Έχουμε $x+y+c=l\Rightarrow c=l-x-y \, (*)$ Και $x^2+y^2=c^2 \overset{(*)}{\Rightarrow}x^2+y^2=(l-x-y)^2 \Rightarrow y= \frac{2lx-l^2}{2x-2l}$ Το εμβαδό: $A=1/2xy=\frac{2lx^2-xl^2}{4(x-l)}$ Παραγωγιζουμε $\frac{dA}{dx}=\frac{2lx^2-4l^2x+l^3}{4(x-l)^2}$ Για τα σημεία μηδενισμού της παραγώγου $\frac{dA...

Δεν είμαι σίγουρος αλλά ας κάνω μια προσπάθεια. Θα δείξω ότι $x=y=2$ μοναδική λυση Έχουμε: $ln(x+y)=lnx+lny, x,y\in \mathbb{N}^* \Rightarrow x+y=xy \Rightarrow x=\frac{y}{y-1} ,y\neq1$ Αν $y=1$ από αρχική σχέση η εξίσωση αδύνατη Αν $y=2$ τότε $x=2$, η δοθείσα λυση. Αρκεί να δείξω ότι $y/(y-1) \notin...

Δεν έχω λυση. Να δειχθεί ότι το διχοτομεί τη γωνία μεταξύ των και

Δε νομίζω ότι αυτή η άσκηση έχει σχέση με τα Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ' Λυκείου. Αν κάνω λάθος ας με διορθώσει κάποιος. Κι εγώ δε βλέπω άμεση λύση στα πλαίσια της ύλης του λυκείου - ίσως βέβαια, απλά να μας διαφεύγει. Ας μας πει ο θεματοθέτης που βρήκε την παραπάνω άσκηση, μήπως καταλάβουμε περι...

Δεν έχω λυση. Έστω συνεχής συνάρτηση για την οποία ισχύει . Να βρεθεί η .

Να αποδειχθεί οτι το σχήμα που προκύπτει από την τομή του επιπέδου με τον κύλινδρο είναι έλλειψη και να βρεθεί η εκκεντροτητα της.

Έστω η έλλειψη $x^2+2y^2+2yx=1$ Να βρεθεί η εκκεντροτητα της. Δεν γνωρίζω τη λύση στη συγκεκριμένη άσκηση Συμφωνώ με τον Αλέξανδρο. Η άσκηση είναι εκτός ύλης και αντιμετωπίζεται με τον μετασχηματισμό: $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} x = X\cos \theta - Y\sin \theta \\ \\ y = X\sin \theta + Y...

Έστω η έλλειψη
Να βρεθεί η εκκεντροτητα της. Δεν γνωρίζω τη λύση στη συγκεκριμένη άσκηση

Δεν έχω τη λύση στη συγκεκριμένη άσκηση.

Να δειχθεί ότι κάθε αριθμός μπορει να γράφει ως πηλίκο γινομένων αριθμών της μορφής όπου πρώτος. Για παράδειγμα

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f:\mathbb{Q}^+\to \mathbb{Q}^+$ για τις οποίες ισχύει: $f(x+1)=f(x)+1, \forall x\in \mathbb{Q}^+$ και $f(x^2)=f^2(x), \forall x\in \mathbb{Q}^+$ Καλησπέρα. Λύση για την άσκηση έχετε; Είναι από εργασία για το σπίτι μήπως; Καλησπέρα, τη συγκεκριμένη άσκηση την βρήκα στ...

Όταν δεν έχουμε λύση για μια άσκηση επιβάλλεται να το αναφέρουμε. Πάμε στη λύση. Δεν θα τη γράψω ολόκληρη για να συμπληρώσεις εσύ τις λεπτομέρειες. Κοιτάμε τη δεύτερη σχέση. Θέτουμε όπου $x\rightarrow e^y$ και λογαριθμούμε. Αν θεωρήσουμε την $g(y)=\ln(f(e^y))$ η δεύτερη δίνει $g(2y)=2g(y)$ η οποία ...

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f:\mathbb{Q}^+\to \mathbb{Q}^+$ για τις οποίες ισχύει: $f(x+1)=f(x)+1, \forall x\in \mathbb{Q}^+$ και $f(x^2)=f^2(x), \forall x\in \mathbb{Q}^+$ Καλησπέρα. Λύση για την άσκηση έχετε; Είναι από εργασία για το σπίτι μήπως; Καλησπέρα, τη συγκεκριμένη άσκηση την βρήκα στ...

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις για τις οποίες ισχύει:
και

Να βρεθεί το μήκος του τόξου της για αν

Να λυθεί η εξίσωση στο

Έστω να βρεθεί η

Να βρεθεί το

Εστω για την οποία ισχύει Να δειχθεί ότι και

Έστω με και . Να δειχθεί ότι η f δεν είναι παραγωγίσιμη στο

Έστω παραγωγισιμες στο και ισχυει: και να δειχθεί ότι