Καλησπέρα πως αποδεικνύω το εξής χρησιμοποιώντας την ανισότητα Cauchy-Schwarz
Για και ΝΔΟ .

Απλα θεωρω οτι δεν ειναι σταθερη και καταληγω σε ατοπο αφου συμφωνα με την υποθεση ειναι συνεχης ?

L(f,P)=$\sum_{i=1}^{n}m(i) * (ti -t(i-1)))$=$\int_{a}^{b} s1$=$\int_{t0}^{t1} s1$ + ... +$\int_{t(n-1))}^{tn} s1$ Θέτω την s1 να παίρνει σε καθε (t(i-1),ti)) διάστημα τα inf της f.Oμοιως και για την s2 απλα παιρνουμε τα supf σε καθε διαστημα της διαμερισης P.Και μια ερώτηση... μας νοιάζει αν η κλιμα...

Καλησπέρα αυτόν τον καιρό διαβάζω το βιβλίο του Spivak όπου πιστεύω ειναι μια καλή εισαγωγή στην ανάλυση.Η άσκηση που δυσκολευομαι να λύσω είναι η εξής Αν $f$ ολοκληρώσιμη στο $[a,b]$ να δείξω ότι υπάρχει κλιμακωτή συνάρτηση $s_1 \leq f$ τέτοια ώστε $\int_{a}^{b}f$ - $\int_{a}^{b} s_1$ < ε και κλιμα...

Ετσι ακριβως ηταν η εκφωνηση τη μετεφερα λαθος εγω .

Καλησπερα πως αποδεικνυω το εξης :Εστω μια συναρτηση ομοιομορφα συνεχης στο με . Να δειχθεί ότι η είναι ομοιομορφα συνεχης στο .