Απόδειξη Λοιπόν, έστω ότι για μία συνάρτηση $f:\mathbb{R}-\{x_0\}\to\mathbb{R}$ ισχύει ότι $\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=\ell$ για κάποιο $\ell\in\mathbb{R}$. Έστω, τώρα, προς άτοπο, ότι δεν ισχύει το ζητούμενο, έστω, δηλαδή, ότι υπάρχει κάποιο $\varepsilon_0>0$ έτσι ώστε για κάθε $\delta>0$ να υπάρχ...

Απόδειξη Λοιπόν, έστω ότι για μία συνάρτηση $f:\mathbb{R}-\{x_0\}\to\mathbb{R}$ ισχύει ότι $\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=\ell$ για κάποιο $\ell\in\mathbb{R}$. Έστω, τώρα, προς άτοπο, ότι δεν ισχύει το ζητούμενο, έστω, δηλαδή, ότι υπάρχει κάποιο $\varepsilon_0>0$ έτσι ώστε για κάθε $\delta>0$ να υπάρχ...

Τα παλιά βιβλία είχαν έναν εύχρηστο τύπο. Ονόμαζαν λόγο μεταβολής $\displaystyle \lambda = \frac{{f({x_1}) - f({x_2})}}{{{x_1} - {x_2}}},{x_1} \ne {x_2}$ Το πρόσημο του $\lambda$ (θετικό, αρνητικό, μηδέν) για κάθε $\displaystyle {x_1},{x_2} \in \Delta $ με $x_1 \ne x_2,$ καθορίζει τη μονοτονία της ...

Ευχαριστώ πολύ για τα καλά σας λόγια!

Καλησπέρα στο φόρουμ! Λίγες πρόχειρες σημειώσεις στο πρώτο κεφάλαιο (Εισαγωγή) της Άλγεβρας της Α' Γενικού Λυκείου. Τις σημειώσεις μπορείτε να τις βρείτε εδώ και στο συνημμένο αρχείο. Σιγά-σιγά μέσα στη χρονιά θα ανέβουν και τα υπόλοιπα κεφάλαια - αγάλι-αγάλι γίνεται η αγουρίδα μέλι, που λέμε. Καλή ...

Ο χαρακτηρισμός "πρόχειρες σημειώσεις" από τον Βασίλη για το βιβλίο που μοιράζεται μαζί μας, ξεπερνά (προς τα κάτω) το infimum της σεμνότητας. Βλέπω ένα σύγγραμμα, που αποδίδει σε γραπτή μορφή μια διδασκαλία με γλαφυρότητα, με βάθος και μεράκι, που εστιάζει στις έννοιες, στην ιστορική τους διαδρομή...

Είναι πολύ χρήσιμο! Έχω εκφράσει ξανά τη γνώμη μου για τη δουλειά σου. Μου αρέσει ο τρόπος που επικοινωνείς. Είναι σίγουρο ότι οι μαθητές θα το διαβάσουν με πολύ ενδιαφέρον, γιατί αν και οι γνώσεις είναι παλιές, το γράψιμο είναι σύγχρονο και περιέχει όλες τις λογικές απορίες που θα είχε ένας μαθητή...

Christos.N έγραψε: ↑

Δευ Ιαν 11, 2021 2:03 pm

Βασίλη ευχαριστούμε πολύ που μοιράζεσαι τον κόπο σου και ένα πόνημα που απευθύνεται με γλώσσα φυσική και άμεση στον αναγνώστη.

Ευχαριστώ πολύ για τα καλά σας λόγια!

Χαίρετε! Έχω επισυνάψει απο το βιβλίο β λυκείου το σημέιο που μιλάει για τις ιδιότητες δυνάμεων και θέλω να ρωτήσω γιατί πρέπει τα α , β να είναι θετικοί ; Οι ιδιότητες από ότι παρατηρώ ισχύουν και για α , β αρνητικούς Ευχαριστώ Ίσως δεν παρατήρησες ότι οι ιδιότητες αυτές αναφέρονται σε πραγματικό ...

Καλησπέρα και καλή χρονιά!

Επισυνάπτω στο παρόν κάποιες πρόχειρες σημειώσεις στην ύλη του κεφαλαίου του Διαφορικού Λογισμού των μαθηματικών προσανατολισμού της Γ' Λυκείου.

Για περισσότερα: aftermathsgr.wordpress.com.

Αξιότιμα μέλη, καλησπέρα. Χρόνια Πολλά και Καλή Χρονιά! Θα ήθελα να μοιραστώ μαζί σας τον προβληματισμό μου όσον αφορά τη διδασκαλία του Θεωρήματος Rolle καθώς και των συνεπειών του Θ.Μ.Τ. Συγκεκριμένα, μετά την ανακοίνωση της ύλης για τις φετινές πανελλαδικές εξετάσεις και όντας εκτός ύλης ο ορισμ...

Προφανώς, είναι μεγάλο το φορτίο τόσο για τα παιδιά της Α' λυκείου όσο και για εμάς, μιας και, μέσα σε όλα τα άλλα, τα παιδιά είναι τελείως απορρυθμισμένα, φεύγοντας τόσο χαλαρά από το γυμνάσιο. Η αλήθεια είναι ότι, πέρα από τις όποιες δηλώσεις, δεν έγινε κάποια επί της ουσίας προετοιμασία σε ό,τι έ...

Ισως να μην βλέπω κάτι αλλά νομίζω ότι πρέπει να δειχθεί ότι $\displaystyle{\underbrace{\mathbb{Q}\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}+\ldots+\sqrt{n^2+1},\sqrt{(n+1)^2+1}\right)}_A=\underbrace{\mathbb{Q}\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}+\ldots,+\sqrt{(n+1)^2+1}\right)}_B.}$ Πολύ σωστά, μάλλον ήταν αργά εχθές όταν το έγρ...

Έστω $a,n\in\mathbb{Z}_{>0}$ που δεν είναι τετράγωνα ακεραίων. Θα δείξουμε ότι $\mathbb{Q}(\sqrt{a},\sqrt{b})=\mathbb{Q}(\sqrt{a}+\sqrt{b})$. Ο ένας εγκλεισμός, $\mathbb{Q}(\sqrt{a}+\sqrt{b})\subseteq\mathbb{Q}(\sqrt{a},\sqrt{b})$ είναι προφανής αφού $\sqrt{a}+\sqrt{b}\in\mathbb{Q}(\sqrt{a},\sqrt{b...

Έστω $a,b\in\mathbb{Z}_{>0}$ που δεν είναι τετράγωνα ακεραίων. Θα δείξουμε ότι $\mathbb{Q}(\sqrt{a},\sqrt{b})=\mathbb{Q}(\sqrt{a}+\sqrt{b})$. Ο ένας εγκλεισμός, $\mathbb{Q}(\sqrt{a}+\sqrt{b})\subseteq\mathbb{Q}(\sqrt{a},\sqrt{b})$ είναι προφανής αφού $\sqrt{a}+\sqrt{b}\in\mathbb{Q}(\sqrt{a},\sqrt{b}...

Μόνο που στην δεύτερη περίπτωση το c2 δεν είναι πραγματικός κάτι που Θέλω να πιστεύω υπονοείται στην εκφώνηση. :oops: Εγώ πάντως το είδα από Έλληνα συνάδελφο στο facebook. Κάπου το πήρε το μάτι μου αυτό στο twitter, νομίζω το ανέβασε ο J. Batalha. Δύο προφανείς ρίζες είναι οι $c_1=\pi$ και $c_2=\ph...

Κάπου το πήρε το μάτι μου αυτό στο twitter, νομίζω το ανέβασε ο J. Batalha.

Δύο προφανείς ρίζες είναι οι και .

Ωστόσο, για κάθε αρκεί να πάρουμε .

Εξαιρετικά - και το χρώμα, όπως πάντα, άλλωστε.

Ελπίζω να ήταν κάποια ερώτηση πολλαπλής επιλογής, γιατί, ενώ είναι διαισθητικά σχεδόν προφανής η λύση, έχει πολύ γράψιμο. :Ρ Ναι, ήταν πολλαπλής επιλογής μεταξύ πέντε επιλογών. Προς όφελος των μαθητών όμως καλύτερα να λύνονται αναλυτικά οι ασκήσεις, όπως πολύ όμορφα κάνατε. Ευχαριστώ για τα καλά λό...

Ένας τρόπος είναι να πάρεις ένα πολυώνυμο που να έχει: 1. τριπλή ρίζα το $-1$, 2. απλή ρίζα το $0.2$ 3. απλή ρίζα το $1.2$ 4. διπλή ρίζα το $2.2$ 5. απλή ρίζα το $3.2$ 6. αρνητικό συντελεστή μεγιστοβάθμιου όρου και, κατά προτίμηση σχετικά μικρό. Παίζοντας λίγο με το geogebra βρήκα αυτό που μάλλον μα...