Η αναζήτηση βρήκε 207 εγγραφές

από Μάρκος Βασίλης
Παρ Ιούλ 03, 2020 5:39 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Μια άποψη περί διδασκαλίας των Μαθηματικών
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 278

Re: Μια άποψη περί διδασκαλίας των Μαθηματικών

Νομίζω ότι, σε έναν βαθμό, και η άποψη του C. Wolfram είναι αρκετά αποστειρωμένη. Πράγματι, δε χρειάζεται να κουράζουμε τα παιδιά άνευ λόγου με μακροσκελείς υπολογισμούς, αλλά δε χρειάζεται να τα διδάξουμε ότι τα μαθηματικά είναι μόνο ένα εργαλείο που θα μάθουν να χειρίζονται αλλά όχι να κατανοούν. ...
από Μάρκος Βασίλης
Παρ Ιούλ 03, 2020 1:50 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Κατάδικος για φόνο έλυσε αρχαίο πρόβλημα
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 583

Re: Κατάδικος για φόνο έλυσε αρχαίο πρόβλημα

Πολύ ενδιαφέρουσα ιστορία. Γνωρίζουμε τι κατάσταση επικρατεί στις ελληνικές φυλακές σε σχέση με την εκπαίδευση των κρατουμένων που το επιθυμούν;
από Μάρκος Βασίλης
Τετ Ιουν 17, 2020 8:16 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020
Απαντήσεις: 56
Προβολές: 6606

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020

Δεν καταλαβαίνω. Διαβάζει κάποιος το σχολικό βιβλίο. Διαβάζει ότι δεν μπορεί διάστημα να είναι μονοσύνολο. (δεκτό κατά την γνώμη μου για σχολικά μαθηματικά) Μετά διαβάζει σελιδα 76 κάτω Η εικόνα f(Δ) ενός διαστήματος Δ μέσω μιας συνεχούς και μη σταθερής συνάρτησης f είναι διάστημα. και λέει ότι το ...
από Μάρκος Βασίλης
Τρί Ιουν 16, 2020 9:44 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Θέλει κόμμα ή όχι;
Απαντήσεις: 24
Προβολές: 1082

Re: Θέλει κόμμα ή όχι;

Νομίζω ότι το να έμπαινε κόμμα σε εκείνο το σημείο θα ήταν λάθος συντακτικά, αφού έτσι θα διαχωριζόταν η μετοχή «αναφέροντας» από τους δύο όρους στους οποίους αναφέρεται - «σημεία» και «σχήματα». Εν γένει, δε διαχωρίζουμε την ενέργεια (ρήμα η μετοχή που αναφέρεται σε αυτήν) από το υποκείμενό της και...
από Μάρκος Βασίλης
Πέμ Ιουν 11, 2020 10:08 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Πεδίο ορισμού εκθετικής
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 258

Re: Πεδίο ορισμού εκθετικής

Silver έγραψε:
Πέμ Ιουν 11, 2020 8:47 pm
Άρα δεν υπάρχει π.χ. (-2)^{4/3} ;
Στα πλαίσια των σχολικών βιβλίων του λυκείου, όχι. Όπως πολύ σωστά ανέφερε και ο Λάμπρος, όμως, ορίζεται το παραπάνω σύμβολο καθώς το \frac{4}{3} είναι ρητός σε ανάγωγη μορφή με περιττό παρονομαστή.
από Μάρκος Βασίλης
Πέμ Ιουν 11, 2020 11:49 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Αναγνώριση καμπύλης
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 311

Re: Αναγνώριση καμπύλης

Λόγω της συμμετρίας του σχήματος και της καθετότητας των $SA,SB$ έχουμε $\lambda_{SB}=-\lambda_{SA}=1$, συνεπώς: $\displaystyle{(SB): y=x-a,\ (SA):y=-x-a}$ άρα $B(2a,a)$, επομένως, δεδομένου ότι η παραβολή έχει εξίσωση $x^2=2py$ και $a\neq0$ θα πρέπει: $\displaystyle{4a^2=2pa\Leftrightarrow 2p=4a,}$...
από Μάρκος Βασίλης
Τρί Ιουν 09, 2020 2:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: ερώτηση για Σ-Λ (εντός ή εκτός ύλης;)
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 328

Re: ερώτηση για Σ-Λ (εντός ή εκτός ύλης;)

Έστω $p$ πολυώνυμο περιττού βαθμού τέτοιο ώστε κάθε ρίζα του να είναι άρτιας πολλαπλότητας. Τότε το $p$ παραγοντοποιείται ως εξής: $\displaystyle{p(x)=(x-x_1)^{a_1}(x-x_2)^{a_2}\ldots(x-x_k)^{a_k}q(x),}$ όπου, $x_i$ (όλες) οι ρίζες του $p$, $a_i$ άρτιοι και $q(x)$ πολυώνυμο που δεν έχει ρίζες στο $\...
από Μάρκος Βασίλης
Δευ Ιουν 08, 2020 9:42 pm
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 473

Re: ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ

Κύριε Μπάμπη η ανισότητα $e^x \ge x + 1$ δεν χρειάζεται απόδειξη; (μπορεί να χρησιμοποιηθεί ελεύθερα δηλαδή;) -Strange Για την παράγραφο 2.7 οι οδηγίες διδασκαλίας αναφέρουν: Μετά την εφαρμογή 2 να διδαχθεί ως εφαρμογή η άσκηση 3 α) i) της Β΄ Ομάδας σελίδα 152. Ως απόδειξη, εκτός από εκείνη που περ...
από Μάρκος Βασίλης
Κυρ Ιουν 07, 2020 6:37 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Όριο πάνω στα ακρότατα.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 336

Re: Όριο πάνω στα ακρότατα.

Δεν ισχύει. Πάρε ένα $A\subseteq \mathbb{R}$ μετρήσιμο με την ιδιότητα. Το $A$ και το $\mathbb{R}-A$ να έχουν με κάθε διάστημα τομή με θετικό μέτρο. Βάλε $f(x)=1,x\in A$ και $f(x)=-1,x\in \mathbb{R}- A$ Σωστά, αφού έτσι θα έπρεπε η συνάρτηση να είναι σταθερή - από συνέχεια - και άρα δε θα ήταν σχεδ...
από Μάρκος Βασίλης
Κυρ Ιουν 07, 2020 6:35 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ανοικτά σύνολα
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 439

Re: Ανοικτά σύνολα

Ένα «τοπολογικό» ανάλογο πάντως (αφήνοντας κατά μέρους τη γεωμετρία της άσκησης) ισχύει σε κανονικούς τοπολογικούς χώρους: Αν $X$ κανονικός τ.χ., $G$ ανοικτό και $K\subseteq G$ συμπαγές τότε υπάρχει ανοικτό $U$ τέτοιο ώστε $K\subseteq U\subseteq \overline{U}\subseteq G$. Σε καμία περίπτωση δεν θεωρ...
από Μάρκος Βασίλης
Κυρ Ιουν 07, 2020 4:38 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Όριο πάνω στα ακρότατα.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 336

Re: Όριο πάνω στα ακρότατα.

Χωρίς βλάβη το $A$ περιέχει μη φραγμένη ακολουθία $a_1<a_2<a_3<... $ από θέσεις τοπικών ακροτάτων. Η συνεχής $f$ σε κάθε ένα από τα διαστήματα $[a_n, a_{n+1}]$ περιέχει σημείο $b_n$ όπου η συνάρτηση (περιορισμένη σε αυτό το διάστημα) έχει θέση ολικού ελαχίστου. Όμοια, περιέχει σημείο $c_n$ όπου η σ...
από Μάρκος Βασίλης
Σάβ Ιουν 06, 2020 9:39 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Κορωνοϊός - γραμμική παλινδρόμηση
Απαντήσεις: 22
Προβολές: 2635

Re: Κορωνοϊός - γραμμική παλινδρόμηση

Καλησπέρα σε όλους. Ασφαλώς είναι σωστές οι παρατηρήσεις του Σταύρου και του Βασίλη σχετικά με την αποτύπωση με ένα διάγραμμα ενός ρεαλιστικού φαινομένου λόγω της επίδρασης πολλαπλών παραμέτρων που δεν είναι εύκολο να μελετηθούν σε πραγματικό χρόνο. Επίσης, δεν νομίζω να πιστεύει κανείς ότι τα σημε...
από Μάρκος Βασίλης
Παρ Ιουν 05, 2020 11:23 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ανοικτά σύνολα
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 439

Re: Ανοικτά σύνολα

Η απόδειξή σου είναι σωστή και ενδιαφέρουσα. Απόδειξη: Ισχύει ότι $K\subseteq G\Leftrightarrow K\cap(X\setminus G)=\varnothing$ επομένως $x\in K\Rightarrow x\not\in G$ και, αφού ο $X$ είναι κανονικός έπεται ότι για κάθε $x\in K$ υπάρχουν ξένα ανοικτά $G_x^1,G_x^2$ με $x\in G_x^1$ και $X\setminus G\...
από Μάρκος Βασίλης
Παρ Ιουν 05, 2020 2:05 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Ανοικτά σύνολα
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 439

Re: Ανοικτά σύνολα

Ένα «τοπολογικό» ανάλογο πάντως (αφήνοντας κατά μέρους τη γεωμετρία της άσκησης) ισχύει σε κανονικούς τοπολογικούς χώρους: Αν $X$ κανονικός τ.χ., $G$ ανοικτό και $K\subseteq G$ συμπαγές τότε υπάρχει ανοικτό $U$ τέτοιο ώστε $K\subseteq U\subseteq \overline{U}\subseteq G$. Απόδειξη: Ισχύει ότι $K\subs...
από Μάρκος Βασίλης
Τετ Ιουν 03, 2020 11:03 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Συλλογή Άρθρων
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 362

Re: Συλλογή Άρθρων

Ενδιαφέρουσες οι ιστορίες του άρθρου του κ. Albers, αλλά στον παραπάνω σύνδεσμο δε φαίνονται κάπου links για τα εν λόγω άρθρα.
από Μάρκος Βασίλης
Δευ Ιουν 01, 2020 7:34 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Μετατροπή τύπου σε Κανονική μορφή Prenex
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 173

Re: Μετατροπή τύπου σε Κανονική μορφή Prenex

Ωραία, αν θες ανέβασέ την κι εδώ, να τη δούμε.
από Μάρκος Βασίλης
Δευ Ιουν 01, 2020 4:47 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Μετατροπή τύπου σε Κανονική μορφή Prenex
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 173

Re: Μετατροπή τύπου σε Κανονική μορφή Prenex

Δοκίμασε να γράψεις για αρχή τη διπλή συνεπαγωγή σαν σύζευξη δύο απλών και έπειτα χρησιμοποίησε την ταυτότητα (της προτασιακής λογικής) A\rightarrow B\equiv \neg A\lor B.
από Μάρκος Βασίλης
Δευ Ιουν 01, 2020 11:55 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Παράγωγος στο 0
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 300

Re: Παράγωγος στο 0

Για το πεδίο ορισμού θέλουμε τα υπόρριζα μη αρνητικά (με τον λυκειακό ορισμό της ρίζας) επομένως πρέπει (και αρκεί) $x\geq-\frac{1}{101}$. Για την παράγωγο τώρα θεωρούμε τη συνάρτηση: $\displaystyle{g(x)=\ln f(x)=\sum_{k=2}^{101}(-1)^k\frac{1}{k}\ln(1+kx),}$ η οποία είναι παραγωγίσιμη για $x>-\frac{...
από Μάρκος Βασίλης
Κυρ Μάιος 31, 2020 10:02 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Χωρίς DLH
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 587

Re: Χωρίς DLH

Για $x\in[-\pi,0)\cup(0,\pi]$ έχουμε: $\displaystyle{\begin{aligned} g'(x)&=\frac{(\sin x+x\cos x)(1-\cos x)-x\sin x(\sin x)}{(1-\cos x)^2}=\\ &=\frac{\sin x-\sin x\cos x+x\cos x-x\cos^2x-x\sin^2x}{(1-\cos x)^2}=\\ &=\frac{\sin x-(\sin x-x)\cos x-x}{(1-\cos x)^2}=\\ &=\frac{(\sin x-x)(1-\cos x)}{(1...
από Μάρκος Βασίλης
Κυρ Μάιος 31, 2020 3:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Χωρίς DLH
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 587

Re: Χωρίς DLH

Για $x\in[-\pi,0)\cup(0,\pi]$ έχουμε: $\displaystyle{\begin{aligned} g'(x)&=\frac{(\sin x+x\cos x)(1-\cos x)-x\sin x(\sin x)}{(1-\cos x)^2}=\\ &=\frac{\sin x-\sin x\cos x+x\cos x-x\cos^2x-x\sin^2x}{(1-\cos x)^2}=\\ &=\frac{\sin x-(\sin x-x)\cos x-x}{(1-\cos x)^2}=\\ &=\frac{(\sin x-x)(1-\cos x)}{(1-...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση