Η αναζήτηση βρήκε 300 εγγραφές

από Μάρκος Βασίλης
Σάβ Ιαν 16, 2021 12:21 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Πρόχειρες σημείωσεις στον Διαφορικό Λογισμό
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 718

Re: Πρόχειρες σημείωσεις στον Διαφορικό Λογισμό

Ο χαρακτηρισμός "πρόχειρες σημειώσεις" από τον Βασίλη για το βιβλίο που μοιράζεται μαζί μας, ξεπερνά (προς τα κάτω) το infimum της σεμνότητας. Βλέπω ένα σύγγραμμα, που αποδίδει σε γραπτή μορφή μια διδασκαλία με γλαφυρότητα, με βάθος και μεράκι, που εστιάζει στις έννοιες, στην ιστορική τους διαδρομή...
από Μάρκος Βασίλης
Πέμ Ιαν 14, 2021 9:57 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Πρόχειρες σημείωσεις στον Διαφορικό Λογισμό
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 718

Re: Πρόχειρες σημείωσεις στον Διαφορικό Λογισμό

Είναι πολύ χρήσιμο! Έχω εκφράσει ξανά τη γνώμη μου για τη δουλειά σου. Μου αρέσει ο τρόπος που επικοινωνείς. Είναι σίγουρο ότι οι μαθητές θα το διαβάσουν με πολύ ενδιαφέρον, γιατί αν και οι γνώσεις είναι παλιές, το γράψιμο είναι σύγχρονο και περιέχει όλες τις λογικές απορίες που θα είχε ένας μαθητή...
από Μάρκος Βασίλης
Τετ Ιαν 13, 2021 4:00 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Πρόχειρες σημείωσεις στον Διαφορικό Λογισμό
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 718

Re: Πρόχειρες σημείωσεις στον Διαφορικό Λογισμό

Christos.N έγραψε:
Δευ Ιαν 11, 2021 2:03 pm
Βασίλη ευχαριστούμε πολύ που μοιράζεσαι τον κόπο σου και ένα πόνημα που απευθύνεται με γλώσσα φυσική και άμεση στον αναγνώστη.
Ευχαριστώ πολύ για τα καλά σας λόγια! :)
από Μάρκος Βασίλης
Κυρ Ιαν 10, 2021 4:04 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Δυνάμεις
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 376

Re: Δυνάμεις

Χαίρετε! Έχω επισυνάψει απο το βιβλίο β λυκείου το σημέιο που μιλάει για τις ιδιότητες δυνάμεων και θέλω να ρωτήσω γιατί πρέπει τα α , β να είναι θετικοί ; Οι ιδιότητες από ότι παρατηρώ ισχύουν και για α , β αρνητικούς Ευχαριστώ Ίσως δεν παρατήρησες ότι οι ιδιότητες αυτές αναφέρονται σε πραγματικό ...
από Μάρκος Βασίλης
Κυρ Ιαν 10, 2021 12:59 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Πρόχειρες σημείωσεις στον Διαφορικό Λογισμό
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 718

Πρόχειρες σημείωσεις στον Διαφορικό Λογισμό

Καλησπέρα και καλή χρονιά!

Επισυνάπτω στο παρόν κάποιες πρόχειρες σημειώσεις στην ύλη του κεφαλαίου του Διαφορικού Λογισμού των μαθηματικών προσανατολισμού της Γ' Λυκείου.

Για περισσότερα: aftermathsgr.wordpress.com.
από Μάρκος Βασίλης
Κυρ Ιαν 10, 2021 11:27 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Αντιπαράγωγος και Νέα ύλη.
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 2875

Re: Αντιπαράγωγος και Νέα ύλη.

Αξιότιμα μέλη, καλησπέρα. Χρόνια Πολλά και Καλή Χρονιά! Θα ήθελα να μοιραστώ μαζί σας τον προβληματισμό μου όσον αφορά τη διδασκαλία του Θεωρήματος Rolle καθώς και των συνεπειών του Θ.Μ.Τ. Συγκεκριμένα, μετά την ανακοίνωση της ύλης για τις φετινές πανελλαδικές εξετάσεις και όντας εκτός ύλης ο ορισμ...
από Μάρκος Βασίλης
Δευ Νοέμ 09, 2020 12:48 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: 1η ημέρα Διαδικτυακών μαθημάτων Γυμνάσια-Λύκεια και τράπεζα θεμάτων
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 278

Re: 1η ημέρα Διαδικτυακών μαθημάτων Γυμνάσια-Λύκεια και τράπεζα θεμάτων

Προφανώς, είναι μεγάλο το φορτίο τόσο για τα παιδιά της Α' λυκείου όσο και για εμάς, μιας και, μέσα σε όλα τα άλλα, τα παιδιά είναι τελείως απορρυθμισμένα, φεύγοντας τόσο χαλαρά από το γυμνάσιο. Η αλήθεια είναι ότι, πέρα από τις όποιες δηλώσεις, δεν έγινε κάποια επί της ουσίας προετοιμασία σε ό,τι έ...
από Μάρκος Βασίλης
Κυρ Νοέμ 08, 2020 10:12 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Μία ισότητα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 1442

Re: Μία ισότητα

Ισως να μην βλέπω κάτι αλλά νομίζω ότι πρέπει να δειχθεί ότι $\displaystyle{\underbrace{\mathbb{Q}\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}+\ldots+\sqrt{n^2+1},\sqrt{(n+1)^2+1}\right)}_A=\underbrace{\mathbb{Q}\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}+\ldots,+\sqrt{(n+1)^2+1}\right)}_B.}$ Πολύ σωστά, μάλλον ήταν αργά εχθές όταν το έγρ...
από Μάρκος Βασίλης
Κυρ Νοέμ 08, 2020 12:42 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Μία ισότητα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 1442

Re: Μία ισότητα

Έστω $a,n\in\mathbb{Z}_{>0}$ που δεν είναι τετράγωνα ακεραίων. Θα δείξουμε ότι $\mathbb{Q}(\sqrt{a},\sqrt{b})=\mathbb{Q}(\sqrt{a}+\sqrt{b})$. Ο ένας εγκλεισμός, $\mathbb{Q}(\sqrt{a}+\sqrt{b})\subseteq\mathbb{Q}(\sqrt{a},\sqrt{b})$ είναι προφανής αφού $\sqrt{a}+\sqrt{b}\in\mathbb{Q}(\sqrt{a},\sqrt{b...
από Μάρκος Βασίλης
Παρ Νοέμ 06, 2020 10:35 am
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Μία ισότητα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 1442

Re: Μία ισότητα

Έστω $a,b\in\mathbb{Z}_{>0}$ που δεν είναι τετράγωνα ακεραίων. Θα δείξουμε ότι $\mathbb{Q}(\sqrt{a},\sqrt{b})=\mathbb{Q}(\sqrt{a}+\sqrt{b})$. Ο ένας εγκλεισμός, $\mathbb{Q}(\sqrt{a}+\sqrt{b})\subseteq\mathbb{Q}(\sqrt{a},\sqrt{b})$ είναι προφανής αφού $\sqrt{a}+\sqrt{b}\in\mathbb{Q}(\sqrt{a},\sqrt{b}...
από Μάρκος Βασίλης
Παρ Οκτ 30, 2020 1:02 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Δυο σταθερές
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 225

Re: Δυο σταθερές

Μόνο που στην δεύτερη περίπτωση το c2 δεν είναι πραγματικός κάτι που Θέλω να πιστεύω υπονοείται στην εκφώνηση. :oops: Εγώ πάντως το είδα από Έλληνα συνάδελφο στο facebook. Κάπου το πήρε το μάτι μου αυτό στο twitter, νομίζω το ανέβασε ο J. Batalha. Δύο προφανείς ρίζες είναι οι $c_1=\pi$ και $c_2=\ph...
από Μάρκος Βασίλης
Πέμ Οκτ 29, 2020 9:23 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Δυο σταθερές
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 225

Re: Δυο σταθερές

Κάπου το πήρε το μάτι μου αυτό στο twitter, νομίζω το ανέβασε ο J. Batalha.

Δύο προφανείς ρίζες είναι οι c_1=\pi και c_2=\phi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}.

Ωστόσο, για κάθε c_1\in\mathbb{R} αρκεί να πάρουμε c_2=\frac{\sqrt{5}-e^{ic_1}}{2}.
από Μάρκος Βασίλης
Κυρ Οκτ 25, 2020 9:40 am
Δ. Συζήτηση: Πακέτα και γραφή σε TeX-κειμενογράφο
Θέμα: Kickstart
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 394

Re: Kickstart

Εξαιρετικά - και το χρώμα, όπως πάντα, άλλωστε. ;)
από Μάρκος Βασίλης
Σάβ Οκτ 24, 2020 8:18 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Εκθετικό-πολυωνυμική
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 354

Re: Εκθετικό-πολυωνυμική

Ελπίζω να ήταν κάποια ερώτηση πολλαπλής επιλογής, γιατί, ενώ είναι διαισθητικά σχεδόν προφανής η λύση, έχει πολύ γράψιμο. :Ρ Ναι, ήταν πολλαπλής επιλογής μεταξύ πέντε επιλογών. Προς όφελος των μαθητών όμως καλύτερα να λύνονται αναλυτικά οι ασκήσεις, όπως πολύ όμορφα κάνατε. Ευχαριστώ για τα καλά λό...
από Μάρκος Βασίλης
Σάβ Οκτ 24, 2020 4:51 pm
Δ. Συζήτηση: Πακέτα και γραφή σε TeX-κειμενογράφο
Θέμα: Kickstart
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 394

Re: Kickstart

Ένας τρόπος είναι να πάρεις ένα πολυώνυμο που να έχει: 1. τριπλή ρίζα το $-1$, 2. απλή ρίζα το $0.2$ 3. απλή ρίζα το $1.2$ 4. διπλή ρίζα το $2.2$ 5. απλή ρίζα το $3.2$ 6. αρνητικό συντελεστή μεγιστοβάθμιου όρου και, κατά προτίμηση σχετικά μικρό. Παίζοντας λίγο με το geogebra βρήκα αυτό που μάλλον μα...
από Μάρκος Βασίλης
Σάβ Οκτ 24, 2020 3:42 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Εκθετικό-πολυωνυμική
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 354

Re: Εκθετικό-πολυωνυμική

Θα ξεκινήσουμε μελετώντας την εξίσωση $f(x)=|x|$ $(1)$. 1. Έχουμε μία προφανή ρίζα, το $x_0=0$ για κάθε $k>0$. 2. Για $x<0$ έχουμε $\displaystyle{f(x)=|x|\iff f(x)=-x\iff\underbrace{kxe^{-x}+1}_{h(x)}=0}$ η οποία έχει ακριβώς μία ρίζα για κάθε $k>0$, δεδομένου ότι η $h(x)$ είναι γνησίως αύξουσα στο ...
από Μάρκος Βασίλης
Δευ Οκτ 19, 2020 10:07 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Πεδίο Ορισμού
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 637

Re: Πεδίο Ορισμού

Θυμάμαι την εν λόγω συνάρτηση στις σημειώσεις του Ρ. Μπόρη. Από εκεί το είδες Τόλη; Όχι . Βεβαια με την ευκαιρία του μηνύματος του κ. Μιχάλη ερχόμαστε και στο πεδίο ορισμού της συνάντησης $f(x) = x^x$. Τι έχετε να πείτε για αυτή; Αν πάμε «σχολικά», το πεδίο ορισμού είναι το $(0,+\infty)$. Ωστόσο, τ...
από Μάρκος Βασίλης
Κυρ Οκτ 18, 2020 10:28 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Ισχυρισμός
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 511

Re: Ισχυρισμός

Λανθασμένη, αφού δε διευκρινίζεται ποια θέλουμε να είναι η ανεξάρτητη και ποια η εξαρτημένη μεταβλητή και, συνεπώς, δεν ορίζει (μονοσήμαντα) συνάρτηση η παραπάνω σχέση. Για παράδειγμα, αν θεωρήσουμε $x=2$ τότε έχουμε $y^2=2$, συνεπώς δεν καθορίζεται μονοσήμαντα το $y$ ως $y(x)$. Ωστόσο, αν επιλέξουμ...
από Μάρκος Βασίλης
Κυρ Οκτ 11, 2020 10:25 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: ΑΝΑΔΡΟΜΙΚΕΣ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 715

Re: ΑΝΑΔΡΟΜΙΚΕΣ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ

Μήπως τότε είναι ζητούμενο της άσκησης να διερευνήσεις την ύπαρξη ή όχι του ορίου - και, αν υπάρχει, και την τιμή του - συναρτήσει του πρώτου όρου της;
από Μάρκος Βασίλης
Κυρ Οκτ 11, 2020 4:50 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ένας μικρός οδηγός για τις google classrooms
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 314

Ένας μικρός οδηγός για τις google classrooms

Αφήνω εδώ έναν μικρό οδηγό σε σχέση με τα στοιχειώδη περί google classrooms που χρειάστηκε πρόσφατα να γράψω. Για περισσότερα, εδώ.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση