Η αναζήτηση βρήκε 20 εγγραφές

από ChrP
Τετ Μάιος 20, 2020 8:42 am
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: 2019 Jozsef Wildt International Math Competition (44)
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 250

2019 Jozsef Wildt International Math Competition (44)

$A= \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & \cdots & n\\ n & 1 & 2 & \cdots & n - 1\\ n - 1 & n & 1 & \cdots & n - 2\\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots\\2 & 3 & 4 & \cdots & 1 \end{pmatrix}$ Δείξτε ότι $\displaystyle{\epsilon^ndet\left(I_n-A^{2n}\right)+\epsilon^{n-1}det\left(\epsilon I_n-A^{2n}\right...
από ChrP
Κυρ Μαρ 22, 2020 9:26 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: 3η Ανοιχτή Μαθηματική Ολυμπιάδα για φοιτητές
Απαντήσεις: 21
Προβολές: 797

Re: 3η Ανοιχτή Μαθηματική Ολυμπιάδα για φοιτητές

Πρόβλημα 2: Έστω ${x_{n}}$ ακολουθία τέτοια ώστε $x_0=1$ και $x_n=\frac{x_{n-1}}{x_{n-1}^{2}+x_{n-1}+1}, n\geq 1$. Αποδείξτε ότι η ακολουθία ${nx_{n}}$ συγκλίνει και βρείτε το όριο της Έστω $f(x_{n-1})=x_{n}$ με $f(x)=\frac{x}{x^2+x+1}$ τότε $f'(x)= \frac{x^2+x+1-x(2x+1)}{(x^2+x+1)^2}$ αρα $|f΄(x)|...
από ChrP
Κυρ Μαρ 15, 2020 6:21 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: Θέματα επιλογής SEEMOUS 2020
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 1032

Re: Θέματα επιλογής SEEMOUS 2020

1) Εξετάστε αν υπάρχουν πίνακες $A \in \mathbb{R}_{n\times m}$ και $B \in \mathbb{R}_{m\times n}$ με $ n > m$ ώστε $AB=I_n$ $\newline$ 2)Αποδείξτε ότι υπάρχει αντιστρέψιμος πίνακας $Q$ με $Q^{-1}AQ=B$ $A= \begin{pmatrix} 1 & 0 & \cdots &\cdots & 0 \\ 1 & 1 & 0 & \cdots & \vdots\\ 1 & 2 & 1 & \cdots...
από ChrP
Τρί Μαρ 10, 2020 9:49 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: Θέματα επιλογής SEEMOUS 2020
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 1032

Re: Θέματα επιλογής SEEMOUS 2020

stamas1 έγραψε:
Τρί Μαρ 10, 2020 9:42 pm
ChrP έγραψε:
Τρί Μαρ 10, 2020 8:08 pm
stamas1 έγραψε:
Τρί Μαρ 10, 2020 7:29 pm
Αυτα τα προβληματα δοθηκαν σε ολους τους φοιτητες του μαθηματικων στο εκπα?
Οι ενδιαφερόμενοι για τον διαγωνισμό αυτόν , απο όλη την αθήνα , γράψανε σε αυτά τα θέματα .
ακομα και οι πρωτοετεις?
Ναι !
από ChrP
Τρί Μαρ 10, 2020 8:08 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: Θέματα επιλογής SEEMOUS 2020
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 1032

Re: Θέματα επιλογής SEEMOUS 2020

stamas1 έγραψε:
Τρί Μαρ 10, 2020 7:29 pm
Αυτα τα προβληματα δοθηκαν σε ολους τους φοιτητες του μαθηματικων στο εκπα?
Οι ενδιαφερόμενοι για τον διαγωνισμό αυτόν , απο όλη την αθήνα , γράψανε σε αυτά τα θέματα .
από ChrP
Κυρ Ιαν 26, 2020 8:19 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: Θέματα επιλογής SEEMOUS 2020
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 1032

Re: Θέματα επιλογής SEEMOUS 2020

1) Εξετάστε αν υπάρχουν πίνακες $A \in \mathbb{R}_{n\times m}$ και $B \in \mathbb{R}_{m\times n}$ με $ n > m$ ώστε $AB=I_n$ 3 ιδέες 1)(η επίσημη λύση ) Δεν υπάρχουν τέτοιες απεικονίσεις γιατί η επαγώμενη γραμμική συνάρτηση $f_B: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^m $δεν είναι 1-1 και η $f_A :\math...
από ChrP
Κυρ Ιαν 26, 2020 2:54 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: Θέματα επιλογής SEEMOUS 2020
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 1032

Θέματα επιλογής SEEMOUS 2020

1) Εξετάστε αν υπάρχουν πίνακες $A \in \mathbb{R}_{n\times m}$ και $B \in \mathbb{R}_{m\times n}$ με $ n > m$ ώστε $AB=I_n$ $\newline$ 2)Αποδείξτε ότι υπάρχει αντιστρέψιμος πίνακας $Q$ με $Q^{-1}AQ=B$ $A= \begin{pmatrix} 1 & 0 & \cdots &\cdots & 0 \\ 1 & 1 & 0 & \cdots & \vdots\\ 1 & 2 & 1 & \cdots ...
από ChrP
Παρ Ιαν 10, 2020 4:03 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Άθροισμα Riemann: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 43
Προβολές: 2621

Άσκηση 12

Να υπολογιστεί το όριο lim_{n \to\infty}\sum_{k=1}^{n}\frac{k}{n^2}sin\frac{k\pi}{n+1}
από ChrP
Παρ Ιαν 10, 2020 3:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Άθροισμα Riemann: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 43
Προβολές: 2621

Re: Άθροισμα Riemann: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 8 Να υπολογισθεί το όριο της ακολουθίας $\displaystyle{\displaystyle{\frac{1}{\sqrt {4n^2-1^2}}+\frac{1}{\sqrt {4n^2-2^2}}+...+\frac{1}{\sqrt {4n^2-n^2}}}$ $\frac{1}{\sqrt {4n^2-1^2}}+\frac{1}{\sqrt {4n^2-2^2}}+...+\frac{1}{\sqrt {4n^2-n^2}}}=\frac{1}{n}(\frac{1}{\sqrt{4-(\frac{1}{n})^2}}+\f...
από ChrP
Τετ Ιαν 08, 2020 9:00 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: Δυνάμεις πίνακα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 234

Re: Δυνάμεις πίνακα

Υπολογίζουμε το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του πίνακα $A$ το οποίο προκύπτει από ανάπτυγμα Laplace και είναι το $ x_A(x)=x-x^3$ Από Θεώρημα C-H $ x_A(A)=0 \Rightarrow A^3=A$ Τώρα κάνοντας διαδοχικές διαιρέσεις με το 3 $A^{593}=A^{197}A^2=A^{65}A^2A^2=A^{21}A^2A^2A^2=A^7A^6=A^{13}=A^12A=A^2A=A^3=A$ $A^...
από ChrP
Τρί Ιαν 07, 2020 12:16 am
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: Σχέση πινάκων
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 292

Re: Σχέση πινάκων

$L_A,L_B: \mathbb{F} n\times 1 \rightarrow \mathbb{F} m\times 1$ με $ L_A(x)=AX ,L_B(X)=BX $ Για ξαναδές το παραπάνω. Διαλέγω τυχαία αντιστρέψιμη γραμμική απεικόνιση $ T: \mathbb{F} n\times 1 \rightarrow \mathbb{F} m\times 1 : T(L_A(X))=L_B(X)$ $\forall x \in \{v_{k+1},\cdots v_n\}$ Δείχνω οτι ισχύ...
από ChrP
Δευ Ιαν 06, 2020 11:14 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: Σχέση πινάκων
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 292

Re: Σχέση πινάκων

Αν και καθυστεριμένα : (και με μια διόρθωση για τους πίνακες $A,B$) $L_A,L_B: \mathbb{F} n\times 1 \rightarrow \mathbb{F} m\times 1$ με $ L_A(x)=AX ,L_B(X)=BX $ $Ker(L_A)=Ker(L_B)$ παίρνοντας μια βάση του των Ker έστω $ \{v_1,\cdots ,v_k\}$ και την επεκτείνουμε σε μια του $\mathbb{F} n\times 1$ $ \{...
από ChrP
Παρ Δεκ 20, 2019 12:47 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: Σχέση πινάκων
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 292

Re: Σχέση πινάκων

Καλημέρα! Μάλλον υπάρχει κάποιο κενό στην θεωρία μου... Θα κάνω μια αναζήτηση στη θεωρία και θα επανέλθω!
από ChrP
Παρ Δεκ 20, 2019 1:44 am
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: Σχέση πινάκων
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 292

Σχέση πινάκων

Καλησπέρα στο mathematica ! $A,B $ ειναι $m\times n$ α) Αν υπάρχει αντιστρέψιμος πίνακας $P \in \mathbb{F}^{m\times m}$ τέτοιος ώστε$ B=PA$ δείξε ότι για $x \in \mathbb{F}^{n\times1}$ ισχύει $Ax=0 \iff Bx=0$ b) Αν για $x \in \mathbb{F}^{n\times 1}$ ισχύει η ισοδυναμία $Ax=0 \iff Bx=0$ δείξε οτι υπάρ...
από ChrP
Κυρ Νοέμ 10, 2019 10:07 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: οριζουσα πινακα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 345

Re: οριζουσα πινακα

Όχι δεν είμαι κάποιος απο αυτους τους λογαριασμούς..εγώ είμαι Χρήστος! :D είχαν μιπως ανεβάσει την ίδια άσκηση? Η κάποια παρόμοια λύση?
από ChrP
Κυρ Νοέμ 10, 2019 9:15 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: οριζουσα πινακα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 345

Re: οριζουσα πινακα

Βεβαίως και εχετε δίκαιο!! Αλλά είμαι καινούργιος και τώρα ξεκινάω να μαθαίνω την γλώσσα latex προς αυτού και τα πολλά λάθη.. Την άσκηση την έχω λύσει απλος θα ήθελα να δω και κάποια αλλη λυση καθώς η δική μου δεν συμβάδιζε με την προτεινόμενη υπόδειξη (την οποία δεν ειχα καταλάβει) Η λύση μου : Παρ...
από ChrP
Κυρ Νοέμ 10, 2019 7:07 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: οριζουσα πινακα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 345

οριζουσα πινακα

$f(t)$=$\det \left[\begin{matrix} c_{1}-t & a-t & a-t &\cdots & a-t \\ b-t & c_{2} -t &a-t & \cdots & a-t \\ \vdots & \vdots & \vdots & \cdots & \vdots \\ b-t & b-t & b-t& \cdots & c_{n}-t \\ \end{matrix}\right]$ $g(t)=\displaystyle{(c_{1}-t)}(c_{2}-t)\cdots(c_{n}-t)$ Δείξε ότι : $a)$ $f(a)$=$g(a)$ ...
από ChrP
Παρ Νοέμ 08, 2019 10:17 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: Βιβλογραφια για seemous
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 405

Re: Βιβλογραφια για seemous

Τις ασκήσεις του κ.αθανασιαδη τις έχω σχεδόν μελετήσει όλες και χρησιμοποιώ το μελετήσει γιατί αρκέτες απο αυτές δεν μπόρεσα να το λύσω γιαυτο τις αντιμετώπισα πιο πολύ σαν το απαραίτητο υπόβαθρο θεωρίας .Όσον άφορα το άλλο βιβλίο της ανάλυσης που ανέφερα έχω ασχοληθεί με ένα κομμάτι του άλλα όπως ε...
από ChrP
Παρ Νοέμ 08, 2019 7:51 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: Βιβλογραφια για seemous
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 405

Βιβλογραφια για seemous

Χαίρετε παιδιά !! Ενδιαφερόμουν για την ολυμπιάδα seemous και αναρωτιόμουν μήπως έχετε να προτείνετε κάποια βιβλιογραφία η κάποιες ασκήσεις πέρα τον : 1) Συμπληρωματικών ασκήσεων στην γραμμική άλγεβρα του κ χ.Αθανασιαδη 2) problems in real analysis. advanced calculus on the real axis. T. Andreescu 3...
από ChrP
Παρ Νοέμ 08, 2019 1:13 am
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: Γενετηριες συναρτησεις στον υπολογισμο δυναμης πινακα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 630

Γενετηριες συναρτησεις στον υπολογισμο δυναμης πινακα

Χαιρετε παιδια !!(ΕΙμαι καινουργιος στην παρεα σας :D )...Λυνοντας μια ασκηση δυναμης πινακων που ειναι πρεπει να ΄μαντεψεις΄τον τυπο και υστερα με επαγωγη να τον αποδειξεις ,δεδομενο της φυσης της μου φανηκε δυσκολο το να το 'μαντεψω' και γιαυτο σκεφτηκα ενα τροπο ωστε να μπορεσω να το υπολογισω κα...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση