρόνια μου θυμάμαι ότι διδασκόμασταν στο σχολείο τόσα περισσότερα σε σχέση με το παρό...
από miltosk
Παρ Ιούλ 03, 2020 12:58 am
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Τεστ Εξάσκησης (15), Μεγάλοι
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 940

Re: Τεστ Εξάσκησης (15), Μεγάλοι

ΘΕΜΑ 3 Θεωρούμε οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ με $AB<AC$. Τα σημεία $E$ και $F$ είναι τα ίχνη των υψών από τις κορυφές $B$ και $C$, αντίστοιχα. Η ευθεία που εφάπτεται στον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου $ABC$ στο $A$ τέμνει την $BC$ στο $P$. Η ευθεία που είναι παράλληλη στην $BC$ και διέρχεται από το $...
από miltosk
Τρί Ιουν 30, 2020 8:30 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο με περιορισμούς
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 554

Re: Μέγιστο με περιορισμούς

Θεωρούμε τους πραγματικούς $a_{i},i=1,2,...,n$ $b_{i},i=1,2,...,n$ $c_{i},i=1,2,...,n$ όπου $n\in \mathbb{N},n\geq 2$ Αν $\displaystyle \sum_{i=1}^{n}a_{i}^{2}=K_{1}$ $\displaystyle \sum_{i=1}^{n}b_{i}^{2}=K_{2}$ $\displaystyle \sum_{i=1}^{n}b_{i}^{2}c_{i}^{4}=K_{3}$ $K_{1},K_{2},K_{3}>0$ να βρεθεί...
από miltosk
Τρί Ιουν 30, 2020 8:00 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο με περιορισμούς
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 554

Re: Μέγιστο με περιορισμούς

Θεωρούμε τους πραγματικούς $a_{i},i=1,2,...,n$ $b_{i},i=1,2,...,n$ $c_{i},i=1,2,...,n$ όπου $n\in \mathbb{N},n\geq 2$ Αν $\displaystyle \sum_{i=1}^{n}a_{i}^{2}=K_{1}$ $\displaystyle \sum_{i=1}^{n}b_{i}^{2}=K_{2}$ $\displaystyle \sum_{i=1}^{n}b_{i}^{2}c_{i}^{4}=K_{3}$ $K_{1},K_{2},K_{3}>0$ να βρεθεί...
από miltosk
Τετ Ιουν 24, 2020 8:36 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Προετοιμασία για διαγωνισμούς - Διαγώνισμα 7
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 2029

Re: Προετοιμασία για διαγωνισμούς - Διαγώνισμα 7

Διαγώνισμα 7 Επίπεδο: Αρχιμήδης/Προκριματικός Juniors Πρόβλημα 3 Δίνεται τρίγωνο $ABC$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $c(O,R)$. Οι εφαπτόμενες του κύκλου που διέρχονται από τα $B,C$ τέμνονται στο $D$. Η $AD$ τέμνει την $BC$ στο $E$. Η $AO$ τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο $c_1$ του τριγώνου $BOC$ στο $K$. Αν...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση