Έχουμε $2$ κουτιά. Το ένα έχει $10$ μπάλες, $8$ άσπρες και $2$ μαύρες. Το άλλο έχει επίσης $10$ μπάλες, $4$ άσπρες και $6$ μαύρες. Χωρίς να βλέπουμε διαλέγουμε ένα κουτί και παίρνουμε $3$ μπάλες. Ποια είναι η πιθανότητα η $4$η μπάλα να είναι μαύρη, αν οι $3$ πρώτες δεν είναι όλες άσπρες; Η σκέψη μου...

Σκέφτηκα το εξής: Η παράγωγος του πολυωνύμου $f(x)=a_{n}x^{n}+\cdots a_{1}x+a_{0} $ είναι $f'(x)=na_{n}x^{n-1}+\cdots a_{1} .$ $f' = 0$ αν και μόνο αν $ka_{k}=0$ για $1\leq k\leq n.$ Αν το $k$ είναι πολλαπλάσιο του $p$ τότε ο όρος γίνεται $0$ ανεξάρτητα από την τιμή του $a_{k}$. Αν, όμως, το $k$ δεν...

Γεια σας! Καλώς σας βρήκα! Θα ήθελα μια υπόδειξη (ή λύση) σε ένα ερώτημα. Αν $\mathbb{F}_{q}$ πεπερασμένο σώμα χαρακτηριστικής $p$, δείξτε ότι για κάποιο $f\in \mathbb{F}_{q}[X]$, ισχύει ότι $f'=0$ αν και μόνο αν το $f$ είναι $p$-στή δύναμη κάποιου πολυωνύμου του $\mathbb{F}_{q}[X]$. Ευχαριστώ εκ τω...