Η αναζήτηση βρήκε 20 εγγραφές

από Summand
Τετ Απρ 15, 2020 7:01 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Ζεύγη σχετικά πρώτων αριθμών.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 1688

Re: Ζεύγη σχετικά πρώτων αριθμών.

Ξέρει κανείς αν υπάρχει κάποιος τύπος για το ; (απλά θα γλιτώναμε λίγες πράξεις) Δεν είμαι ειδήμων, αλλά, απ' όσο ξέρω, δεν υπάρχει κλειστός τύπος για το $\varphi (n)$. Ουσιαστικά αν υπήρχε, θα υπήρχε τρόπος να γνωρίζουμε "γρήγορα" την ανάλυση σε πρώτους παράγοντες μεγάλων αριθμών οι οποίοι χρησιμο...
από Summand
Τρί Μαρ 31, 2020 10:15 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Μηδενική συνάρτηση από μηδενικό ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 360

Re: Μηδενική συνάρτηση από μηδενικό ολοκλήρωμα

Ωραία άσκηση! Δεν βλέπουμε συχνά τέτοιου είδους θέματα αλλά έχουν ενδιαφέρον! Θεωρούμε $\displaystyle G(x)=\int_{0}^{x}g(t)dt$ μια παράγουσα της $g$ όπου $g(t)=f(x-t)sin(t)$. Ισχύει $G(x)=0$ άρα $G'(x)=g(x)=0$ για κάθε $x$ άρα η $g$ είναι σταθερή και ταυτοτικά $0$. Φιξάροντας το $x$ στην $g(t)=f(x-t...
από Summand
Πέμ Μαρ 26, 2020 7:59 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: 3η Ανοιχτή Μαθηματική Ολυμπιάδα για φοιτητές
Απαντήσεις: 21
Προβολές: 800

Re: 3η Ανοιχτή Μαθηματική Ολυμπιάδα για φοιτητές

Είναι γεγονός ότι τα θέματα και στις δύο κατηγορίες υπήρχαν πάρα πολλές ασάφειες, είτε λόγω της άστοχης μετάφρασης στα Αγγλικά από τα Τουρκμένικα, είτε λόγω επιστημονικών ανακριβειών π.χ. στο πρόβλημα 1 της Α' κατηγορίας είναι εντελώς ασαφές πόσα μυρμήγκια υπάρχουν στο κέντρο και ποια είναι η ακριβή...
από Summand
Κυρ Μαρ 22, 2020 9:10 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: 3η Ανοιχτή Μαθηματική Ολυμπιάδα για φοιτητές
Απαντήσεις: 21
Προβολές: 800

Re: 3η Ανοιχτή Μαθηματική Ολυμπιάδα για φοιτητές

Λάμπρος Κατσάπας έγραψε:
Κυρ Μαρ 22, 2020 7:30 pm
Υπάρχουν προβλήματα στη μετάφραση. Π.χ. ένα που πέτυχα είναι το πρόβλημα 6 στην κατηγορία Α. Το μετρήσιμο σύνολο να γίνει αριθμήσιμο σύνολο και το μη μετρήσιμα να γίνει υπεραριθμήσιμο πλήθος.
Έχετε δίκιο, αφηρημάδα μάλλον, το διορθώνω αμέσως.
από Summand
Κυρ Μαρ 22, 2020 7:00 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: 3η Ανοιχτή Μαθηματική Ολυμπιάδα για φοιτητές
Απαντήσεις: 21
Προβολές: 800

3η Ανοιχτή Μαθηματική Ολυμπιάδα για φοιτητές

Καλησπέρα! Παραθέτω τα θέματα του παραπάνω διαγωνισμού που διεξήχθη σήμερα στο Τουρκμενιστάν. Επιπλέον μπορούσαν να συμμετέχουν φοιτητές από όλο τον κόσμο μέσω διαδικτύου. Υπήρχαν δύο κατηγορίες. Στην πρώτη διαγωνίζονταν φοιτητές Μαθηματικών και Επιστήμης Υπολογιστών και στην δεύτερη οι υπόλοιποι. Τ...
από Summand
Τρί Οκτ 01, 2019 10:14 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
Θέμα: Παραμετρική ανίσωση
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 380

Re: Παραμετρική ανίσωση

Καλησπέρα! Η αρχική γράφεται $a>\frac{3-cos^2x}{1+(4-sinx)^4}$ αφού $1+(4-sinx)^4>0,\forall x\in \mathbb{R}$ Έχουμε $0\leq cos^2x\leq1\Leftrightarrow 0\geq -cos^2x\geq-1\Leftrightarrow 3\geq3-cos^2x\geq2,(\star )$ Και $-1\leq sinx \leq1\Leftrightarrow -1\leq -sinx \leq1\Leftrightarrow 3\leq 4-sinx \...
από Summand
Κυρ Σεπ 29, 2019 1:56 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Όλες οι δυνατές συνθέσεις
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 558

Re: Όλες οι δυνατές συνθέσεις

Καλησπέρα κύριε Σταύρο!


Έχετε δίκιο, μην παρατηρώντας λόγω βιασύνης σε ποιον φάκελο βρίσκεται θεώρησα ότι βρίσκεται στον φάκελο συνδυαστικής για διαγωνισμούς και δεν έλεγξα την ισότητα των πεδίων ορισμού.


Παρ' όλ' αυτά δεν φαίνεται να βρίσκω κάποια άλλη συνάρτηση


Φιλικά,
Γιάννης Ν.
από Summand
Σάβ Σεπ 28, 2019 3:12 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σύστημα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 550

Re: Σύστημα

Γεια σας! Θέτουμε $a+b=u,a-b=w$ οπότε το σύστημα γράφεται $\frac{u}{5^w}=1$ και $u^w=5$ Η πρώτη εξίσωση γράφεται $u=5^w$ Αντικαθιστώντας στη δεύτερη παίρνουμε $({5^w})^{w}=5\Leftrightarrow 5^{w^2}=5\Leftrightarrow w^2=1\Leftrightarrow w=\pm 1$ $($αφού η $f(x)=a^x, a>0,a\neq 1 $ είναι συνάρτηση $1-1)...
από Summand
Σάβ Σεπ 28, 2019 2:17 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Εξίσωση
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 565

Re: Εξίσωση

Καλησπέρα!


Παρατηρούμε ότι η x=1 είναι λύση της εξίσωσης.


Θεωρούμε τώρα τη συνάρτηση f(x)=x^3+8^x-9


Τώρα με τον ορισμό της 1-1 συνάρτησης ή με τη μονοτονία (f γνησίως αύξουσα) έχουμε ότι η προφανής είναι και η μοναδική λύση.


Φιλικά,
Γιάννης Ν.
από Summand
Παρ Σεπ 27, 2019 3:50 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Όλες οι δυνατές συνθέσεις
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 558

Re: Όλες οι δυνατές συνθέσεις

Καλησπέρα! Αρχικά παρατηρούμε ότι $(f(f(x))=g(g(x))=x$ Μερικές βασικές συνθέσεις είναι οι $f(g(x))=1-\frac{1}{x}$ και $g(f(x))=\frac{1}{1-x}$ Από εδώ και πέρα θα συμβολίζουμε την $f^{(n)}(x)=\underset{n-times}{\underbrace{(f\circ f\circ f\circ ...)}(x)}$ Παρατηρούμε ότι $f^{2k}(x)=g^{2k}(x)=x$ για $...
από Summand
Πέμ Σεπ 26, 2019 8:14 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΗΜΟΤΙΚΟ
Θέμα: Τέλεια τετράγωνα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 642

Re: Τέλεια τετράγωνα

Καλησπέρα! Προφανώς το άθροισμα δύο αριθμών από τη συλλογή είναι μικρότερο του $17+18=35$ και μεγαλύτερο του $1+2=3$ Τα τέλεια τετράγωνα μεταξύ του $1$ και του $35$ είναι ${1,4,9,16,25}$ Όμως όλοι οι αριθμοί είναι μεγαλύτεροι ή ίσοι της μονάδας άρα ο $1$ δεν μπορεί να προκύψει ως άθροισμα δύο στοιχε...
από Summand
Τρί Σεπ 24, 2019 2:22 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Χορδομετρία 2
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 220

Re: Χορδομετρία 2

Έστω $C_{1}:(x-3)^2+(y-3)^2=25$ και $C_{2}:x^2+(y-4)^2=9$ Εξισώνοντας τις δύο σχέσεις καταλήγουμε ότι $y=3x+7$ άρα οι τομές των δύο κύκλων βρίσκονται πάνω στην ευθεία οπότε για τα $A,T$ αρκεί να βρούμε τα σημεία τομής της ευθείας με έναν από τους δύο κύκλους Αντικαθιστώντας το $y=3x+7$ στην εξίσωση ...
από Summand
Δευ Σεπ 23, 2019 8:08 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Εκτίμηση αριθμού
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 397

Re: Εκτίμηση αριθμού

Καλησπέρα. Η απόδειξη για το $9,999<A$ είναι άσχημη, κάτι πρέπει να χάνω, σίγουρα υπάρχει καλύτερος τρόπος. Αρχικά έχουμε $10=\sqrt{100}=\sqrt{95+5}=\sqrt{95+\sqrt{25}}=\sqrt{95+\sqrt{21+4}}=\sqrt{95+\sqrt{21+\sqrt{16}}}$ Άρα $10=\sqrt{95+\sqrt{21+\sqrt{16}}}>\sqrt{95+\sqrt{21+\sqrt{15}}}=A\Leftrigh...
από Summand
Κυρ Σεπ 22, 2019 3:53 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Περιοδικός δεκαδικός ίσος με κλάσμα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 305

Re: Περιοδικός δεκαδικός ίσος με κλάσμα

Διασκεδαστικό και ενδιαφέρον πρόβλημα! Είναι $\frac{\overline{SOS}}{\overline{EKTO}}=0,EKTOSEKTOS...\Leftrightarrow \frac{\overline{SOS}}{\overline{EKTO}}=\frac{\overline{EKTOS}}{99999}$ Θέτουμε $m=\overline{EKTO}\Leftrightarrow \overline{EKTOS}=10m+s$ άρα η δοθείσα γράφεται $\frac{\overline{SOS}}{m...
από Summand
Δευ Σεπ 16, 2019 5:56 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: Βοήθημα Κατεύθυνσης Γ Λύκειου
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 768

Re: Βοήθημα Κατεύθυνσης Γ Λύκειου

Καλησπέρα Μάνο! Δεν ξέρω πόσο μετράει η συμβουλή ενός υποψηφίου του 2019 αλλά θα σου πρότεινα τα εξής: 1) Το πρώτο τεύχος του βοηθήματος του κ. Μπάρλα είναι πράγματι πολύ χρήσιμο για να καταλάβεις τις βασικές ιδέες στην συνέχεια και την παράγωγο. 2) Από εκεί και πέρα για το δεύτερο μέρος της ύλης (α...
από Summand
Δευ Σεπ 16, 2019 5:26 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Δύναμη του τρία;
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 323

Re: Δύναμη του τρία;

Καλησπέρα! Η απάντηση είναι όχι ! Η προς απόδειξη σχέση γράφεται $(x+y)(2x+y)=3^{2019}$. Χρησιμοποιώντας τον μετασχηματισμό $w=x+y$ καταλήγουμε στην $w(w+x)=3^{2019}$ άρα πρέπει καθένας εκ των $w,w+x$ να είναι δύναμη του $3$. Αφού $x,y>0$ είναι $w>0$ και $w+x>w$. Έστω, λοιπόν, $w=3^n,w+x=3^{n+k}$ γι...
από Summand
Τετ Σεπ 11, 2019 6:35 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Συναρτησιακή με f,g
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 1128

Re: Συναρτησιακή με f,g

Καλησπέρα και πάλι κύριε Δημήτρη! Έχετε δίκιο, ξαναδιαβάζοντας την απόδειξη μόλις την υπέβαλα άρχισα να ανησυχώ ότι κάτι δεν πάει καλά με την αντικατάσταση για x=1, μιας και όπως λέτε έχουμε ήδη αντικαταστήσει κάτι άλλο.


Ευχαριστώ για την βοήθεια,

Γιάννης Ν.
από Summand
Τετ Σεπ 11, 2019 5:45 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Συναρτησιακή με f,g
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 1128

Re: Συναρτησιακή με f,g

Καλησπέρα και πάλι και ευχαριστώ για την βοήθεια! Θεωρώ πως έχω καταλήξει σε μια λύση, αισθάνομαι όμως πως υπάρχουν ακόμη ορισμένα "μελανά σημεία" στη λύση μου. Αν $g(y+1)\neq 1$ τότε επιλέγοντας όπως μου είπατε $\frac{g(y)}{g(y+1)-1}\rightarrow x$ έχουμε $xg(y+1)=x+g(y),(7)$ Για $x=1$ στην $(7)$ έχ...
από Summand
Δευ Σεπ 09, 2019 3:30 am
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέμα: Συναρτησιακή με f,g
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 1128

Re: Συναρτησιακή με f,g

Καλησπέρα! Ώντας καινούργιος σε αυτού του είδους τα προβλήματα προσπάθησα (μάλλον αποτυχημένα) να λύσω την συναρτησιακή εξίσωση. Συγκέντρωσα μερικές παρατηρήσεις, δεν φαίνεται όμως να μπορώ να "ξεκλειδώσω" μέχρι τέλους το πρόβλημα. Έστω $P(x,y)$ ο δεδομένος ισχυρισμός. Παρατηρούμε ότι η $f(x)=g(x)=x...
από Summand
Πέμ Σεπ 05, 2019 12:34 am
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Θέματα επαναληπτικών στα Μαθηματικά
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1990

Re: Θέματα επαναληπτικών στα Μαθηματικά

Καλησπέρα και από εμένα στην όμορφη κοινότητα του mathematica! Βλέποντας τον Κώστα να κάνει την αρχή και σαν παιδί κι εγώ που τελείωσε φέτος μπήκα στον πειρασμό να γράψω για πρώτη φορά στο forum ασχολούμενος με το θέμα Γ. Επισυνάπτω σε μορφή εικόνας τη λύση μου, διότι μόλις άρχισα να μαθαίνω latex κ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση