Η αναζήτηση βρήκε 24 εγγραφές

από Nikos127
Τετ Αύγ 26, 2020 1:20 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Μέγιστο εμβαδόν 15
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 258

Re: Μέγιστο εμβαδόν 15

Έχουμε $x+y+c=l\Rightarrow c=l-x-y \, (*)$ Και $x^2+y^2=c^2 \overset{(*)}{\Rightarrow}x^2+y^2=(l-x-y)^2 \Rightarrow y= \frac{2lx-l^2}{2x-2l}$ Το εμβαδό: $A=1/2xy=\frac{2lx^2-xl^2}{4(x-l)}$ Παραγωγιζουμε $\frac{dA}{dx}=\frac{2lx^2-4l^2x+l^3}{4(x-l)^2}$ Για τα σημεία μηδενισμού της παραγώγου $\frac{dA...
από Nikos127
Δευ Αύγ 24, 2020 3:02 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Λογαριθμική άθροιση
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 206

Re: Λογαριθμική άθροιση

Δεν είμαι σίγουρος αλλά ας κάνω μια προσπάθεια. Θα δείξω ότι $x=y=2$ μοναδική λυση Έχουμε: $ln(x+y)=lnx+lny, x,y\in \mathbb{N}^* \Rightarrow x+y=xy \Rightarrow x=\frac{y}{y-1} ,y\neq1$ Αν $y=1$ από αρχική σχέση η εξίσωση αδύνατη Αν $y=2$ τότε $x=2$, η δοθείσα λυση. Αρκεί να δείξω ότι $y/(y-1) \notin...
από Nikos127
Σάβ Αύγ 22, 2020 5:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
Θέμα: Διχοτόμηση γωνίας διανυσματων
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 162

Διχοτόμηση γωνίας διανυσματων

Δεν έχω λυση. Να δειχθεί ότι το \overrightarrow{w} = \vert \overrightarrow{a}\vert \overrightarrow{b} + \vert \overrightarrow{b} \vert \overrightarrow{a} διχοτομεί τη γωνία μεταξύ των \overrightarrow{a} και \overrightarrow{b}
από Nikos127
Τρί Αύγ 18, 2020 9:45 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Συναρτησιακή σχέση
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 332

Re: Συναρτησιακή σχέση

Δε νομίζω ότι αυτή η άσκηση έχει σχέση με τα Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ' Λυκείου. Αν κάνω λάθος ας με διορθώσει κάποιος. Κι εγώ δε βλέπω άμεση λύση στα πλαίσια της ύλης του λυκείου - ίσως βέβαια, απλά να μας διαφεύγει. Ας μας πει ο θεματοθέτης που βρήκε την παραπάνω άσκηση, μήπως καταλάβουμε περι...
από Nikos127
Τρί Αύγ 18, 2020 10:51 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Συναρτησιακή σχέση
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 332

Συναρτησιακή σχέση

Δεν έχω λυση. Έστω συνεχής συνάρτηση f:[0,1] \to [0,1] για την οποία ισχύει f(x)=f(x^3). Να βρεθεί η f.
από Nikos127
Δευ Αύγ 17, 2020 4:19 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Θέμα: Τομή επιφανειών
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 136

Τομή επιφανειών

Να αποδειχθεί οτι το σχήμα που προκύπτει από την τομή του επιπέδου x+y+z=0 με τον κύλινδρο x^2+y^2=1 είναι έλλειψη και να βρεθεί η εκκεντροτητα της.
από Nikos127
Δευ Αύγ 17, 2020 12:07 pm
Δ. Συζήτηση: Τράπεζα Θεμάτων, Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού Β
Θέμα: Εκκεντροτητα έλλειψης
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 186

Re: Εκκεντροτητα έλλειψης

Έστω η έλλειψη $x^2+2y^2+2yx=1$ Να βρεθεί η εκκεντροτητα της. Δεν γνωρίζω τη λύση στη συγκεκριμένη άσκηση Συμφωνώ με τον Αλέξανδρο. Η άσκηση είναι εκτός ύλης και αντιμετωπίζεται με τον μετασχηματισμό: $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} x = X\cos \theta - Y\sin \theta \\ \\ y = X\sin \theta + Y...
από Nikos127
Δευ Αύγ 17, 2020 10:10 am
Δ. Συζήτηση: Τράπεζα Θεμάτων, Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού Β
Θέμα: Εκκεντροτητα έλλειψης
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 186

Εκκεντροτητα έλλειψης

Έστω η έλλειψη x^2+2y^2+2yx=1
Να βρεθεί η εκκεντροτητα της. Δεν γνωρίζω τη λύση στη συγκεκριμένη άσκηση
από Nikos127
Κυρ Αύγ 02, 2020 12:39 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών
Θέμα: Πηλίκο γινομένων πρώτων αριθμών
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 282

Πηλίκο γινομένων πρώτων αριθμών

Δεν έχω τη λύση στη συγκεκριμένη άσκηση.

Να δειχθεί ότι κάθε αριθμός q \in \mathbb{Q}^+ μπορει να γράφει ως πηλίκο γινομένων αριθμών της μορφής p! όπου p πρώτος. Για παράδειγμα
\frac{10}{9}=\frac{2! \times 5!}{3!\times 3! \times 3!}
από Nikos127
Τρί Ιούλ 28, 2020 7:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Συναρτησιακή σχέση στο $\mathbb{Q}^+$
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 569

Re: Συναρτησιακή σχέση στο $\mathbb{Q}^+$

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f:\mathbb{Q}^+\to \mathbb{Q}^+$ για τις οποίες ισχύει: $f(x+1)=f(x)+1, \forall x\in \mathbb{Q}^+$ και $f(x^2)=f^2(x), \forall x\in \mathbb{Q}^+$ Καλησπέρα. Λύση για την άσκηση έχετε; Είναι από εργασία για το σπίτι μήπως; Καλησπέρα, τη συγκεκριμένη άσκηση την βρήκα στ...
από Nikos127
Τρί Ιούλ 28, 2020 5:58 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Συναρτησιακή σχέση στο $\mathbb{Q}^+$
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 569

Re: Συναρτησιακή σχέση στο $\mathbb{Q}^+$

Όταν δεν έχουμε λύση για μια άσκηση επιβάλλεται να το αναφέρουμε. Πάμε στη λύση. Δεν θα τη γράψω ολόκληρη για να συμπληρώσεις εσύ τις λεπτομέρειες. Κοιτάμε τη δεύτερη σχέση. Θέτουμε όπου $x\rightarrow e^y$ και λογαριθμούμε. Αν θεωρήσουμε την $g(y)=\ln(f(e^y))$ η δεύτερη δίνει $g(2y)=2g(y)$ η οποία ...
από Nikos127
Τρί Ιούλ 28, 2020 2:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Συναρτησιακή σχέση στο $\mathbb{Q}^+$
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 569

Re: Συναρτησιακή σχέση στο $\mathbb{Q}^+$

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f:\mathbb{Q}^+\to \mathbb{Q}^+$ για τις οποίες ισχύει: $f(x+1)=f(x)+1, \forall x\in \mathbb{Q}^+$ και $f(x^2)=f^2(x), \forall x\in \mathbb{Q}^+$ Καλησπέρα. Λύση για την άσκηση έχετε; Είναι από εργασία για το σπίτι μήπως; Καλησπέρα, τη συγκεκριμένη άσκηση την βρήκα στ...
από Nikos127
Τρί Ιούλ 28, 2020 2:12 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Συναρτησιακή σχέση στο $\mathbb{Q}^+$
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 569

Συναρτησιακή σχέση στο $\mathbb{Q}^+$

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις f:\mathbb{Q}^+\to \mathbb{Q}^+ για τις οποίες ισχύει:
f(x+1)=f(x)+1, \forall x\in \mathbb{Q}^+ και
f(x^2)=f^2(x), \forall x\in \mathbb{Q}^+
από Nikos127
Τετ Ιαν 08, 2020 9:38 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Μήκος τοξου
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 521

Μήκος τοξου

Να βρεθεί το μήκος του τόξου της f για x \in (0,1] αν f(x)=xsin(1/x)
από Nikos127
Τρί Νοέμ 19, 2019 12:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Τριγωνομετρικη εξισωση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 773

Τριγωνομετρικη εξισωση

Να λυθεί η εξίσωση \sin x - 1 - √3 \cos x στο [0,2\pi]
από Nikos127
Δευ Νοέμ 18, 2019 4:50 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΩΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Θέμα: Παραγωγος ολοκληρωματος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 921

Παραγωγος ολοκληρωματος

Έστω f(x) = \int_0^{\infty}t^xe^{-t}dt να βρεθεί η f'
από Nikos127
Δευ Νοέμ 18, 2019 3:09 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Αθροισμα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 669

Αθροισμα

Να βρεθεί το S_n = \sum_{k =1} ^{k=n} kx^{k-1}
από Nikos127
Τετ Οκτ 23, 2019 8:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Συναρτησιακή σχέση και παραγωγος
Απαντήσεις: 13
Προβολές: 716

Συναρτησιακή σχέση και παραγωγος

Εστω f: \mathhbb{R} \to (0,+\infty) για την οποία ισχύει f^3(x)+x^2f(x) = 1 \forall x \in \mathbb{R} Να δειχθεί ότι \lim_{x\to0}f(x)= 1 και f'(0)=0
από Nikos127
Παρ Οκτ 11, 2019 6:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Να δειχθεί ότι η f δεν είναι παραγωγίσιμη
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 354

Να δειχθεί ότι η f δεν είναι παραγωγίσιμη

Έστω f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} με f(0)=0 και f(x) > \sqrt{x} \forall x >0. Να δειχθεί ότι η f δεν είναι παραγωγίσιμη στο x_0=0
από Nikos127
Κυρ Σεπ 29, 2019 6:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Απόδειξη σχέσης μεταξυ τιμών f', g'
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 854

Απόδειξη σχέσης μεταξυ τιμών f', g'

Έστω f,g παραγωγισιμες στο x_0=0 και ισχυει: f(0)=g(0) και f(x) \leq g(x) + \sin x \forall x \in \mathbb{R} να δειχθεί ότι f'(0)=g'(0)+1

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση