Υπογράφω την παραπάνω ανακοίνωση. Αντώνιος Βρέντζος, Μαθηματικός

Υπογράφω την παραπάνω ανακοίνωση.
Βρέντζος Αντώνιος, Μαθηματικός.

Υπογράφω την παραπάνω ανακοίνωση. Βρέντζος Αντώνης, Μαθηματικός.

Άσκηση 3721
Στο ισοσκελές τρίγωνο $AB\Gamma$ $(AB=A\Gamma )$ φέρουμε τις διαμέσους $B\Delta$ και $\Gamma E$. Μία ευθεία $\varepsilon$ παράλληλη στη βάση $B\Gamma$ τέμνει τις πλευρές $AB$ και $A\Gamma$ στα $Z$ και $H$ αντίστοιχα και τις διαμέσους $B\Delta$ και $\Gamma E$ στα σημεία $\Theta$ και $K ...

Άσκηση 3706
Θεωρούμε ευθεία $(\varepsilon )$ και δυο σημεία $A$ και $B$ εκτός αυτής, τα οποία βρίσκονται στο ίδιο ημιεπίπεδο σε σχέση με την $(\varepsilon )$ έτσι ώστε, η ευθεία $AB$ να μην είναι κάθετη στην $(\varepsilon )$. Έστω $A'$ και $B'$ τα συμμετρικά σημεία των $A$ και $B$ αντίστοιχα ως ...

Άσκηση 4593
Δίνεται τρίγωνο $AB\Gamma$ και οι διάμεσοί του $A\Delta,BE$ και $\Gamma Z$. Προεκτείνουμε το τμήμα $ZE$
(προς το $E$) κατά τμήμα $EH=ZE$.
Να αποδείξετε ότι:
α) Το τετράπλευρο $EH\Delta B$ είναι παραλληλόγραμμο. (Μονάδες 8)
β) Η περίμετρος του τριγώνου $A\Delta H$ είναι ίση με το ...

Άσκηση 3798

(....)
3798.png

γ) Από την υπόθεση η $MN$ είναι διάμεσος του τραπεζίου $A\Delta EB$, οπότε:$\displaystyle{MN = \frac{{A\Delta + {\rm B}{\rm E}}}{2} = \frac{{\Delta E}}{2}}$



Το $A\Delta EB$ δεν είναι απαραίτητα τραπέζιο. Αν $\varepsilon\parallel AB$, τότε $N \equiv O$ και $MA ...

Άσκηση 3800
Θεωρούμε ισόπλευρο τρίγωνο $AB\Gamma$ και τα σημεία $\Delta$ και $E$ των πλευρών $AB$ και $A\Gamma$
αντίστοιχα, ώστε να είναι $A\Delta=\Gamma E$. Έστω $O$ το σημείο τομής των $\Gamma \Delta$ και $BE$.
α) Να αποδείξτε ότι:
i. $B\hat{E}\Gamma=\Gamma\hat{\Delta}A$ (Μονάδες 10)
ii. $B ...

Άσκηση 3796
Δίνονται οξυγώνιο τρίγωνο $AB\Gamma , BE,\Gamma Z$ τα ύψη από τις κορυφές $B , \Gamma$ αντίστοιχα και
$H$ το ορθόκεντρο του τριγώνου. Επίσης δίνονται τα $M,N,K,\Lambda$ μέσα των
ευθυγράμμων τμημάτων $AB,A\Gamma,\Gamma H,BH$ αντίστοιχα.
α) Να αποδείξετε ότι:
i. $MN=\Lambda K$ (Μονάδες ...

Άσκηση 3793
Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο $AB\Gamma$. Κατασκευάζουμε εξωτερικά του τριγώνου τα
ισόπλευρα τρίγωνα $AEB$, $A\Gamma\Delta$. Ονομάζουμε $Z$ το σημείο τομής των ευθυγράμμων
τμημάτων $B\Delta , \Gamma E$.
Να αποδείξετε ότι:
α) Τα τρίγωνα $AE\Gamma$ και $AB\Delta$ είναι ίσα και να γράψετε τα ...

Άσκηση 3700
Στο ορθογώνιο παραλληλόγραμμο $AB\Gamma\Delta$ είναι $\Delta\hat{\Gamma}A=30^{o}$ και $O$ το κέντρο του.
Φέρουμε $\Delta E\perp A\Gamma$.
α) Να αποδείξετε ότι η γωνία $A\hat{\Delta}\Gamma$ χωρίζεται από τη $\Delta E$ και τη διαγώνιο $\Delta B$ σε τρεις
ίσες γωνίες. (Μονάδες 13)
β ...

Άσκηση 4-3698
Δίνεται τραπέζιο ${\rm{AB\Gamma \Delta }}$ με $AB\parallel\Gamma\Delta$, ${\rm{\hat A = \hat \Delta = 9}}{{\rm{0}}^{\rm{O}}}$, $\Delta \Gamma = 2{\rm A}{\rm B}$ και $\hat{B}=3\hat{\Gamma}$.
Από το $B$ φέρνουμε κάθετη στη $\Gamma \Delta$ που τέμνει την ${\rm A}\Gamma$ στο σημείο ${\rm ...

Άσκηση 4-3691
Οι κύκλοι $(K,\rho)$ και $(\Lambda,3\rho)$ εφάπτονται εξωτερικά στο σημείο $A$. Μία ευθεία $\varepsilon$ εφάπτεται εξωτερικά και στους δυο κύκλους στα σημεία $B$ και $\Gamma$ αντίστοιχα και τέμνει την προέκταση της διακέντρου $K\Lambda$ στο σημείο $E$. Φέρουμε από το σημείο $K ...

Άσκηση 5895
Δίνονται τα ορθογώνια τρίγωνα $AB\Gamma (\hat{A}=90^{o})$ και $\Delta B \Gamma (\hat{\Delta}=90^{o})$ (όπου $A$ και $\Delta$ εκατέρωθεν της $B \Gamma$) και το μέσο $M$ της $B\Gamma$.
Να αποδείξετε ότι:
α) το τρίγωνο $AM\Delta$ είναι ισοσκελές. (Μονάδες 9)
β) $A\hat{M}\Delta =2\cdot ...

ΒΑΣΙΚΟΣ έγραψε:Υπάρχει πουθενα η λύση του θεματος 2 αρχειο 4972?

(...)

Άσκηση 4793
Δίνεται τετράπλευρο $AB\Gamma\Delta$ και ο περιγεγραμμένος του κύκλος $(O,\rho)$ ώστε η
διαγώνιος του $\Delta B$ να είναι διάμετροw του κύκλου. Η γωνία $\hat{B}$ είναι διπλάσια της
γωνίας $\hat{\Delta}$ και οι πλευρές $AB$ και $B\Gamma$ είναι ίσες. Φέρουμε κάθετη στη $B\Delta$ στο $O ...

Άσκηση 5886

Δίνεται τρίγωνο $\bigtriangleup AB\Gamma$ με $AB<A\Gamma$ και το ύψος του $AH$. Αν $\Delta$, $E$ και $Z$ είναι τα μέσα των $AB$,$A\Gamma$ και $B\Gamma$ αντίστοιχα, να αποδείξετε ότι :
α) το τετράπλευρο $\Delta EZH$ είναι ισοσκελές τραπέζιο. (Μονάδες 8)
β) οι γωνίες $H\hat{\Delta}Z ...

Άσκηση 4774
Έστω κύκλος με κέντρο $O$ και δύο κάθετες ακτίνες του $OB$ και $O\Gamma$. Έσττω $A$ το μέσον
του τόξου $\overset\frown{B\Gamma}$. Από το Α φέρω κάθετες στις ακτίνες $OB$ και $O\Gamma$ που τις τέμνουν στα $\Delta$
και $E$ αντίστοιχα. Οι προεκτάσεις των $A\Delta$ και $AE$ τέμνουν τον ...

Άσκηση 3696
Δίνεται οξεία γωνία $\displaystyle{x\hat{O}y}$ και δύο ομόκεντροι κύκλοι $\displaystyle{(O, \rho_{1})}$ και $\displaystyle{(O, \rho_{2})}$ με $\rho_{1}<\rho_{2}$, που τέμνουν την $Ox$ στα σημεία $K$,$A$
και την $Oy$ στα $\Lambda,B$ αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι:
α) $A \Lambda=BK ...

Άσκηση 5886

Δίνεται τρίγωνο $\bigtriangleup AB\Gamma$ με $AB<A\Gamma$ και το ύψος του $AH$. Αν $\Delta$, $E$ και $Z$ είναι τα μέσα των $AB$,$A\Gamma$ και $B\Gamma$ αντίστοιχα, να αποδείξετε ότι :
α) το τετράπλευρο $\Delta EZH$ είναι ισοσκελές τραπέζιο. (Μονάδες 8)
β) οι γωνίες $H\hat{\Delta}Z ...