mathematica.gr

Nikos127

Έχουμε
$x+y+c=l\Rightarrow c=l-x-y \, (*)$
Και
$x^2+y^2=c^2 \overset{(*)}{\Rightarrow}x^2+y^2=(l-x-y)^2 \Rightarrow y= \frac{2lx-l^2}{2x-2l}$
Το εμβαδό:
$A=1/2xy=\frac{2lx^2-xl^2}{4(x-l)}$
Παραγωγιζουμε
$\frac{dA}{dx}=\frac{2lx^2-4l^2x+l^3}{4(x-l)^2}$
Για τα σημεία μηδενισμού της παραγώγου
$\frac ...

Nikos127

Δεν είμαι σίγουρος αλλά ας κάνω μια προσπάθεια.
Θα δείξω ότι $x=y=2$ μοναδική λυση
Έχουμε: $ln(x+y)=lnx+lny, x,y\in \mathbb{N}^* \Rightarrow x+y=xy \Rightarrow x=\frac{y}{y-1} ,y\neq1$
Αν $y=1$ από αρχική σχέση η εξίσωση αδύνατη
Αν $y=2$ τότε $x=2$, η δοθείσα λυση.
Αρκεί να δείξω ότι $y/(y-1 ...

Nikos127

Δεν έχω λυση. Να δειχθεί ότι το $\overrightarrow{w} = \vert \overrightarrow{a}\vert \overrightarrow{b} + \vert \overrightarrow{b} \vert \overrightarrow{a}$ διχοτομεί τη γωνία μεταξύ των $\overrightarrow{a}$ και $\overrightarrow{b}$

Nikos127

Δε νομίζω ότι αυτή η άσκηση έχει σχέση με τα Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ' Λυκείου. Αν κάνω λάθος ας με διορθώσει κάποιος.

Κι εγώ δε βλέπω άμεση λύση στα πλαίσια της ύλης του λυκείου - ίσως βέβαια, απλά να μας διαφεύγει.

Ας μας πει ο θεματοθέτης που βρήκε την παραπάνω άσκηση, μήπως ...

Nikos127

Δεν έχω λυση. Έστω συνεχής συνάρτηση $f:[0,1] \to [0,1]$ για την οποία ισχύει f(x)=f(x^3)

. Να βρεθεί η

.

Nikos127

Να αποδειχθεί οτι το σχήμα που προκύπτει από την τομή του επιπέδου x+y+z=0

με τον κύλινδρο x^2+y^2=1

είναι έλλειψη και να βρεθεί η εκκεντροτητα της.

Nikos127

Έστω η έλλειψη $x^2+2y^2+2yx=1$
Να βρεθεί η εκκεντροτητα της. Δεν γνωρίζω τη λύση στη συγκεκριμένη άσκηση

Συμφωνώ με τον Αλέξανδρο. Η άσκηση είναι εκτός ύλης και αντιμετωπίζεται με τον μετασχηματισμό:

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}
x = X\cos \theta - Y\sin \theta \\
\\
y = X\sin ...

Nikos127

Έστω η έλλειψη x^2+2y^2+2yx=1

Να βρεθεί η εκκεντροτητα της. Δεν γνωρίζω τη λύση στη συγκεκριμένη άσκηση

Nikos127

Δεν έχω τη λύση στη συγκεκριμένη άσκηση.

Να δειχθεί ότι κάθε αριθμός $q \in \mathbb{Q}^+$ μπορει να γράφει ως πηλίκο γινομένων αριθμών της μορφής

όπου

πρώτος. Για παράδειγμα
$\frac{10}{9}=\frac{2! \times 5!}{3!\times 3! \times 3!}$

Nikos127

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f:\mathbb{Q}^+\to \mathbb{Q}^+$ για τις οποίες ισχύει:
$f(x+1)=f(x)+1, \forall x\in \mathbb{Q}^+$ και
$f(x^2)=f^2(x), \forall x\in \mathbb{Q}^+$

Καλησπέρα. Λύση για την άσκηση έχετε; Είναι από εργασία για το σπίτι μήπως;

Καλησπέρα, τη συγκεκριμένη άσκηση ...

Nikos127

Όταν δεν έχουμε λύση για μια άσκηση επιβάλλεται να το αναφέρουμε.

Πάμε στη λύση. Δεν θα τη γράψω ολόκληρη για να συμπληρώσεις εσύ τις λεπτομέρειες.

Κοιτάμε τη δεύτερη σχέση. Θέτουμε όπου $x\rightarrow e^y$ και λογαριθμούμε.

Αν θεωρήσουμε την $g(y)=\ln(f(e^y))$ η δεύτερη δίνει $g(2y ...

Nikos127

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f:\mathbb{Q}^+\to \mathbb{Q}^+$ για τις οποίες ισχύει:
$f(x+1)=f(x)+1, \forall x\in \mathbb{Q}^+$ και
$f(x^2)=f^2(x), \forall x\in \mathbb{Q}^+$

Καλησπέρα. Λύση για την άσκηση έχετε; Είναι από εργασία για το σπίτι μήπως;

Καλησπέρα, τη συγκεκριμένη άσκηση την ...

Nikos127

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f:\mathbb{Q}^+\to \mathbb{Q}^+$ για τις οποίες ισχύει:
$f(x+1)=f(x)+1, \forall x\in \mathbb{Q}^+$ και
$f(x^2)=f^2(x), \forall x\in \mathbb{Q}^+$

Nikos127

Να βρεθεί το μήκος του τόξου της

για $x \in (0,1]$ αν f(x)=xsin(1/x)

Nikos127

Να λυθεί η εξίσωση $\sin x - 1 - √3 \cos x$ στο $[0,2\pi]$

Nikos127

Έστω $f(x) = \int_0^{\infty}t^xe^{-t}dt$ να βρεθεί η

Nikos127

Να βρεθεί το $S_n = \sum_{k =1} ^{k=n} kx^{k-1}$

Nikos127

Εστω $f: \mathhbb{R} \to (0,+\infty)$ για την οποία ισχύει $f^3(x)+x^2f(x) = 1 \forall x \in \mathbb{R}$ Να δειχθεί ότι $\lim_{x\to0}f(x)= 1$ και f'(0)=0

Nikos127

Έστω $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ με f(0)=0

και $f(x) > \sqrt{x} \forall x >0$ . Να δειχθεί ότι η f δεν είναι παραγωγίσιμη στο x_0=0

Nikos127

Έστω

παραγωγισιμες στο x_0=0

και ισχυει: f(0)=g(0)

και $f(x) \leq g(x) + \sin x \forall x \in \mathbb{R}$ να δειχθεί ότι f'(0)=g'(0)+1

Η αναζήτηση βρήκε 24 εγγραφές

Re: Μέγιστο εμβαδόν 15

Re: Λογαριθμική άθροιση

Διχοτόμηση γωνίας διανυσματων

Re: Συναρτησιακή σχέση

Συναρτησιακή σχέση

Τομή επιφανειών

Re: Εκκεντροτητα έλλειψης

Εκκεντροτητα έλλειψης

Πηλίκο γινομένων πρώτων αριθμών

Re: Συναρτησιακή σχέση στο $\mathbb{Q}^+$

Re: Συναρτησιακή σχέση στο $\mathbb{Q}^+$

Re: Συναρτησιακή σχέση στο $\mathbb{Q}^+$

Συναρτησιακή σχέση στο $\mathbb{Q}^+$

Μήκος τοξου

Τριγωνομετρικη εξισωση

Παραγωγος ολοκληρωματος

Αθροισμα

Συναρτησιακή σχέση και παραγωγος

Να δειχθεί ότι η f δεν είναι παραγωγίσιμη

Απόδειξη σχέσης μεταξυ τιμών f', g'